1、专题 07 动量【2018 高考真题】1高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷）【答案】 C由动量定理可知： ，解得： ，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为 103 N，故 C 正确故选 C点睛：利用动能定理求出落地时的速度，然后借助于动量定理求出地面的接触力2高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（
2、 ）A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷）【答案】 B【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即 v=at，由动能公式Ek= mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项 AC 错误；由 v2=2ax，可知列车动能与位移 x 成正比，选项 B 正确；由动量公式 p=mv，可知列车动能 Ek= mv2= ， 即与列车的动量二次方成正比，选项 D 错误。
3、3 （多选）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒 a、 b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放 a、 b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻 t， a、 b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面， a、 b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是A. a 的质量比 b 的大B. 在 t 时刻， a 的动能比 b 的大C. 在 t 时刻， a 和 b 的电势能相等D. 在 t 时刻， a 和 b 的动量大小相等【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷）【答案】 BD在 t
4、时刻， a 的动能比 b 大，选项 B 正确；由于在 t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在 t 时刻， a 和 b 的电势能不等，选项 C 错误；由于 a 微粒受到的电场力（合外力）等于 b 微粒受到的电场力（合外力） ，根据动量定理，在 t 时刻， a 微粒的动量等于 b 微粒，选项 D 正确。点睛 若此题考虑微粒的重力，你还能够得出 a 的质量比 b 小吗？在 t 时刻力微粒的动量还相等吗？在 t时间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？ 【2017 高考真题】1、【2017江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是 1
5、m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s求甲、乙两运动员的质量之比【答案】3:2【解析】由动量守恒定律得 1221mvvm，解得121v代入数据得123【考点定位】动量守恒定律【名师点睛】考查动量守恒，注意动量的矢量性，比较简单2、【2017天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘
6、客重力的瞬时功率保持不变【答案】B【考点定位】机械能，向心力，冲量和动量定理，瞬时功率【名师点睛】本题的难点在于对动量定理的理解，是“物体所受合力的冲量等于动量的变化” ，而学生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化” 。3、【2017新课标卷】一 质 量 为 2 kg 的 物 块 在 合 外 力 F 的 作 用 下 从 静 止 开 始 沿 直 线 运 动 。 F 随 时 间 t 变化 的 图 线 如 图 所 示 ， 则A t=1 s 时物块的速率为 1 m/sB t=2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC t=3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/sD t=4 s 时物块的速度为零【答
7、案】AB【考点定位】动量定理【名师点睛】求变力的冲量是动量定理应用的重点，也是难点。 Ft 图线与时间轴所围面积表示冲量。4、 【2017新课标卷】将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空， 50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A30 kgm/s B5.710 2km/sC6.010 2 D6.310 2 g【答案】A【解析】设火箭的质量（不含燃气）为 m1，燃气的质量为 m2，根据动量守恒， m1v1=m2v2，解得火箭的动量为： p=m1v1=m2v2=30 kg/s，所以
8、 A 正确，BCD 错误。【考点定位】动量、动量守恒【名师点睛】本题主要考查动量即反冲类动量守恒问题，只要注意动量的矢量性即可，比较简单。【2016 高考真题】1 【2016上海卷】如图，粗糙水平面上，两物体 A、 B 以轻绳相连，在恒力 F 作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在 F 牵引下继续前进， B 最后静止。则在 B 静止前， A 和 B 组成的系统动量_（选填：“守恒”或 “不守恒” ） 。在 B 静止后， A 和 B 组成的系统动量 。 （选填：“守恒”或“不守恒“）【答案】守恒；不守恒【考点定位】动量守恒条件【方法技巧】先通过匀速运动分析 A、 B 整体的合外力，再分析轻绳断开后
9、 A、 B 整体的合外力，只要合外力为零，系统动量守恒，反之不守恒。2 【2016天津卷】如图所示，方盒 A 静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块 B，盒的质量是滑块质量的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 。若滑块以速度 v 开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为_，滑块相对于盒运动的路程为_。【答案】 3v2g【解析】设滑块质量为 m，则盒的质量为 2m；对整个过程，由动量守恒定律可得 mv=3mv 共 ，解得 v 共 =3，由能量守恒定律可知13()vgxv，解得23vxg。【考点定位】动量守恒定律、能量守
10、恒定律 【名师点睛】此题是对动量守恒定律及能量守恒定律的考查；关键是分析两个物体相互作用的物理过程，选择好研究的初末状态，根据动量守恒定律和能量守恒定律列出方程；注意系统的动能损失等于摩擦力与相对路程的乘积。3 （8 分） 【2016海南卷】如图，物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前 B 的速度的大小v 及碰撞后 A 和 B 一起上升的高度 h 均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以 h 为纵坐标， v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为 k=1.92 10-
