2017-2018学年度苏科版九年级数学下册《第六章图形的相似》单元评估测试卷（有答案）

1、2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章 图形的相似 单元评估测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.延长线段 到 ，使 ，则 为（ ） =2 :A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:12.若相似 与 的相似比为 ，则 与 的面积比为（ ） 1:3 A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.1:33.在比例尺为 的图纸上画出的某个零件的长是 ，这个零件的实际长是（ ）1:20 32A.64 B.64 C.64 D.644.已知点 是线段 的黄金分割点

2、，且 ，则下列各式的值不等于 的是（ 512）A.B.C.D.5.小李家承包了两块三角形土地 和 ，已知 ，且=34的面积为 ，则 的面积是（ ） 92 A.42 B.122 C.162 D.6326. 中，直线 交 于 ，交 于点 ，那么能推出 的条件是（ ） / A.=B.=C.=D.=7.某天，身高 米的小明在太阳光下测得自己的影长是 米，小华在同一时刻测1.60 3.20得自己的影长是 米，则小华的身高是（ ）3.30A. 米1.70 B. 米1.65 C. 米1.625 D. 米1.608.如图，点 在 的中点， 、 分别垂直于 ， ， ，则 =7.4=30 =()A.7.4 B.3

3、.7 C.1.85 D.14.89.下列说法正确的是（ ）A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形 B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似 D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴 上， ， 点 从点 出发，沿 轴以每秒 个单位长的速度向点 匀速运动，=6 =4 1 当点 到达点 时停止运动，设点 运动的时间是 秒将线段 的中点绕点 按顺时针 方向旋转 得点 ，点 随点 的运动而运动，连接 、 则90 点 的坐标为 ； 时， 的面积最大为 ；(1) (+2, 12) (2)=3 94不能成为直角三角形； 随着点 的

4、运动，点 运动路线的长为 (3) (4) 213上述结论正确的有（ ）A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个4二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，点 在 的边 上，连接 ，若要使 ，那么还需要添 加的一个条件是_（填上你认为正确的一个即可） 12.两个相似三角形的相似比为 ，它们的对应角平分线之比为_，周长之比为2:3_，面积之比为_13.若两个相似三角形的周长比是 ，则对应中线的比是_4:914.已知 ， 、 分别为 边， 边上的高，且 ， ， =3 =9已知 的面积为 ，那么 的面积为_ 27 15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是_

5、16.小亮的身高是 米，某一时刻他在水平地面上的影长是 米，若同一时刻测得附近1.6 2一古塔在水平地面上的影长为 米，则古塔的高度是_米1817.张华同学的身高为 米，某一时刻他在阳光下的影长为 米，与他邻近的一棵树的1.6 2影长为 米，则这棵树的高为_米618.如图，在梯形 中， ， ，点 是 的中点， 与 交于点 ， / =2 那么 和 的面积比是_19.如图，正方形 与正方形 是位似图形，点 为位似中心，相似比为 ， 1:2点 的坐标为 ，则点 的坐标是_ (0, 1) 20.如图， 中， ， ， ，点 、 在 上， 在 上，=36 / / 在 上，且 ，则 _ = 四边形 =三、解

6、答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图 先把一张矩形纸片 上下对折，设折痕为 ；如图 再把点 叠在折(1) (2) 痕线上，得到 ，过点 向右折纸片，使 、 、 三点扔保持在一条直线上，得 折痕 求证： (1) 你认为 和 相似吗？若相似给出证明；若不相似请说明理由(2) 延长 交 于点 ，请直接写出 的形状为_(3) 22.已知：如图，在 中，点 分别在 ， 上， ，点 在边 上， / ， 与 相交于点 2= 求证：(1) =当点 为 的中点时，求证： (2) 2=23.如图 ，已知平面内一点 与一直线 ，如果过点 作直线 ，垂足为 ，那么垂 足 叫做点 在直线

7、 上的射影；如果线段 的两个端点 和 在直线 上的射影分别为 点 和 ，那么线段 叫做线段 在直线 上的射影 如图，已知平面内一点 与一直线 ，如果过点 作直线 ，垂足为 ，那么垂足 叫做点 在直线 上的射影；如果线段 的两个端点 和 在直线 上的射影分别为点 和 ，那么线段 叫做线段 在直线 上的射影 如图， 、 为线段 外两点， ， ，垂足分别为 、 (1) 则 点在 上的射影是_点， 点在 上的射影是_点， 线段 在 上的射影是_，线段 在 上的射影是_； 根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例(2)中项 （要求：画出图形，写出说理过程 ）24.如图 ，

