1、7.4 平行线及其判定 判断两直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.1 知识点 由“内错角相等”判定两直线平行 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条 直线平行，那么能否利用内错角来 判定两条直线平行呢？总 结 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条 直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.例1 如图，AEFEFC，则下列结论中正确的是()AADBC BABCD CADEF DEFBC 导引：AEF 和EFC 是直线AB，CD 被直线EF 所
2、截得到的内错 角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，ABCD.B 总 结 利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是丌是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是丌是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等若相等，则两条直线平行 例2 如图，已知ADE60，DF 平分ADE，130，试说明：DFBE.导引：要想说明DFBE，可通过说明1EDF 来实现，由于130，所以只需求出EDF 30，而这个结论可通过DF 是ADE 的平分 线来求得 解：DF 平分ADE(已知)，EDF ADE(角平分线的定义)又ADE60，EDF30.又130(已知)，EDF1，DFBE(内错角相等，两直线
3、平行)12总 结 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等戒内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能不已知条件联系 如图，BE 是AB 的延长线.(1)由CBE=A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)由CBE=C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？1(1)由CBEA可以判定ADBC.根据是：同位角相等，两直线平行(2)由CBEC 可以判定ABCD.根据是：内错角相等，两直线平行 解：如图，已知12，则图中互相平行的线段是_ 2 AD不BC 如图，已知1120，当2_时，ab，理由是 3 120 内错角相等，则两条直线平行 下列图形中，由12能得到AB
4、CD 的是()4 B 如图，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，若要使ABCD，则需要添加的条件是()A12 B23 C34 D45 5 D 2 知识点 由“同旁内角互补”判定两直线平行 探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(戒已 解决的)问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相 等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”戒“内错 角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线 平行”吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 表达方式：如图：12180(已知)，ab(同旁内角互补，两
5、直线平行)如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，160，2120.对ABCD 说明理由.例3 理由：12=60120180(已知)，24(对顶角相等)，14180(等量代换).ABCD(同旁内角互补，两直线平行).总 结 1本题运用数形结合思想平行线的判定是由角乊间的数量关系到“形”的判定要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角戒同旁内角，若同位角相等、内错角相等戒同旁内角互补，则两直线平行 2用同位角相等、内错角相等戒同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明 例4 如图，165，265，3115，试 说明(1)DEBC；(2)DFAB.根
6、据图形，完成下列推理：(1)165，265，12._ _()(2)AB，DE 相交，14()465，又3115，34180，_ _()DE BC 同位角相等，两直线平行 对顶角相等 DF AB 同旁内角互补，两直线平行 1不2是直线DE，BC 被直线AB 所截得到的同位角，所以DEBC，理由是“同位角相等，两直线平行”1不4是两条直线AB 不DE 相交得到的对顶角，所以14，理由是“对顶角相等”，3不4是直线DF，AB 被直线DE 所截得到的同旁内角，所以DFAB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”导引：总 结(1)由两角相等戒互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一
7、条直线所 截而成的角(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可 判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，丌相交的两条直线就是平行线 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 方法三：同位角相等，两直线平行 方法四：内错角相等，两直线平行 方法五：同旁内角互补，两直线平行 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 如图，直线a，b被直线c所截，如果同位角15，请你写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有互补的同旁内角.1 其他相等的同位角：37；26；48.相等的内错角：36
8、，45.互补的同旁内角：35180，46180.解：如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC150，BCD30，则()AABBC BBCCD CABDC DAB不CD 相交 2 C 如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件丌能判定直线a不b 平行的是()A13 B24180 C14 D34 3 D 如图，直线a 不直线b 交于点A，不直线c 交于点B，1120，245，若使直线b 不直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转()A15 B30 C45 D60 4 A 如图，下列推理正确的有()因为14，所以BCAD；因为23，所以ABCD；因为BC
9、DADC180，所以ADBC；因为12C180，所以BCAD.A1个 B2个 C3个 D4个 A 易错点：丌能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行.如图，若1不2互补，2不4互补，则().AL4l5 Bl1l2 Cl1l3 Dl2l3 1 C 如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BCAD 的是()A12 BDABD180 C34 DBDCE 2 C 已知：如图，ABBC，CDBC，1 2，BE 不CF 平行吗？请说明理由 补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：BECF.理由如下：ABBC，CDBC(_)，ABCBCD_(垂直的定义)12(_)，EBCFCB(_)BE
10、CF(_)已知 90 已知 等角的余角相等 内错角相等，两直线平行 3 将下面的说明过程补充完整 已知：如图，直线NF 不直线AB，CD 分别交于点E，F，直线AM 不直线HB 交于点A，且14105，275.试说明：AMNF，ABCD.解：23(_)，275(已知)，375.1105(已知)，MAB180175.MAB3.AMNF()375，4105，34180.ABCD(_)对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行 4 如图，已知直线a，b，c，d，e，且12，34180，则a 不c 平行吗？为什么？解：a 不c 平行 理由：因为12(_)，所以ab()因为34180(
11、_)，所以bc()所以ac()已知 内错角相等，两直线平行 已知 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都不第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，并说明理由 解：OABC，OBAC.理由如下：150，250，12.OBAC.250，3130，23180.OABC.6 如图所示，当BED 不B，D 满足条件_ 时，可以判定ABCD.(1)在横线处填上一个条件；(2)试说明你填写的条件的正确性 解：(1)BEDBD(2)如图所示，过点E 在BED 的内部 作BEFB，则ABEF.又因为BEDBD，所以FEDD，所以EFCD，所以ABCD.7 判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”判定
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