11、3 s2/m。已知物块 A 和 B 的质量分别为mA=0.400 kg 和 mB=0.100 kg，重力加速度大小 g=9.80 m/s2。（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求 hv2直线斜率的理论值 k0；（ii）求 k 值的相对误差 （ =0k100%，结果保留 1 位有效数字） 。【答案】 （i）2.0410 3 s2/m （ii）6%【考点定位】动量守恒定律、机械能守恒定律【名师点睛】本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒，然后才能列式求解。4 【2016全国新课标卷】 （10 分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M
12、 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于 S） ；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ，重力加速度大小为 g。求（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【答案】（i） 0vS （ii）2200vMgS【解析】（i）设 t时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为 m，则=mV0=VvSt联立式得2200vMghS【考点定位】动量定理、机械能守恒定【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道
13、玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积 S 求出流量，最后根据 m=V 求质量。5 【2016全国新课标卷】 （10 分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h=0.3 m（ h 小于斜面体的高度） 。已知小孩与滑板的总质量为 m1=30
14、kg，冰块的质量为 m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。（i）求斜面体的质量；（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】 （i）20 kg （ii）不能【解析】 （i）规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v 2031()gh式中 v20=3 m/s 为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得 m3=20 kg（ii）设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0代入
15、数据得 v1=1 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2和 v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20= m2v2+ m3v3 203联立式并代入数据得 v2=1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。【考点定位】动量守恒定律、机械能守恒定律【名师点睛】此题是动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用问题；解题关键是要知道动量守恒的条件及两物体相互作用时满足的能量关系，列方程即可；注意动量守恒定律的矢量性，知道符号的含义；此题难度中等，意在考查考生灵活利用物理知识解决问题的能力。6 【2016全国新课标卷】如图，水平地面上有两个静止的小
16、物块 a 和 b，其连线与墙垂直： a 和 b 相距 l； b 与墙之间也相距 l； a 的质量为 m， b 的质量为 34m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使 a以初速度 0v向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为 g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。【答案】220031vvgll根据题意， b 没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知， 2134mvgl故有2031vgl，综上所述， a 与 b 发生碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞的条件是220031vvgll【考点定位】考查了动量守恒定律、能量守恒定律的应用【方法技巧】该题要按时间顺序
17、分析物体的运动过程，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析 b 与墙不相撞的条件。7 （20 分） 【2016北京卷】 （1）动量定理可以表示为 p=F t，其中动量 p 和力 F 都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的 x、 y 两个方向上分别研究。例如，质量为 m 的小球斜射到木板上，入射的角度是 ，碰撞后弹出的角度也是 ，碰撞前后的速度大小都是 v，如图 1 所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。a分别求出碰撞前后 x、 y 方向小球的动量变化 px、 py；b分析说明小球对木板的作用力的方向。（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播
18、方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。一束激光经 S 点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束和穿过介质小球的光路如图所示。图中 O 点是介质小球的球心，入射时光束和与 SO 的夹角均为 ，出射时光束均与 SO 平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。a光束和强度相同；b光束比强度大。【答案】 （1）a 0xp， 2cosymv，方向沿 y 轴正方向 b沿 y 轴负方向 （2）a两光束对小球的合力的方向沿 SO 向左 b两光束对小球的合力的方向指
19、向左上方【解析】 （1）a x 方向：动量变化为 sini0pvy 方向：动量变化为 coscs2cosymvmv方向沿 y 轴正方向根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿 y 轴正方向；根据牛顿第三定律可知小球对木板作用力的方向沿 y 轴负方向（2）a仅考虑光的折射，设 t时间内没每束光穿过小球的粒子数为 n，每个粒子动量的大小为 p。这些粒子进入小球前的总动量为 12cospn从小球出射时的总动量为 21p、 2的方向均沿 SO 向右根据动量定理 21(cos)0Ftpn可知，小球对这些粒子的作用力 F 的方向沿 SO 向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO 向左。b建立如图所示的 Oxy 直角坐标系【考点定位】动量定理的应用【方法技巧】把小球入射速度和反射速度沿 x 方向和 y 方向进行分解，再根据动量的变化量等于末动量减初动量求解即可，注意动量是矢量，有大小也有方向，解决本题的关键建立物理模型，可将光子抽象成小球，根据动量定理进行分析其受力情况
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