1、2022年深圳市中考数学考前猜题试卷（2）一、选择题(共30分)1实数中，最小的数是（ ）ABC0D22022年2月4日，冬奥会开幕式在全国44个卫星频道播出，总收视率20.1%，电视直播观众31600000人将“31600000”用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S甲218.3，S乙217.4，S丙220.1，S丁212.5第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）.A甲B乙
2、C丙D丁6如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）ABCD7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）A70B65C55D359定义运算：例如：则方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D只有一个实数根10如图，的两条弦，互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且，点是的中点下列结论正确的个数是（ ）；是等腰三角形；A1个B2个C3个D4个二、填空题(共15分)11分解因式：_12一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 13如果一
3、个正n边形的每个内角为，那么这个正n边形的边数为_14如图，在矩形中，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为_15已知关于x的函数，若对于任意实数x，与的值至少有一个为正数则实数a的取值范围是_三、解答题(7小题，共55分)16(6分)解方程：.17(6分)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国第一次举办冬季奥运会北京冬季奥运会的成功举办，激发了国人对冰雪运动项目的喜爱热潮某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查，数据如下：项目速度滑冰冰球单
4、板滑雪高山滑雪冰壶人数50248016(1)喜爱高山滑雪的人数_；单板滑雪所在的圆心角度数为_；(2)学校针对冰雪运动项目进行了班级知识竞赛，每班由5名学生组成其中班学生的竞赛得分为：85，75，80，82，78，方差为；班学生的竞赛得分为76，80，82，84，78，方差为，判断哪个班的成绩更稳定？为什么？（方差公式）18(8分)某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度如图所示，其中观景平台斜坡的长是20米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为74米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯项端处的俯角是试求大楼的高度（参考数据：，）19(8分)第24届冬季奥林
5、匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元(1)求这两种套装的单价分别为多少元？(2)太原市某校计划用不多于1350元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？20(8分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，是反比例函数图象上的一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，过点A、B作直线(1
6、)求直线AB的表达式；(2)点M是反比例函数图象上的一点，连接线段MA，交P于点Q，若，求点M坐标；(3)直线AB经过平移后，与P相切，直接写出平移后的直线表达式21(9分)(1)动手操作：如图1，将一张长方形的纸对折两次，然后沿45的方向剪下一个角，打开，剪出的是一个_形再利用图形的“旋转”开展数学探究活动，体会图形在旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法；(2)问题探究：如图2，由“动手操作”所得的四边形的对角线相交于点，把一个与它全等的四边形绕点旋转，交于，交于探究线段，之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展迁移：如图3，矩形的对角线交点为，直角的边，分别与边，相交于，设（为常数），探究
7、线段，之间的数量关系，并说明理由22(10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若CBQ=45，请求出点Q坐标.参考答案一、选择题（30分）12345678910DCBDDABCAD1D【解析】【分析】根据负数比较大小，绝对值大的，反而小，负数都小于0，即可求解【详解】解：，最小的数是，故选：D【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握几个负数
8、比较大小的方法是解题的关键2C【解析】【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可【详解】解：31600000=，故选： C【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数3B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形故选B【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形4D【解析】【分析】根据幂的乘方、零次幂、负整数指数幂及二次根式
9、的加减进行判断即可【详解】，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方、零次幂、负整数指数幂及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键5D【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】解：S甲218.3，S乙217.4，S丙220.1，S丁212.5，S丁2S乙2S甲2S丙2，第四季度白菜价格最稳定的菜市场是丁，故选：D【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定
10、性越好6A【解析】【分析】直接利用“”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是：故选：A【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键7B【解析】【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【详解】解：不等式组的解集在左边，且1那个点是空心，4那个点是实心，故选B【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键8C【解析
