1、2018-2019 学年度第一学期北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元评估检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.下列说法中,正确的是( )A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似2.在 中, , , ,则 等于( ) / :=2:3=4 A.10 B.8 C.9 D.63.有一多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为 ,其中一条边的长度为3002经测量,这条边的实际长度为 ,则这块草坪的实际面积是
2、( )5 15A.1002 B.2702 C.27002 D.9000024.把一个矩形减去一个正方形,若所剩下的矩形与原矩形相似,原矩形长边与正方形的边长之比等于( )A. :(1+5) 2 B.3:2C. :(1+3) 2 D. :(1+6) 25.冬日的某个下午,小芳和爸爸正在阳光下散步,爸爸身高 ,他在地面上的影1.8长为 若小芳高 ,则她的影长为( )2.4 1.5A.1.5 B.2.4 C.1.8 D.26.如图,在 中, 、 分别为 、 边上的点, , 与 相交于点 / ,则下列结论一定正确的是( )A.=B.=C.=D.=7.如图, , 与 相交于点 ,那么在下列比例式中,正确
3、的是( ) / A.=B.=C.=D.=8.在平面直角坐标系 中,已知 , ,以原点 为位似中心,按位似0 (4, 2)(2, 2) 比 把 缩小,则点 的对应点 的坐标为( )1:2 A.(3, 1) B.(2, 1)C. 或(3, 1)(3, 1) D. 或(2, 1)(2, 1)9.如图,在平行四边形 中, ,连接 交 于点 ,若 和四:=2:3 边形 的面积分别记为 , ,则 为( ) 1 2 1:2A.2:3 B.4:9 C.6:11 D.6:1310.如图直线 ,直线 、 分别交 、 、 于 、 、 、 、 、 ,且1 / 2 / 3 4 5 1 2 3 、 、 、则 的长为( )
4、=4 =3 =1.2 A.0.9 B.1.6 C.2.8 D.2.1二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.垂直于地面的竹竿的影长为 ,其顶端到其影子顶端的距离为 ,如果此时12 13测得某小树的影长为 ,则树高为_ 6 12.如图,在 中, , , ,点 在 边上,且 ,过=9 =6 =12 =3点 作直线 与 边交于点 ,使截得的三角形与原三角形相似,则 _=13.已知 ,且 的面积是 面积的 倍,那么对应边 的 2 长度是 长度的_倍14.已知 ,则分式 的值是_=43 2+215.如图, 中, ,且 , / / =梯形 =梯形 _:=16.如图,将 缩小为
5、原来的一半,操作方法如下:任意取一点 ,连接 ,取 的中点 ,再连接 , ,取它们的中点 , 得到 ,则 与 的面积之比是 _17.如图,在 中, 是 上一点,连接 要使 ,则必须有 _或 _或 _= =18.如图, 中, 是边 上一点, 交 于 ,若 , ,则 的值 =2 =3为_19.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 ,在近岸取点 , , ,使得 , ,点 在 上,并且点 , , 在同一条直线上若 测得 , , ,则河的宽度 等于_=45=15=10 20.如图所示, 是一个平面镜,光线从 点射出经过 上的 点反射后照射到 点, 设入射角为 (入射角等于反射角) , , ,
6、垂足分别为点 , 若 , , ,则 _=3 =4 =8 =三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,网格图的每个小正方形边长均为 的顶点均在格点上已知1 与 是以 为位似中心的位似图形,且位似比为 1:3请在第一象限内画出 ;(1) 试求出 的面积(2) 22.如图,已知矩形 中, 是正方形,且矩形 与矩形 相似,求矩 形 的宽与长的比23.如图,已知在 中, , ,求证: / / =24.如图,在 中, , , ,且 =12=6=4=求 的长;求证: =25.如图,在正方形 中, 是 的钟点, 与 交于点 求证: ;(1) 请求出 与四边形 的面积之比(2)
7、 26.正方形网格中,小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形下图 中的正方形网格中 是格点三角形,小正方形网格的边长为 (单位1 1长度) 的面积是_(平方单位) ;(1)在图 所示的正方形网格中作出格点 和 ,使 ,(2) 2 ,且 、 、 中任意两条线段的长度都不相等; 在所有与 相似的格点三角形中,是否存在面积为 (平方单位)的格点三(3) 3角形?如果存在,请在图 中作出,如果不存在,请说明理由3答案1.D2.A3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.A10.C11.2.512. 或4 613. 214.11515.1:2: 316.1:417.18.2519.3020
8、.621.解; 如图所示: 即为所求;(1) 的面积为: (2)1212=122.解:矩形 与矩形 相似, ,= ,2=()即 ,2=() ,2+2=0方程两边同除以 得:2 ()2+1=0解得: =51223.证明: , / ,= , , / / 四边形 是平行四边形, ,= =24.解:设 ,则=(12) ,=12=64解得 =7.2 ;=7.2 ,=+=+即 = =25. 证明: 四边形 是正方形,(1) , / ;(2)解: 是 的中点, ,=12=12设正方形的边长是 ,则 的面积是 , 的面积是 , 122 122, ,=2 =122=24,=12 ,=13=212四边形 的面积 , 2122212=5212 与四边形 的面积之比是 6:526.解: ;(1)=4412121234+1224=16164=5如图(2)我们可以知道 为 , 为 ,为 长的两倍且 与 是垂直的 若存 5 20 (3)在该三角形,命名为 与 相似 因为 长为 长的两倍所以 长为 长的两倍 ,12=()2=3,=3而 是不可能由格点三角形构成,所以不存在3