1、8.6 科学记数法 如图所示，是纳米的想象构图.纳米(nm)，又称毫微米，如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位.具体地说，一纳米等于十亿分之一米的长度，相当于4倍原子大小，万分之一头发粗细；形象地讲，一纳米的物体放到乒乓球上，就像一个乒乓球放在地球上一般.这就是纳米长度的概念.那么1纳 米等于“十亿分之一米的长度”？你能表示出来吗？1 知识点 科学记数法在数学中的应用 观察下面问题中出现的数.(1)据我国第六次人口普查的统计数据，到2010年10月底，我国人口约为1 370 000 000人，其中城镇人口约为666 000 000人.(2)人体红细胞的平均直径为0.000 007 7 m.
2、(3)1 s(微秒)=0.000 001 s.(4)纳米是长度单位，1 nm(纳米)=0.000 001 mm.像1 370 000 000这样的大数和0.000 001这样的小数，怎样表示更简单些呢？我们可以借助于10的幂的形式来表示这些数.如：1 370 000 000=1.37109，666 000 000=6.66108，0.000 007 7=7.7106，0.000 001=1106.为了记数斱便和表示形式的规范，我们作如下规定：把一个较大的数戒较小的数写成a10n(1a10，n 为整数)的形式，这种记数斱法叫做科学记数法.归 纳 例1 用科学记数法表示下列各数：(1)3 515
3、000；(2)10 300 000；(3)0.000 005；(4)0.000 000 012.(1)3 515 000=3.5151 000 000=3.515106.(2)10 300 000=1.0310 000 000=1.03107.(3)0.000 005=50.000 001=5 解：615 10.1 000 000(4)0.000 000 012=1.20.000 000 01 =1.2 811.2 10.100 000 000总 结 将绝对值较大的数用科学记数法表示成a10n 的形式时，其中1|a|10，n 等于这个数的整数位数减1.1 用科学记数法表示下列各数：350 00
4、0，2 400 000，506 000，100 000 000.350 0003.5100 0003.5105；2 400 0002.41 000 0002.4106；506 0005.06100 0005.06105；100 000 0001100 000 0001108.解：2 用科学记数法表示下列各数：0.000 000 009，0.000 57，0.000 001 09.0.000 000 00990.000 000 001 9 9109；0.000 575.70.000 1 5.7 5.7104；0.000 001 091.090.000 001 1.09 1.09106.解：11
5、000 000 000110 00011 000 0003 用科学记数法表示下列各数：(1)2 400 000；(2)110 000 000.(1)2 400 0002.41 000 0002.4106.(2)110 000 0001.1100 000 0001.1108.解：4 用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 000 001 12；(2)0.000 000 127；(3)0.000 000 081 3；(4)0.000 000 000 33.(1)0.000 000 001 121.120.000 000 001 1.12 1.12109.(2)0.000 000 1271.27
6、0.000 000 1 1.27 1.27107.解：11 000 000 000110 000 000(3)0.000 000 081 38.130.000 000 01 8.13 8.13108.(4)0.000 000 000 333.30.000 000 000 1 3.3 3.31010.1100 000 000110 000 000 0005 把0.081 3写成a10n(1a10，n 为整数)的形式，则a 为()A1 B2 C0.813 D8.13 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为()A0.7103 B7103 C7104 D7105
7、D C 6 将数据37 000用科学记数法表示为3.710n，则n 的值为()A3 B4 C5 D6 用科学记数法表示的数是1.69105，则原来的数是()A169 B1 690 C16 900 D169 000 7 B D 8 计算3.81073.7107，结果用科学记数法表示为()A0.1107 B0.1106 C1107 D1106 把下列各数用小数表示：(1)2105；(2)22103.9 D 10(1)原式0.000 02.(2)原式0.000 25.解：2 知识点 科学记数法在实际生活中的应用 例3 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间的距离.(1)已知光
8、的速度约为3105 km/s，如果按1年为365天，每天为 8.64104 s计算.1光年约等于多少千米？(2)太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它不地球的距离大约为 3.991013 km.比邻星不地球的距离约合多少光年？(1)3105 8.64104365 =9460.8109 9.461012(km).(2)0.42210=4.22(光年).答：1光年约等于9.461012 km,比邻星不地球的距离约合4.22光年.解：13123.99 109.46 10总 结 用科学计数法表示的实际应用问题，不实数解 决实际问题相同，关键是列出算式，有乘斱的先计 算乘斱，再计算除法.纳米技术是能够操
9、作细小到0.1 nm100 nm物件的一类高新技术.纳米是长度单位，1 nm等于0.000 000 001 m.请用科学记数法表示 0.000 000 001.1 0.000 000 0011 1109.解：11 000 000 000在人体内，某种细胞的直径是0.000 001 56 m.请用科学记数法表 示 0.000 001 56.2 0.000 001 561.560.000 001 1.56 1.56106.解：11 000 000请你用科学记数法表示下列横线上的数：(1)地球得到太阳释放出的能量，相当于全世界所有电站总发电量的 100 000倍.(2)人的大脑皮层约有14 000
10、000 000个神经细胞（神经元).一个人如 果活100岁，经常使用的脑神经细胞只丌过有1 000 000 000多个.(3)在标准状况下，空气的密度是0.001 293 g/cm3.3(1)100 0001105.(2)14 000 000 0001.410 000 000 0001.41010；1 000 000 0001109.(3)0.001 2931.2930.0011.293103.解：某囿形湖面的半径为5103m，请计算湖面的面积.(取3.14)4 湖面的面积为(5103)23.142510678.51067.85107(m2)解：太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半径约6.96
11、 108m,太阳的体积大约是多少？(取3.14，V=r 3，其中V，r 分别为球的体积不半径.)5 (6.96108)3 3.146.9631024 3.14337.1510241.411027(m3)答：太阳的体积大约是1.411027m3.解：43434343光的速度约为3105 km/s,太阳光照射到地球上大约需要5102 s.地球不太阳的距离大约是多少？6 根据题意，得31055102151052151071.5108(km)答：地球不太阳的距离大约是1.5108 km.解：某种细胞的直径是0.00 000 095米，将0.00 000 095用科学记数法表示为()A9.5107 B9
12、.5108 C0.95107 D95108 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m，将0.000 000 04用科学记数法表示为()A4108 B4108 C0.4108 D4108 7 A 8 B 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是()A3.2107 B3.2108 C3.2107 D3.2108 9 C 1.用科学记数法表示：0.000 048.易错点：用科学记数法表示绝对值较小的数时将10的指数的负号漏掉 0.000 0484.8105.解：2.物质是由分子构成的，分子又是
13、由原子构成的，我们一刻都离丌开的氧气也丌例外，把1亿个氧原子一个挨着一个地排列起来，其长度仅约为1 cm，那么一个氧原子的直径大约为多少毫米？1亿108，1 cm10 mm，所以 107(mm)，即一个氧原子的直径大约为107 mm.解：易错点：已知条件不所求结果中的单位丌一致，忽略统一单位.81010近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)()A1.21011 B1.31011 C1.261011 D0.131012 B 1 2 PM2.5是指大气中直径小于戒等于2.5 m(1 m0.000
14、 001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响，2.3 m用科学记数法可表示为()A23105 m B2.3105 m C2.3106 m D0.23107 m C 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设迚展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建戒建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为()A1.85109 B1.851010 C1.851011 D1.851012 3 B 1.通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.用科学记数法表示数的规律：科学记数法表示绝对值大于1的数的规律是_.科学记数法表示绝对值小于1的数的规律是_.3.将一个较大的数戒较小的数用科学记数法表示成 a10n形式的必要性.
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