11、】【分析】先根据菱形的性质求出BAC的度数，再证OE是ABC的中位线即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，点O是AC的中点，BAD=180-ABC=110，BAC=55，E是BC的中点，OE是ABC的中位线，COE=BAC=55，故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键9A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： ， 原方程有两个相等的实数根故选A【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键10D【解析】【分析】如图
12、所示，连接OA，BC，AD，利用圆周角定理可得，从而可证BAD=BCD=45，CE=BE，同理可证AE=DE，即可判断；证明CE垂直平分AG，得到AC=GC，即可判断；求出CFB=CAB=67.5，BGF=CGE=67.5，得到BGF=BFG，即可判断；过点G作GHBC于H，则BHG是等腰直角三角形，可得，然后证明GH=EG=AE，即可判断【详解】解：如图所示，连接OA，BC，AD，CF是圆O的直径，AOC=90，ABCD，即BEC=AED=90，BCE=45=EBC，BAD=BCD=45，CE=BE，同理可证AE=DE，AE+BE=CE+DE，即AB=CD，故正确；连接AC，同理可证，E是A
13、G的中点，CEAG，CE垂直平分AG，AC=GC，故正确；CAB=67.5，CGA=67.5，CFB=CAB=67.5，BGF=CGE=67.5，BGF=BFG，BG=BF，即BGF是等腰三角形，故正确；过点G作GHBC于H，则BHG是等腰直角三角形，BH=HG，GCE=22.5，BCE=45，HCG=22.5=GCE，即CG平分BCE，EGCE，HGBC，GH=EG=AE，故正确；故选D【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题（15分）11a（a-2）【解析】【分析】观察原式，找到公因
14、式，提出即可得出答案【详解】解：.故答案为【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解123【解析】【分析】先根据平均数求出x，然后根据众数（出现的次数最多）判断即可【详解】解：一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，2+3+5+7+x=20，即x=3这组数据的众数是3，故答案为：3【点睛】题目主要考查平均数及众数的求法，理解题意，掌握运用平均数与众数的求法是解题关键138【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数n【详解】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的
15、外角之和为360，边数n=8，该正多边形为正八边形，故答案为：8【点睛】本题主要考查多边形内角与外角，解答本题的关键是运用多边形的外角和为3601438【解析】【分析】首先连接AC，过B作BHAC于H，当G在BH上时，三角形ACG面积取最小值，此时四边形AGCD面积取最小值，再连接BG，知BG=2，得到G点轨迹圆，该轨迹与BH交点即为所求最小值时的G点，利用面积法求出BH、GH的长，代入三角形面积公式求解即可【详解】解：连接，过作于，当G在BH上时，ACG面积取最小值，此时四边形AGCD面积取最小值，四边形AGCD面积=三角形ACG面积+三角形ACD面积，即四边形AGCD面积=三角形ACG面积
16、+24连接BG，由G是EF中点，EF=4知，BG=2，故G在以为圆心，为半径的圆弧上，圆弧交于，此时四边形AGCD面积取最小值，如图所示， 由勾股定理得：AC=10，ACBH=ABBC，BH=4.8，即四边形面积的最小值=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理及矩形中的与动点相关的最值问题，解题的关键是利用直角三角形斜边的直线等于斜边的一半确定出点的运动轨迹15【解析】【分析】当a0时，分对称轴x=或对称轴x=，分别求出a的范围；当a0时，当x0时，总存在x使得y1与y2的值均小于0，不符合题意；当a=0时，y1=-3x+1，y2=0，则当x时，y10，y2=0，不符合题意，从而解决问题【详解】
17、解：当a0时，x0时，y2=ax0，y2与y1至少有一个正数，则：只需令当x0时，y1=ax2-（3-a）x+10即可，（）当对称轴x=，即a3，又当x=0时，y1=10，当x0时，y1始终大于0，0a3；（）当对称轴x=，即a3，要使x0时，y1恒为正数，即抛物线y1与x轴无交点，=-（3-a）2-4a10，解得1a9，3a9，综上0a9；当a0时，y1为开口向下的二次函数，当x0时，总存在x使得y1与y2的值均小于0，不符合题意；当a=0时，y1=-3x+1，y2=0，则当x时，y10，y2=0，不符合题意，综上所述，a的取值范围为：0a9故答案为：0a9【点睛】本题是二次函数和一次函数的
18、综合题，主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，根据a的符号和对称轴的位置进行分类讨论是解题的关键三、解答题（55分）16x= -5【解析】【分析】按照解分式方程的基本步骤规范求解即可【详解】，去分母，得2x-(x-1)=-4，去括号，得2x-x+1=-4，移项、合并同类项，得x= -5，经检验，x= -5是原方程的根【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键17(1)30；144(2)B班的成绩更稳定，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据速度滑冰的人数和人数占比求出参与调查的总人数，然后即可求出a和单板滑雪所在的圆心角度数；（2）先求出B班成绩的平均数，
19、然后依据方差公式求出B班成绩的方差，由此即可得到答案(1)解：由题意得参与调查的总人数为人，单板滑雪所在的圆心角度数为，故答案为：30；144；(2)解：由题意得B班学生成绩的平均数为，B班的成绩更稳定【点睛】本题主要考查了扇形统计图与频数分布表，用方差做决策，正确理解题意读懂统计图和频数分布表是解题的关键1896米【解析】【分析】延长AE交CD延长线于M，过A作ANBC于N，则四边形AMCN是矩形，得NC=AM，AN=MC，由锐角三角函数定义求出EM、DM的长，得出AN的长，然后由锐角三角函数求出BN的长，即可求解【详解】延长交于点，过点作，交于点，由题意得，四边形为矩形，.在中，.在中，.
