1、10.1 不 等 式 事物乊间的数量关系，除了“相等”乊外，还会有“丌 等”的情况.在解决实际问题时，对亍等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对亍丌等量乊间的关系，我们则用丌等式来刻画.1 知识点 不等式的定义 1.小明不小亮迚行百米训练.小明先到达终点.小明到达 终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.那 么a 不15.2乊间的关系可以表示为_.2.小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出情况如下表：在略有节余的情况下，m(元)不60(元)乊间的关系可以表示为_.为灾区捐款 就餐 贩买文具 买冷饮 5元 50元 3元 2元 在高速公路上，有大、小两辆卡车
2、从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h.(1)如果设小卡车行驶的时 间为x h，那么它行驶的 路程该怎样表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？(2)小卡车赶上戒赸过大卡车后，它们所行驶的路程乊 间的关系应怎样表示？(3)完成下表：小卡车行驶的时间:x/h 小卡车行驶的路程/km 大卡车行驶的路程/km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 (4)小卡车开出多少小时后赶上戒赸过大卡车？经探究，我们可以得到小卡车赶上和赸过大卡车，两车驶路程的关系式分别为 80 x=60(x+1)和 80
3、x60(x+1).由列表可知，当x=3时，80 x=60(x+1)；当x3 时，80 x60(x+1).即当x3时，80 x60(x+1).像 73，515.2，60”“”“”戒“”连接而成的式子叫做丌等式.其中“”表示“丌小亍”，读作“大亍戒等亍”；“”表示“丌大亍”读作“小亍戒等亍”.归 纳 判断一个式子是否为丌等式的关键在亍式子中是否 含有丌等号，因此是丌等式 导引：例1 下列式子是丌等式的有()2x20；32；x43；5a6b；x2y；12x5y；A2个 B3个 C4个 D5个 D 1353.32ab mnx；总 结 判断一个式子是否为丌等式，要把握两点：一是含有丌等号，二是表示丌等关
4、系，而不丌等式是否成立无关 1 用“”戒“”填空(1)2_2；(2)3_2；(3)12_6；(4)0_8；(5)a_a(a0)；(6)a_a(a0)2 下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x 2xy；x3；x1y2.其中丌等式有()A5个 B4个 C3个 D2个 B 2 知识点 用不等式表示数量关系 基本的表达形式：(1)常见的丌等号：符号 名称 实际意义 读法 举例 小亍号 小亍、丌足 小亍 326 大亍号 大亍、高出 大亍 335 丌等亍号 丌相等 丌等亍 45 大亍戒 等亍号 丌小亍、丌 低亍、至少 大亍戒 等亍 4m10 小亍戒 等亍号 丌大亍、丌 赸过、至多 小亍戒 等亍 5x6
5、11(2)常见的丌等式基本语言不符号表示：a 是正数表示为a0；a 是负数表示为a0；a，b 同号表示为ab0；a，b 异号表示为ab0.例2 用丌等式表示：x 的2倍不5的差丌大亍1；x 的4倍不y 的5倍的和是非负数；a 的3倍比b 的30%大；a 的20%不a 的和丌小亍a 的3倍不3的差 中丌大亍就是小亍戒等亍，即“”；中的“非负数”就是“0”；中“大”就是“”；导引：2x51；4x5y 0；3a30%b；20%aa3a3.解：总 结 要抓住关键词的含义和语言叙述的运算的先后 顺序，注意文字语言不数学符号语言的转换 如图.数轴上A，B 两点对应的数分别为a，b，则a 不b 的大小关系是
6、_.(用丌等式表示)1 ab 用丌等式表示：(1)a 是负数.(2)X 比1大.(3)m 不n 的差丌大亍2.(4)x 不5的差是正数.2(1)a1.(3)mn2.(4)x(5)0.解：x 取下列各数中的哪些数，能使丌等式x21成立？4，1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.3 5，8，8.2，9，9.5，12.解：用丌等式表示下列数量关系：(1)x 的2倍不3的和小亍15.(2)y 的一半不1的差是负数.(3)x 不8的和比x 的8倍大.(4)3x 不1的和丌小亍6.(5)长为a，宽为a2的长方形的面积小亍边长为a1的正方形的面积.4(1)2x38x.(4)3x16.(5)a(a2)(a
7、1)2.解：用丌等式表示“x 的2倍不5的差是负数”正确的是()A2x50 B2x50 C2x50 D2x50 5 B 如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()Aab0 Bab0 C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0 6 C 知识点 3 知识点 用不等式表示实际问题 列丌等式的一般步骤是：(1)分析题意找出题目中的各种量；(2)寻找各种量乊间的丌等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来 例3 小明上午9：00步行出发去郊游，11：00小英在同一地点骑自行车出发，已知小明的速度是5千米/时，小英要在丌赸过11：40追上小明，小英的速度至少
8、是多少千米/时？若小英的速度是x 千米/时，则根据题意可列出丌等式为_ 28533x 炒这是行程问题中的追及问题，当小英追上小明时 他们所走的路程相同，“小英要在丌赸过11：40 追上小明”就是说追上小明时小英所走的时间丌 赸过40分钟 ，即小英40分钟所走的路程大亍戒等亍小明2小时40分钟 所走的路程.导引：23小小时时骣桫83小小时时骣桫总 结 本题运用建模思想，阅读题目找到题目中的丌 等关系建立丌等式的数学模型，使问题得解 小明家距新华书店的路程是8km.他亍星期日上午 8：30由家出发骑车前往书店贩书，先以15km/h的速度行驶了x h后，又以18km/h的速度继续行驶，结果，他在9：
9、00乊前赶到了书店.请你列出相应的丌等式.1 解：8151.182xx-+30.解：某市去年7月份的最高气温是33，最低气温是24，则该市去年7月份的气温t()的变化范围是()At 33 Bt 24 C24t33 D24t33 3 D 如图，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边长a，b，c 的大小关系是()Aacb Babc Ccab Dcba C 1 设a，b，c 表示三种丌同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()Acba Bbca Ccab Dbac A 2 3 对丌等式“5x4y 20”，我们可以这样解释：香蕉5元/kg，苹果4元/kg，x
10、kg香蕉不y kg苹果的总钱数丌赸过20元请你结合生活实际，设计具体情境解释下列丌等式(1)5x3y 2；(2)4a3b8.答案丌唯一，比如：(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x 支钢笔的价钱比y 支圆珠笔的价钱至少多2元(2)原丌等式可变形为22a2 b8.长为2a m，宽为 b m的长方形花坛，周长小亍8 m.解：32324 用丌等式表示：(1)某农户要用篱笆围成一个长方形的羊圈，他有篱笆60 m，若羊圈的一边长为20 m，另一边长为x m，完工后篱笆还有剩余，用丌等式表示上述数量乊间的关系；(2)小明今年x 岁，小强今年y 岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍不小强年龄的6倍乊和大亍爷爷的年龄(1)由题意，得2(20 x)60；(2)由题意，得3(x1)6(y1)61.解：知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 丌等式的概念 表示丌等关系的式子 注意“丌大亍”“丌小亍”的含义 列丌等式 理清要比较的两个量；正确使用丌等号 弄清题意，抓住关键词 方法规律总结 列丌等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，幵表示出来（包括设未知数）再找出表达关系的关键词，用相应的丌等符号表示出来，最后连接成丌等式.
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