1、单元练习：一次方程（组）和一次不等式（组）内容分析一次方程（组）和一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第2章的内容本章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与区别，体会消元与化归的数学方法和数学思想，加强用方程解决实际问题的意识知识结构一次方程（组）一次不等式（组）三元一次方程组一元一次方程二元一次方程（组）一元一次不等式（组）实际问题检验解方程方程获得问题的解构建方程解决问题方程意识三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组消元消元多元一元化归思想选择题【练习1】 下列各式中，方程有（ ）个（1
2、）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A3B4C5D6【难度】【答案】C【解析】含有未知数的等式叫做方程；（2）、（4）、（5）、（7）、（8）都是方程【总结】本题考查了方程的定义【练习2】 下列各式中，一元一次方程有（ ）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A1B2C3D4【难度】【答案】B【解析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数式一次的方程为一元一次方程； 故（1）、（4）都是【总结】本题考查了一元一次方程的定义【练习3】 下列各式中，二元一次方程有（ ）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A1B2C3D4【难度】【答案】B【解析】含有两个
3、未知数，并且未知数的最高次数式一次的方程为二元一次方程； 故（1）、（6）都是【总结】本题考查了二元一次方程的定义【练习4】 下列各式中，二元一次方程组有（ ）个（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D4【难度】【答案】D【解析】含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组； （1）中虽然有二次项，但是左右两边会抵消；故全都是二元一次方程组【总结】本题考查了二元一次方程组的定义【练习5】 二元一次方程组的解是（ ）ABCD【难度】【答案】D【解析】解：，由-得：，解得：，代入:， 解得：，所以方程组的解为：【总结】本题考查了二元一次方程组的解法【练习6】 如果，那么下列
4、各式中正确的是（ ）ABCD【难度】【答案】A【解析】由不等式的性质可知A正确【总结】本题考查了不等式的性质的运用【练习7】 下列判断中正确的是（ ）A如果，那么B不等式的解集是C如果，那么D不等式组的解集为【难度】【答案】B【解析】由不等式的性质（1）、（2）、（3）可以判断；必须熟练掌握【总结】本题考查了不等式及不等式组的解集的确定【练习8】 若方程是表示字母x的一元一次方程，则（ ）A，c为任意数B，C，D，c为任意数【难度】【答案】D【解析】由题意得：此方程为一元一次方程，故，解得：，为任 意数即可【总结】本题考查了一元一次方程的概念【练习9】 下列式子中一定正确的是（ ）ABCD【难
5、度】【答案】D【解析】D中左右两边同时乘以，则，再同时减掉，则成立【总结】本题考查了不等式的性质应用【练习10】 下列说法中错误的是（ ）A方程的解是（）B如果，则（）C若时，方程无解D是不等式一个解【难度】【答案】B【解析】B中的正负不确定，当时，则；当时，则【总结】 本题考查了不等式的性质及方程的解的应用 【练习11】 下列各对数值，是方程的解的为（ ）ABCD 【难度】【答案】B【解析】二元一次方程的解有无数组，代入验证即可【总结】本题考查了二元一次方程的解【练习12】 某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩14吨，设一共运煤x吨，则可列出方程（ ）ABCD【难度
6、】【答案】A【解析】找出等量关系列方程：第一天运煤+第二天运煤=共运煤-剩下的【总结】本题考查了列方程解应用题的思想【练习13】 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3 : 2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，则根据题意得到的方程组是（ ）ABCD【难度】【答案】C【解析】找准题目中的两个等量关系：，故【总结】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组【练习14】 已知不等式组的解集为，则不等式组的解集为（ ）ABCD【难度】【答案】B【解析】解：不等式组的解集为， ， ， 不等式组的解为， 不等式组的解集为【总结】本题考查了不等式组解得确定：同大取大、同小取小
