1、专题 15 机械振动和机械波【2018 高考真题】1如图所示，一列简谐横波向右传播， P、 Q 两质点平衡位置相距 0.15 m。当 P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 B【解析】可以画出 PQ 之间的最简单的波形，如图所示：点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项，再求解处波长的特殊值。2 （多选）一振子沿 x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。 t=0
2、 时振子的位移为-0.1 m， t=1 s 时位移为 0.1 m，则A. 若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为B. 若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为C. 若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 sD. 若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 s【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 AD，或者 ，对于式，只有当 n=0 时，T=2s，为整数；对于式，T 不为整数；对于式，当 n=0 时，T=6s，之后只会大于 6s，故 C 错误 D 正确【点睛】t=0 时刻振子的位移 x=-0.1m，t=1s 时刻 x=0.1m，关于平衡位置对称；如
3、果振幅为 0.1m，则 1s为半周期的奇数倍；如果振幅为 0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析3 （多选）两列频率相同、振幅均为 A 的简谐横波 P、Q 分别沿+x 和-x 轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿 y 轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示 P 波的波峰，Q 波的波谷；虚线表示 P 波的波谷、Q 波的波峰。a、b、c 为三个等间距的质点，d 为 b、c 中间的质点。下列判断正确的是A. 质点 a 的振幅为 2AB. 质点 b 始终静止不动C. 图示时刻质点 c 的位移为 0D. 图示时刻质点 d 的振动方向沿-y 轴【来源】浙江新高考 2018 年 4 月选考科目物
4、理试题【答案】 CD【解析】AC、质点 a 和 c 是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波的振幅相等，所以 a 和 c 位移始终为 0，即静止不动，故 A 错误，C 正确；B、在经过四分之一周期，两列波各向前传播四分之一波长，P 波 a 处的波谷和 Q 波在 c 处的波谷刚好传播到 b 点，所以 b 点是波谷与波谷相遇，振幅为 2A，为振动加强点，故 B 错误；D、图示时刻，d 点在 P 波的平衡位置与波峰之间，振动方向沿 y 轴的负方向，同时 d 点在 Q 波的波谷与平衡位置之间，振动方向沿 y 轴的负方向，所以 d 点的振动方向沿 y 轴的负方向，故 D 正确；故选 CD。【点睛】两列频率相同
5、的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，据此分析。4一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t=0 和 t=0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期 T0.20 s。下列说法正确的是_。 （填正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分。每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分）A波速为 0.40 m/sB波长为 0.08 mC x=0.08 m 的质点在 t=0.70 s 时位于波谷D x=0.08 m 的质点在 t=0.12 s 时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m
6、/s，则它在该介质中的波长为 0.32 m【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷）【答案】 ACE5一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 x=0 和 x=0.6 m 处的两个质点 A、 B 的振动图象如图所示已知该波的波长大于 0.6 m，求其波速和波长【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 v=2 m/s ； =0.8 m【解析】由图象可知，周期 T=0.4 s由于波长大于 0.6 m，由图象可知，波从 A 到 B 的传播时间 t=0.3 s波速 ，代入数据得 v=2 m/s 波长 =vT，代入数据得 =0.8 m6声波在空气中
7、的传播速度为 340m/s，在钢铁中的传播速度为 4900m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为 1.00s。桥的长度为_m，若该波在空气中的波长为 ，则它在钢铁中波长为 的_倍。【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷）【答案】 365 （2）声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知 x/k-w 解得故本题答案是(1). 365 (2). 点睛：本题考查了波的传播的问题，知道不同介质中波的传播速度不同，当传播是的频率不会发生变化。7一列简谐横波在 t= 时的波形图如图（ a）所示， P、 Q
8、是介质中的两个质点，图（b）是质点 Q 的振动图像。求（i）波速及波的传播方向；（ii）质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷）【答案】 （1） 波沿负方向传播； （2） xQ=9 cm式有由式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为【2017 高考真题】1【2017天津卷】手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点 P，且 O、 P 的平衡位置间距为 L。 t=0 时， O 位于最高 点， P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是A
9、该简谐波是纵波 B该简谐波的最大波长为 2LC 8Tt时， P 在平衡位置上方 D38Tt时， P 的速度方向竖直向上【答案】C【考点定位】机械振动和机械波【名师点睛】本题应注意波的周期性，要从波长入手。2【2017北京卷】某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是A t=1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B t=2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C t=3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D t=4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【解析】在 t=1 s 和 t=3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加
