1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）几何综合参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1（2018贵阳）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）A24 B 18 C12 D9解：E 是 AC 中点，EF BC，交 AB 于点 F，EF 是ABC 的中位线，EF= BC，BC=6，菱形 ABCD 的周长是 46=24故选：A2（2018遵义）如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD若 AE=2，PF=8则
2、图中阴影部分的面积为（ ）A10 B12 C16 D18解：作 PMAD 于 M，交 BC 于 N则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN 都是矩形，S ADC =SABC ，S AMP =SAEP ，S PBE =SPBN ，S PFD =SPDM ，S PFC =SPCN ，S DFP =SPBE = 28=8，S 阴 =8+8=16，故选：C3（2018贵阳）如图，A 、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则tanBAC 的值为（ ）A B1 C D解：连接 BC，由网格可得 AB=BC= ，AC= ，即 AB2+BC2=AC2，ABC
3、 为等腰直角三角形，BAC=45 ，则 tanBAC=1，故选：B4（2018遵义）如图，四边形 ABCD 中，AD BC，ABC=90 ，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3，则 AD 的长为（ ）A5 B4 C3 D2解：如图，在 RtABC 中， AB=5，BC=10，AC=5过点 D 作 DFAC 于 F，AFD=CBA，ADBC，DAF=ACB，ADFCAB， ， ，设 DF=x，则 AD= x，在 RtABD 中，BD= = ，DEF= DBA，DFE=DAB=90，DEFDBA， ， ，x=2，AD= x=2 ，故选：D5（20
4、18安顺）已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且AB=8cm，则 AC 的长为（ ）A2 cm B4 cm C2 cm 或 4 cm D2 cm 或 4 cm解：连接 AC，AO，O 的直径 CD=10cm， ABCD，AB=8cm，AM= AB= 8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时，OA=5cm， AM=4cm，CDAB ，OM= = =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm ，AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC= = =2
5、 cm故选：C6（2018铜仁市）在同一平面内，设 a、b 、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm， b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ）A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm解：当直线 c 在 a、b 之间时，a 、b 、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=41=3 （cm）；当直线 c 不在 a、b 之间时，a 、b 、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=4+1=5 （cm），综上所述
6、，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm故选：C二填空题（共 8 小题）7（2018贵阳）如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则 MON 的度数是 72 度解：连接 OA、OB、OC，AOB= =72，AOB= BOC，OA=OB，OB=OC，OAB= OBC，在AOM 和 BON 中，AOM BON，BON=AOM，MON=AOB=72，故答案为：728（2018遵义）如图，ABC 中点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC，E 为 CD 的中点若CAE=16，则 B 为 37 度解：AD=AC ，点 E 是 CD
7、 中点，AE CD，AEC=90 ，C=90CAE=74 ，AD=AC，ADC=C=74，AD=BD，2B=ADC=74，B=37，故答案为 379（2018贵阳）如图，在ABC 中，BC=6 ，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为 解：如图，作 AQBC 于点 Q，交 DG 于点 P，四边形 DEFG 是矩形，AQ DG，GF=PQ，设 GF=PQ=x，则 AP=4x，由 DGBC 知ADG ABC， = ，即 = ，则 EF=DG= （ 4x），EG= ，当 x= 时，EG
8、取得最小值，最小值为 ，故答案为： 10（2018遵义）如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、D 重合），折痕为 EF，若 DG=2，BG=6，则 BE 的长为 2.8 解：作 EHBD 于 H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8 ，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB， ABD=CBD= ABC=60，ABD 为等边三角形，AB=BD=8，设 BE=x，则 EG=AE=8x，在 RtEHB 中， BH= x，EH= x，在 RtEHG 中，EG 2=EH2+GH2，即（8x） 2=（ x）
9、2+（6 x） 2，解得，x=2.8，即 BE=2.8，故答案为：2.811（2018安顺）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2（结果保留 ）解：BOC=60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC=60，BCO= BCO，BOC=60 ，CBO=30 ，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC= ，BC= ，S 扇形 BOB= = ，S 扇形 COC= = ，阴影部分面积=S 扇形 BOB+SBCO S