7、【练习15】 的正整数解的个数为（ ）个A1B2C3D4【难度】【答案】B【解析】方程两边同时乘以去分母：，则，其中从1开始取整数 即可验证【总结】本题考查了对二元一次方程的整数解的理解 【练习16】 观察下列方程组，无解的是（ ）ABCD【难度】【答案】B【解析】B中方程组可化为，此方程组无解【总结】本题考查了判断二元一次方程组是否有解【练习17】 已知不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）ABCD【难度】【答案】D【解析】根据不等式组有解可知，必须是同大取大，所以【总结】本题考查了不等式的解集的确定【练习18】 已知方程组，其中x是y的2倍，则k的值是（ ）ABC0D以上都不对【难度】【
8、答案】B【解析】由题意得：，-：，又，所以方程组的解 集为，则【总结】本题考查了二元一次方程组的解【练习19】 如果关于x的不等式的所有正整数解之和为6，则a的取值范围为（ ）ABCD【难度】【答案】D【解析】解：由题意得：原不等式的解集为，因为所有整数解之和为，有， 所以，解得：【总结】本题考查了不等式的整数解及解一元一次不等式的综合运用【练习20】 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）ABCD【难度】【答案】B【解析】解：由题意得：，由得：，由得：， 因为不等式组无解，则：，解得：【总结】本题考查了利用不等式组的解确定字母的取值范围，综合性较强填空题【练习21】 若是一元一次
9、方程，则m =_【难度】【答案】【解析】解：由题意得方程为一元一次方程，所以，则【总结】本题考查了一元一次方程的概念【练习22】 把方程化成用含x的式子表示y的形式，得_【难度】【答案】【解析】解：由题意得：，则，所以【总结】本题考查了用字母表示数【练习23】 用不等式表示：减去所得的差是非负数_【难度】【答案】【解析】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等 关系转化为用数字符号表示的不等式【总结】本题考查了根据已知数量关系列不等式的方法【练习24】 用不等号填空，并说明不等式变形过程（1）若，则_；（2）若，则_；（3）若，则x_2；（4）若，则_；（5）若
10、，则_；（6）若，则_；（7）若，则_【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）【解析】利用不等式的三个性质可得结论【总结】本题考查了不等式的性质的运用【练习25】 解集中的整数解为_【难度】【答案】、【解析】搞清整数定义，寻找整数解【总结】本题考查了不等式的整数解的确定【练习26】 不等式组的解集为_【难度】【答案】【解析】解：，由得：，由得：， 所以原不等式组的解集为：【总结】本题考查了不等式组的解集的确定【练习27】 判断：（1）如果，那么；（ ）（2）如果，那么；（ ）（3）如果，那么；（ ）（4）如果，那么；（ ）（5）如果，那么a比大；（ ）（6）如果，
11、那么；（ ）（7）如果，那么；（ ）（8）如果，那么（ ）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】根据不等式的性质解答【总结】本题考查了不等式的性质的运用【练习28】 若，且，则a_0，b_0【难度】【答案】，【解析】解：由题意得：，则同号，又，所以同负【总结】本题考查了不等式性质的应用【练习29】 满足不等式的最大整数解是_【难度】【答案】【解析】解：由题意得：原不等式可化为：，解得：， 所以最大整数解为【总结】本题考查了一元一次不等式组的整数解的确定及对最大整数解的理解【练习30】 当x_时，的值是正的，此时最小的整数x =_【难度】【答案】；
12、【解析】解：由题意得：，解得：，则最小的整数是【总结】本题考查了不等式的解集及满足条件的最小的整数【练习31】 如果是方程的一个解，则a =_【难度】【答案】【解析】解：把代入方程，解得：【总结】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程【练习32】 如果是二元一次方程，那么m =_，n =_【难度】【答案】；【解析】由题意得：，由得：； 则：得：，代入中：，所以【总结】本题考查了二元一次方程的概念及解二元一次方程组【练习33】 若，则x =_【难度】【答案】或【解析】解：由题意得：，则或，解得：或【总结】本题考查了绝对值的意义及方程的解，注意对绝对值的准确理解【练习34】 若，且x与y的和是
13、10，则x =_，y =_【难度】【答案】；【解析】解：由题意得：，解得：【总结】本题考查了二元一次方程组的解【练习35】 已知是方程的解，那么关于x的方程的解是_【难度】【答案】【解析】解：由题意得：把代入方程中，则：，解得：， 再将代入关于的方程，则，解得：【总结】本题考查了方程解的应用及解一元一次方程【练习36】 若关于x、y方程组的解互为相反数，则a =_【难度】【答案】【解析】解：由题意得：，则，代入方程组有，解得：【总结】本题考查了相反数的应用及解二元一次方程组【练习37】 如果，那么_【难度】【答案】1【解析】解：由题意得：，解得：，所以【总结】本题考查了非负数的意义及解方程【练
