广东省阳江市2022-2023学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、广东省阳江市2022-2023学年八年级上期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P

2、到边OA的距离是（）A. 1B. 2C. D. 48. 如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD等于（ ）A 3B. 4C. 5D. 69. 如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：和面积相等；其中正确的是（）A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 计算：_12. 若是完全平方式，则k的值为_13. 在中，的垂直平分线交于，交于，连接，若，则_14 若，则_15. 如图，在锐角三

3、角形ABC中，AC6，ABC的面积为15，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16. （1）解分式方程：；（2）分解因式：17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，在中，（1）用尺规作的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求证：四、解答题（二）：木大题共3小题，每小题9分，共27分19. 我们知道几个非负数的和等于，只有这几个数同时等于才成立，如，因为，都是非负数，则，即可求，应用知识解决下列各题：（1）若，则_，_；（2）若，则_；（3）若，求的值20. 如图，在A

4、BC中，AD是BC边上高，BE平分ABC交AC边于E，两线相交于F点（1）若BAC=60，C=70，求AFB的大小；（2）若D是BC的中点，ABE=30，求证：ABC是等边三角形21. 惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调

5、整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 （3）在y轴上是否存在点Q使得SACQSABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由23. 如图，已知，连接，过点作

6、的垂线段，使，连接（1）如图1，求点坐标；（2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：广东省阳江市2022-2023学年八年级上期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故

7、不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不为0【详解】解：分式有意义，x-30，x3；故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【详解】解：、，是因式分解，符合题意、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，

8、不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式即可求解【详解】解：选项，同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故选项正确，符合题意；选项，同底数幂的乘法，底数不变，指数相减加，故选项错误，不符合题意；选项，同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故选项错误，不符合题意；选项，根据完全平方和公式展开为，故选项错误，不符合题意故选：【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法运算法则，完全平方

9、公式，掌握幂的乘除法运算法则，完全平方公式是解题的关键5. 已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】【详解】多边形的内角和公式为（n2）180，根据题意可得：（n2）180=900，解得：n=7故选C6. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂运算法则，积的乘方运算法则，即可求解【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查幂运算法则，积的乘方运算法则，掌握幂运算法则，积的乘方运算法则是解题的关键7. 如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的

10、距离是（）A. 1B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据角平分线性质直接可得【详解】如图，过点P作，垂足为点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，故选B【点睛】本题考查了角平分线的性质；掌握好有关角平分线的基础知识是关键8. 如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解】解：C=90，ABC=60，A=30，

11、BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD= BD=6=3故填空答案：A【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和角的平分线的性质，解题关键是熟记30直角三角形所对线段是斜边的一半.9. 如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，得，根据三角形的外角性质，得，由等量代换即可求解【详解】解：等腰三角形，点为圆心，长为半径画弧，故选：【点睛】本题主要等腰三角形的性质，三角形的外角性质的综合，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质即可求解10. 如图，是的中线，

12、E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：和面积相等；其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等地等高的三角形面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应边相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得【详解】解：是的中线，和面积相等，故正确；而和不一定相等，故不正确；在和中，故正确；，故正确；，故错误，正确结论为：，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等地等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 计算：

13、_【答案】【解析】【分析】根据非负数零次幂，非负数的负指数幂的运算即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握零次幂，负指数幂的运算法则是解题的关键12. 若是完全平方式，则k的值为_【答案】6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可【详解】解：是一个完全平方式，k236，故答案为：6【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13. 在中，的垂直平分线交于，交于，连接，若，则_【答案】15【解析】【分析】根据线段垂直平分线得到AED90，AD=BD，进一步求出ABDA50，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可【详解】解：DE是AB

14、的垂直平分线，DEAB，AD=BD，AED90，又ADE40，ABDA50，又ABAC，ABC 65，DBCABC ABD15故答案为：15【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180、等腰三角形等边对等角是解题的关键14. 若，则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的性质展开，再根据整式的加减法计算，由此即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，整式的加减法，掌握完全平方公式，整式的加减法是解题的关键15. 如图，在锐角三角形ABC中，AC6，ABC的面积为15，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上

15、的动点，则BM+MN的最小值是_【答案】5【解析】【分析】如图，作N关于AD的对称点N，连接MN，作BNAC于N交AD于M因为BM+MN=BM+MNBN，所以当M与M，N与N重合时，BN最小，求出BN即可解决问题【详解】如图，作N关于AD的对称点N，连接MN，作BNAC于N交AD于MBM+MN=BM+MNBN，当M与M，N与N重合时，BN最小，ACBN=15，AC=6，BN=5，BM+MN的最小值为5，故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16. （1）解分式方程：；（