10、BCO S 扇形 COC=S 扇形 BOBS 扇形 COC= = ；故答案为： 12（2018黔西南州）已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 ，则这个菱形的面积是 2 解：依照题意画出图形，如图所示在 RtAOB 中， AB=2，OB= ，OA= =1，AC=2OA=2，S 菱形 ABCD= ACBD= 22 =2 故答案为：2 13（2018铜仁市）在直角三角形 ABC 中，ACB=90，D、E 是边 AB 上两点，且 CE所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2 ，则 AB= 4 解：CE 所在直线垂直平分线段 AD，CE 平分ACD，ACE=DCECD 平分BCE
11、 ，DCE=DCBACB=90 ，ACE= ACB=30 ，A=60，AB= = =4故答案为：414（2018黔西南州）如图，已知在ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且BAC=45，BD=6 ，CD=4，则ABC 的面积为 60 解：ADBC，BEAC，AEF=BEC=BDF=90，BAC=45 ，AE=EB，EAF+C=90 ，CBE+C=90 ，EAF=CBE，AEFBEC，AF=BC=10，设 DF=xADCBDF， = ， = ，整理得 x2+10x24=0，解得 x=2 或12（舍弃），AD=AF+DF=12，S ABC = BCAD= 101
12、2=60故答案为 60三解答题（共 9 小题）15（2018贵阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，点 F 是 DE 的中点，AB 与 AG 关于 AE 对称，AE 与 AF 关于 AG 对称（1）求证：AEF 是等边三角形；（2）若 AB=2，求AFD 的面积解：（1）AB 与 AG 关于 AE 对称，AE BC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AE AD，即DAE=90，点 F 是 DE 的中点，即 AF 是 RtADE 的中线，AF=EF=DF，AE 与 AF 关于 AG 对称，AE=AF，则 AE=AF=EF，AEF 是等边三角形；（2）记 AG、E
13、F 交点为 H，AEF 是等边三角形，且 AE 与 AF 关于 AG 对称，EAG=30，AGEF，AB 与 AG 关于 AE 对称，BAE=GAE=30，AEB=90，AB=2，BE=1、DF=AF=AE= ，则 EH= AE= 、AH= ，S ADF = = 16（2018遵义）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AE BE ），且EOF=90，OE 、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN（1）求证：OM=ON（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长解：（1）四边形 ABCD 是
14、正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135 ，EOF=90，AOB=90 ，AOM=BON，OAM OBN（ASA），OM=ON；（2）如图，过点 O 作 OHAD 于点 H，正方形的边长为 4，OH=HA=2，E 为 OM 的中点，HM=4，则 OM= =2 ，MN= OM=2 17（2018贵阳）如图，AB 为O 的直径，且 AB=4，点 C 在半圆上，OCAB，垂足为点 O，P 为半圆上任意一点，过 P 点作 PEOC 于点 E，设OPE 的内心为 M，连接OM、PM（1）求OMP 的度数；（2）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过
15、的路径长解：（1）OPE 的内心为 M，MOP=MOC，MPO=MPE ，PMO=180MPOMOP=180 （EOP+OPE），PEOC，即PEO=90，PMO=180 （EOP+OPE）=180 （180 90）=135，（2）如图，OP=OC，OM=OM ，而MOP=MOC，OPMOCM ，CMO=PMO=135，所以点 M 在以 OC 为弦，并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上（ 和 ）；点 M 在扇形 BOC 内时，过 C、 M、O 三点作O，连 OC，OO，在优弧 CO 取点 D，连 DA，DO，CMO=135 ，CDO=180135=45，COO=90 ，而 OA=2cm，OO
16、= OC= 2= ，弧 OMC 的长 = = （cm），同理：点 M 在扇形 AOC 内时，同的方法得，弧 ONC 的长为 cm，所以内心 M 所经过的路径长为 2 = cm18（2018遵义）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC 已知半圆 O 的半径为 3，BC=2（1）求 AD 的长（2）点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作DPF=DAC，PF 交线段 CD 于点 F当DPF 为等腰三角形时，求 AP 的长解：（1）如图 1，连接 OD，OA=OD=3，BC=2，AC=8，DE 是 AC
17、 的垂直平分线，AE= AC=4，OE=AEOA=1，在 RtODE 中，DE= =2 ；在 RtADE 中，AD= =2 ；（2）当 DP=DF 时，如图 2，点 P 与 A 重合，F 与 C 重合，则 AP=0；当 DP=PF 时，如图 4，CDP=PFD，DE 是 AC 的垂直平分线，DPF=DAC ，DPF=C，PDF=CDP，PDFCDP ，DFP=DPC，CDP=CPD，CP=CD，AP=ACCP=ACCD=ACAD=8 2 ；当 PF=DF 时，如图 3，FDP=FPD，DPF=DAC= C ，DACPDC， ， ，AP=5，即：当DPF 是等腰三角形时， AP 的长为 0 或
18、5 或 82 19（2018安顺）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AF=DC；（2）若 AC AB，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论（1）证明：连接 DF，E 为 AD 的中点，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，在AFE 和DBE 中，AFEDBE（AAS），EF=BE，AE=DE，四边形 AFDB 是平行四边形，BD=AF，AD 为中线，DC=BD，AF=DC；（2）四边形 ADCF 的形状是菱形，理由如下：AF=DC，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，