14、习38】 甲、乙两班共有88名学生，若从乙班调25人到甲班，则甲班人数是乙班人数的3倍，设甲班x人，乙班y人，可列出方程组_，并解得甲班有_人，乙班有_人【难度】【答案】见解析【解析】解：由题意得：，解得：， 所以甲班有人，乙班有人【总结】本题考查了二元一次方程组在实际生活中的应用，找等量关系列方程解决【练习39】 有一个两位数，个位数字和十位数字之和是9，且这个两位数不大于63，求这个两位数可设这个两位数的个位数字为x，根据题意，可列不等式_，最后这个两位数为_【难度】【答案】见解析【解析】解：由题意得个位数字是，则十位数字是，有，解得：， 当时，这个两位数为；当时，这个两位数为； 当时，这
15、个两位数为；当时，这个两位数为； 当时，这个两位数为；当时，这个两位数为【总结】本题考查了利用一元一次不等式组解应用题及分类讨论思想的运用【练习40】 若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是_【难度】【答案】【解析】解：原不等式两边同时除以，得，所以根据不等式性质3：， 解得：【总结】本题考查了不等式的性质及应用解答题【练习41】 解方程：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】见解析【解析】解：（1）， （2）， ， ， ； ， ， ； （3）， （4）， ， ， ， ， ， ， ； 【总结】本题考查了一元一次方程的解法，注意解题时的方法选择，以及计算时要细心【练习42】 解不等式
16、：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】见解析【解析】解：（1）， （2）， ， ， ， ， 解得：； 解得：； 所以原不等式的解集为； 所以原不等式的解集为；（3）， （4）， ， ， ， ， ， ， 解得： 解得： 所以原不等式的解集为； 所以原不等式的解集为【总结】本题考查了不等式的解法，注意解题时细心计算【练习43】 解不等式组：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】见解析【解析】解：（1），由得：，解得：， 由得：，所以不等式组的解集为； （2），由得：， 解得：，由得：，所以原不等式组无解； （3），由得：，由得：，由得：， 所以原不等式组无解； （4），由得：，由
17、得：，由得：， 所以不等式组的解集为【总结】本题考查了不等式组的解法，解题时注意方法的选择，细心计算【练习44】 解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】见解析【解析】解：（1），得：，则，把代入 中：，解得：，所以原方程组的解为： （2），由得：，则， 把代入中：，解得：，把代入中， 解得：，所以原方程组的解为 （3）由：；：；由、解得：， 把代入中：， 解得：， 所以原方程组的解为 （4）由得：；由得：； 由得：，将代入得：；将， 代入得：；所以原方程组的解为【总结】本题考查了方程组的解法，注意方法的选择，解完后注意检验所求的解是否正确【练习45】 关于x的方程的解是最小的
18、质数的倒数，求a的值【难度】【答案】【解析】解：由题意得：最小质数为，则原方程的解为，则 解得：【总结】本题考查了方程的解的运用及一元一次方程的解法【练习46】 解方程：【难度】【答案】【解析】解：对原方程进行变形：， 化简得： ， 即： ， 解得： 【总结】本题考查了数学简算中的裂项相消思想的运用，综合性较强【练习47】 若关于x、y的方程组和有相同的解，求a、b的值【难度】【答案】【解析】解：由题意得：，解得：， 将的值代入中， 则：，解得：【总结】本题考查了二元一次方程组的解的运用【练习48】 甲、乙两人同时求的整数解，甲求出一组解为，而乙把中的7看成1，求出一组解为，求m、n的值【难度】【答案】【解析】解：把代入中，得 把代入中，得； 由、，得：【总结】本题考查了二元一次方程解的定义及解二元一次方程组【练习49】 已知关于x、y的方程组满足x y，求p的取值范围【难度】【答案】【解析】解：，由得：，由得： ，所以，因为，所以，解得：， 所以的取值范围为【总结】本题考查了二元一次方程组的解法及解不等式的综合运用【练习50】 解方程组：【难度】【答案】见解析【解析】解：由题意得：， 所以 ，即：，则， 将代入中得：；将代入中得：；将代入中得：， 所以原方程组的解为【总结】本题考查三元一次方程组的求解，注意利用加减消元法将元减少为二元一次方程组，然后再进行计算
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