8、在 中， 、 相交于点 ， 直线 于 ， 直线 于 1 线段 、 有什么样的数量关系？直接写出结论；(1) 若直线 绕点 旋转到图 的位置时，其它条件不变，线段 、 有什么样的数(2) 2 量关系？请给予证明；若直线 饶点 继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画(3) 出一个与图 不同位置的图形，并给予证明225.如图，在 中， ， ， 现在有动点 从点 出发，=90 =8=6 沿线段 向终点 运动，动点 从点 出发，沿折线 向终点运动如果点 的速 度是 秒，点 的速度是 秒它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也1/ 2/停止运动设运动的时间为 秒如图 ， 在 上，当

9、为多少秒时，以点 、 、 为顶点的三角形与 相似？(1) 1 如图 ， 在 上，是否存着某时刻，使得以点 、 、 为顶点的三角形与(2) 2 相似？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 26.定义：如图 ，点 ， 把线段 分割成 ， 和 ，若以 ， ， 为边1 的三角形是一个直角三角形，则称点 ， 是线段 的勾股分割点 已知点 ， 是线段 的勾股分割点，若 ， ，求 的长；(1) =2 =3 如图 ，在 中， 是中位线，点 ， 是线段 的勾股分割点，且(2) 2 ，连接 ， 分别交 于点 ， ，求证：点 ， 是线段 的勾股分 割点；已知点 是线段 上的一定点，其位置如图 所示，请在 上画一

10、点 ，使点 ，(3) 3 是线段 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可） ； 如图 ，已知点 ， 是线段 的勾股分割点， ， ，(4) 4 和 均为等边三角形， 分别交 ， ， 于点 ， ， ，若 是 的中点，试探究 ， 和 的数量关系，并说明理由 四边形 答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.=12.2:32:34:913.4:914.315.3316.14.417.4.818.6:119.( 2, 2)20.1221.等边三角形22.证明： ，(1)2= ，:=:而 ，= ， ， / ， ， ，:=: ； 作 交 的延长线于 ，如图，=

11、(2) / ， / ， / 点 为 的中点， ，=2 ， / ， ，= 2=23. 线段 线段 24.解： ，(1)=(2)=理由是： ， ， ， / ，=平行四边形 ， ，=在 和 中， ， ，= ， ，= ，=90 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 规律： 绕 旋转到任意= (3) 位置均有 ，=如图所示： 旋转到 ，过 作 ， 平行四边形 ， ，= ， ， ， ， / / ，=根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出： ，= =25.解： 如图 ，当 时， ，(1) 1(1)=90 =在 中，由勾股定理，得=36+64=10， ，= =2 ，

12、=10 ，28=1010 ，=207如图 ，当 时， ，1(2)=90 ，= ，210=108=5013综上所述， 或 时，以点 、 、 为顶点的三角形与 相似；=207 5013 如图 ，当 时，(2) 2 = ， ，=142 = ，10=1426，=7013 时， 在 上，以点 、 、 为顶点的三角形与 相似=7013 26. 解：当 为最大线段时，(1) 点 、 是线段 的勾股分割点， ；=22=94=5当 为最大线段时，点 、 是线段 的勾股分割点， ，=2+2=9+4=13综上所述： 或 ； 证明： 是 的中位线，=5 13(2) ， / ，=1点 、 分别是 、 的中点， ， ，

13、，=2=2=2点 、 是线段 的勾股分割点，且 ， ，2=2+2 ，(2)2=(2)2+(2)2 ，2=2+2点 、 是线段 的勾股分割点； 解：作法：在 上截取 ； (3) =作 点垂直平分线，并截取 ； =连接 ，并作 的垂直平分线，交 于 ； 点 即为所求；如图所示：解： ，理由如下：(4) 四边形 =+设 ， ， ，= = = 是 的中点， ，=12 、 均为等边三角形， ，=60在 和 中，= ，() ，= ，= ， / ， ，=+ ，2=2+点 、 是线段 的勾股分割点， ，2=2+2 ，()2=()又 ， ，=在 和 中，= ，() ，= ，2=2+2 ，342=342+342 ，=+ ， ，=+四边形 =+ 四边形 =+