19、 AD 为中线AD= BC=DC，平行四边形 ADCF 是菱形；20（2018铜仁市）如图，在三角形 ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以 BC 为直径作O交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DF 是O 的切线，D 为切点，交 CB 的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求 tanE 的值（1）证明：如图，连接 OC，BC 是 O 的直径，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD 是ABC 的中位线ODAC，DF 为O 的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接 BG，BC 是 O 的直径，BGC=90，EFC=90=BGC ，EF BG，CBG
20、=E，RtBDC 中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC = ，64=5BG，BG= ，由勾股定理得：CG= = ，tanCBG=tanE= = = 21（2018安顺）如图，在ABC 中，AB=AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D（1）求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线；（2）若 cosABC= ，AB=12 ，求半圆 O 所在圆的半径解：（1）如图，作 OEAB 于 E，连接 OD，OA ，AB=AC，点 O 是 BC 的中点，CAO=BAO，AC 与半圆 O 相切于 D，ODAC，OEAB，OD=OE，AB 径半圆 O 的半径的外端点，AB 是半圆 O 所在圆
21、的切线；（2）AB=AC，O 是 BC 的中点，AOBC，在 RtAOB 中， OB=ABcosABC=12 =8，根据勾股定理得，OA= =4 ，由三角形的面积得，S AOB = ABOE= OBOA，OE= = ，即：半圆 O 所在圆的半径为 22（2018贵阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，AD= ，P 是 BC 边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出 CD 边上的中点 E，连接 AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断 EB 是否平分AEC ，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接 EP 并廷长交 AB 的廷长线于点 F，连接
22、AP，不添加辅助线，PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）解：（1）依题意作出图形如图所示，（2）EB 是平分AEC，理由：四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD= ，点 E 是 CD 的中点，DE=CE= CD=1，在ADE 和 BCE 中， ，ADE BCE，AED= BEC，在 RtADE 中，AD= ，DE=1，tanAED= = ，AED=60 ，BCE=AED=60，AEB=180AEDBEC=60=BEC，BE 平分AEC；（3）BP=2CP，BC
23、= ，CP= ，BP= ，在 RtCEP 中， tanCEP= = ，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F= CEP=30 ，在 RtABP 中，tanBAP= = ，PAB=30，EAP=30= F= PAB，CB AF，AP=FP，AEPFBP，PFB 能由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF 绕点 B 顺时针旋转 120和 EPA 重合，沿 PF 折叠，沿 AE折叠23（2018黔西南州）如图 1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm ，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；
24、动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动（1）点 P 到达终点 O 的运动时间是 s ，此时点 Q 的运动距离是 cm；（2）当运动时间为 2s 时，P、Q 两点的距离为 6 cm；（3）请你计算出发多久时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm；（4）如图 2，以点 O 为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结 AC，与 PQ 相交于点 D，若双曲线 y= 过点 D，问 k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k 的值解：（1）四边形 AOCB 是矩形，
25、OA=BC=16，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动， ,此时，点 Q 的运动距离是 cm（2）如图 1，由运动知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm ，过点 P 作 PE BC 于 E，过点 Q 作 QFOA 于 F，四边形 APEB 是矩形，PE=AB=6， BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根据勾股定理得，PQ=6 ，故答案为 6 ；（3）设运动时间为 t 秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6 ，EQ=16 3t2t=165t，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm，6 2+（16 5t） 2=100，t= 或 t= ；（4）k 的值是不会变化，理由：四边形 AOCB 是矩形，OC=AB=6，OA=16，C （6，0），A（0，16），直线 AC 的解析式为 y= x+16，设运动时间为 t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，163t），Q （6， 2t），PQ 解析式为 y= x+163t，联立得， x+16= x+163t， x+ x=3t，5tx16x+16x=3t，x= ，y= ，D（ ， ）k= = 是定值
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