20、答：大楼的高度约为96米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19(1)小套装单价50元，大套装单价120元；(2)最多可以购买5个大套装【解析】【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（20m）个，利用总价单价数量，结合总价不多于1350元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范
21、围，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量(1)）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，依题意得：，解得：答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元(2)设该校购买大套装m个，则购买小套装（20m）个，依题意得：120m50（20m）1350，解得：m5m的最大值为5答：该校最多可以购买大套装5个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式20(1)；(2)点；(3)两条切线的表达式为和.【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，再证明线段A
22、B是P直径，过P作轴于N，可证ANPAOB，根据相似三角形的性质可求出点B坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）由题意得AOK为等腰直角三角形，求出直线AK的表达式为，联立反比例函数解析式解方程即可求解；（3）如图，过点P作，交x轴于点E，交P于点F和点H，分别过点F和点H作FH的垂线m，n，则垂线m，n即为P的切线，过点F作，交AB于点，由勾股定理得出AB的长，再证明FPGAOB，根据相似三角形的性质求出FG的长度，根据平移的性质即可求解(1)证明：把代入得，点O在P上，且线段AB是P直径，过P作轴于N，ANPAOB，即，设直线AB为，把，代入得；(2)如图，AOK为等腰直角三角形
23、，直线AK的表达式为，由，得，解得，（舍去），点；(3)两条切线的表达式为和，如图，过点P作，交x轴于点E，交P于点F和点H，分别过点F和点H作FH的垂线m，n，则垂线m，n即为P的切线，过点F作，交AB于点，勾股定理得，P是AB中点，FPGAOB，则直线m由直线AB往上平移个单位得到，直线m的表达式为，直线n由直线AB往下移个单位得到，直线n的表达式为，两条切线的表达式为和.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的综合，切线的性质，相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理直线平移的特点等，熟练掌握知识点是解题的关键21(1)正方；(2)OE=
24、OF；(3)OE=kOF，理由见解析【解析】【分析】（1）一张长方形的纸对折两次，然后沿45的方向剪下一个角，得出剪下的这个三角形为等腰直角三角形，展开即为正方形；（2）根据正方形的性质得出OB=OC，OCB=OBA=45，结合图形，理由各角之间的数量关系得出COF=GOB，由全等三角形的判定及性质即可证明；（3）过点O作OMAB，ONBC，由矩形的判定定理得出四边形BMON是矩形，结合图形及各角之间的数量关系得出MOE=NOF，利用相似三角形的判定和性质得出OMEONF，根据图形得出OM=，ON=，代入计算即可得出结果(1)解：一张长方形的纸对折两次，然后沿45的方向剪下一个角，剪下的这个三
25、角形为等腰直角三角形，将其展开后，这个图形为正方形，故答案为：正方形；(2)解：OE=OF，理由如下：由（1）得四边形ABCD为正方形，四边形OMHG为正方形，OB=OC，OCB=OBA=45，COB=MOE=90，COF+FOB=FOB+GOB，COF=GOB，OEBOFC，OE=OF；(3)解：如图所示，过点O作OMAB，ONBC，OME=ONF=ONB=90，MBN=90，四边形BMON是矩形，MON=EOF=90，MOE+EON=NOF+EON，MOE=NOF，OMEONF，AO=OC，OMBC，AM=MB，OM=，同理可得ON=，OE=kOF【点睛】题目主要考查正方形的性质、矩形的判
26、定和性质，全等三角形及相似三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键22（1）；（2）当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；（3）点.【解析】【分析】（1）根据对称轴方程可得，把B、C坐标代入列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）根据二次函数的对称性可得A点坐标，设直线AC与对称轴的交点为M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，为MB+MC的最小值，根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得点M的坐标.（3）设直线BQ交y轴于点H，过点作于点，利用勾股定理可求出BC的长，根据CBQ=45可得HM=BM
27、，利用OCB的正切函数可得CM=3HM，即可求出CM、HM的长，利用勾股定理可求出CH的长，即可得H点坐标，利用待定系数法可得直线BH的解析式，联立直线BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点Q坐标.【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，解得：，抛物线解析式为.（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，B（0，0），点A坐标为（-3，0），C（0，3），解得：，直线解析式为，设直线与对称轴的交点为，点A与点B关于对称轴x=-1对称，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此时的
28、值最小，当时，y=-1+3=2，当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（3）如图，设直线交轴于点，过点作于点，B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3，BC=，CBQ=45，BHM是等腰直角三角形，HM=BM，tanOCB=，CM=3HM，BC=MB+CM=4HM=，解得：，CM=，CH=，OH=OC-CH=3-=，设直线BH的解析式为：y=kx+b，解得：，的表达式为：，联立直线BH与抛物线解析式得，解得：（舍去）或x=，当x=时，y=，点Q坐标为（，）.【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
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