16、2）分解因式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）交叉相乘，移项，合并同类项，系数化为，检验分式方程是否有意义，即可求解；（2）提取公因式，即可求解【详解】解：（1），代入原方程检验，方程有意义，原方程解是；（2），故答案为：【点睛】本题主要考查解分式方程，提取公因式，掌握解分式方程的方法，因式分解的方法是解题的关键.17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据分式的性质，分式的混合运算法则化简，代入求值即可【详解】解：，原式【点睛】本题主要考查分式混合运算，分式的性质，掌握分式的混合运算是解题的关键18. 如图，在中，（1）用尺规作的平分线BD，交AC于点D（保留作图

17、痕迹，不写作法）（2）若，求证：【答案】（1）答案见详解； （2）证明见详解；【解析】【分析】（1）以B点为圆心r为半径作弧交AB于E，交BC于F，再分别以E、F为圆心，大于EF的一半为半径作弧，两弧交于点G，连接BG交AC于D；（2）由角平分线求出ABD的度数推出三角形ABD为等腰三角形即可求解【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】证明：在中，ABC=60，BD平分ABC，DBA=A=30，DAB是等腰三角形，【点睛】本题考查等腰三角形的判定，尺规作图平分角；牢记角平分线的作法是解题关键四、解答题（二）：木大题共3小题，每小题9分，共27分19. 我们知道几个非负数的和等于，只有这几个数

18、同时等于才成立，如，因为，都是非负数，则，即可求，应用知识解决下列各题：（1）若，则_，_；（2）若，则_；（3）若，求的值【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）根据材料提示，非负数的和为零，即可求解；（2）根据配方法，将变形为，即可求出，的值，根据非负数的负指数幂的运算即可求解；（3）根据配方法，将变形为，即可求出，的值，再代入，根据幂运算法则即可求解小问1详解】解：根据题意，故答案为：，【小问2详解】解：变形为，故答案为：【小问3详解】解：变形为，故答案为：【点睛】本题主要考查乘方的运算，乘方的性质，掌握乘方的运算，偶次幂的非负性是解题的关键20. 如图，在ABC中，AD是

19、BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，两线相交于F点（1）若BAC=60，C=70，求AFB的大小；（2）若D是BC的中点，ABE=30，求证：ABC是等边三角形【答案】（1）115；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据ABF=FBD+BDF，想办法求出FBD，BDF即可；（2）只要证明AB=AC，ABC=60即可；【详解】（1）BAC=60，C=70，ABC=1806070=50，BE平分ABC，FBD=ABC=25，ADBC，BDF=90，AFB=FBD+BDF=115（2）证明：ABE=30，BE平分ABC，ABC=60，BD=DC，ADBC，AB=AC，ABC是等边三角形【点

20、睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21. 惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买

21、时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？【答案】（1）购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；（2）该学校购买这批足球所用金额不会超过预算【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，=2，解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，x+20=70，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，70

22、（110%）y+50（1+10%）（50y）3000，解得，y31.25，最多可购买31个足球，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点

23、P的坐标是 （3）在y轴上是否存在点Q使得SACQSABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由【答案】（1）（1，1），（4，2），（3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【解析】【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A、B、C即可得到坐标；(2)作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，此时PA+PB的值最小；（3）存在设Q（0，m），由SACQSABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题【详解】解：（1）A1B1C1如图所示，A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）

24、；故答案为：（1，1），（4，2），（3，4）；（2）如图作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）存在设Q（0，m），SABC（9231312） SACQSABC，如图，延长AC交y轴与点D，设直线AC的解析式为 将点代入得，解得 所以所以点当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ， ，解得；当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，解得，综合上述，点Q的坐标为或.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题，灵活的结合图形确定点P的位置及表示三角形的面积是解题的关键.23. 如图，已知，连接，过点作的垂线段，使，连接（1）如图1，求点坐标；（2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：【答案】（1） （2）证明过程见详解【解析】【分析】（1）如图所示（见详解），过点作轴于，证明，根据，可求出，的长，由此即可求出点坐标；（2），可知，证明，即可求证【小问1详解】解：如图所示，过点作轴于，且，且，故点坐标为：【小问2详解】证明：，在和中，【点睛】本题主要考查三角形在平面直角坐标系的变换，三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定和性质是解题的关键