10、速度最大，方向指向平衡位置，A 正确，C 错误；在 t=2 s 和 t=4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，BD 错误。【考点定位】振动图象 【名师点睛】根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上振动，“下坡”段质点向下振动。3【2017新课标卷】（5 分）如图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t=0 时的波形图，虚线为 t=0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_（填正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分。每选错 1 个扣 3 分，
11、最低得分为 0分）。A波长为 2 m B波速为 6 m/s C频率为 1.5 HzD t=1 s 时， x=1 m 处的质点处于波峰E t=2 s 时， x=2 m 处的质点经过平衡位置【答案】BCE【考点定位】机械波的传播、质点的振动【名师点睛】本题知道两个时刻的波形，可以运用波形的平移法分析波传播的最短距离，要理解“该简谐波的周期大于 0.5 s”表达的意义。4【2017江苏卷】野生大象群也有自己的“语言”研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以 2 倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音播放速度变为原来的 2 倍时，播出声波的_（选填“周期”或“频率”）也变为原来的 2
12、倍，声波的传播速度_（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】频率 不变【解析】频率由波源决定，播放速度变为原来的 2 倍时，播出声波的频率变为原来两倍，传播速度由介质决定，所以传播速度不变【考点定位】机械波 频率 波速【名师点睛】机械波在传播的过程中，传播的速度由介质决定，而频率由波源决定5【2017新课标卷】 （5 分）如图（a），在 xy 平面内有两个沿 z 方向做简谐振动的点波源 S1(0，4)和 S2(0，2)。两波 源 的 振 动 图 线 分 别 如 图 （ b） 和 图 （ c） 所 示 ， 两 列 波 的 波 速 均 为 1.00 m/s。 两 列波 从 波 源 传 播 到
13、 点 A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点 B(4，1)处质点的振动相互_（填“加强”或“减弱”），点 C(0，0.5)处质点的振动相互_（填“加强”或“减弱”）。【答案】2 减弱 加强【考点定位】波的叠加、干涉【名师点睛】本题只要考查产生两列波相遇处是加强或减弱的条件，尤其小心两波源振动的方向是相反的，即振动步调相反，刚好颠倒过来。【2016 高考真题】1 【2016北京卷】如图所示，弹簧振子在 M、 N 之间做简谐运动。以平衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴。向右为 x 的轴的正方向。若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图像为【答案】A【解析】由于向右为正方向，振子位于 N 点时开
14、始计时，所以 0 时刻位移为正，在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，故 A 正确。【考点定位】简谐振动图像【方法技巧】在考纲上简谐振动这一块要求学生能从振动图象上获取信息，会求简谐运动的路程和位移，以及掌握简谐运动的表达式 sinxt（ ） 。2 【2016天津卷】在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达式为5sin()2yt，它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到 x=12 m 处，波形图象如图所示，则A此后再经 6 s 该波传播到 x=24 m 处 B M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向C波源开始振动时的运动方向沿 y 轴
15、负方向D此后 M 点第一次到达 y=3 m 处所需时间是 2 s【答案】AB【考点定位】机械波的传播、质点的振动【名师点睛】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置附近上下振动，而不随波迁移；能根据波形图及波的传播方向判断质点的振动方向。3 【2016四川卷】简谐横波在均匀介质中沿直线传播， P、 Q 是传播方向上相距 10 m 的两质点，波先传到 P，当波传到 Q 开始计时， P、 Q 两质点的振动图像如图所示。则A质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向B该波从 P 传到 Q 的时间可能为 7
16、 sC该波的传播速度可能为 2 m/sD该波的波长可能为 6 m【答案】AD【解析】由图线可知，质点 Q 开始起振的方向沿 y 轴正方向，选项 A 正确；振动由 P 向 Q 传播，由图线可知 T=6 s，故振动从 P 传到 Q 的时间可能为( nT+4) s=v(6n+4) s， （ n=1、2、3、） ，故不可能为 7 s 选项 B 错误；根据（ nT+4） v=10 m 可得 10/s64v（ n=1、2、3、） ，故波速不可能为 2 m/s，选项C 错误；根据 604Tn，当 n=1 时， =6 m，选项 D 正确；故选 AD。考点：振动图像；机械波的传播【名师点睛】此题是对振动图像及机
17、械波传播问题的考查；首先要掌握已知振动图像判断质点振动方向的基本方法以及波速、波长及周期的关系；此题中要考虑波形传播的重复性及多解问题，这是题目的难点所在.4 【2016上海卷】甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源 M、 N 两点沿 x 轴相向传播，波速为 2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则A甲乙两波的起振方向相反B甲乙两波的频率之比为 3:2C再经过 3 s，平衡位置在 x=7 m 处的质点振动方向向下D再经过 3 s，两波源间（不含波源）有 5 个质点位移为零【答案】ABD【考点定位】机械波的传播、质点的振动 【方法技巧】通过波的前沿质点振动方向判断波的起振方向，根据波长、波速
18、与频率关系计算两列波的频率，通过平移法画出 3 s 时的波形，再分析问题。5 （4 分） 【2016海南卷】下列说法正确的是_。 （填入正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2个得 3 分，选对 3 个得 4 分；有选错的得 0 分）A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向【答案】ABD【考点定位】简谐运动、受迫振动【
19、名师点睛】本题关键抓住简谐运动的周期性，分析时间与周期的关系分析振子的位移变化，要掌握加速度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向解题。6 【2016全国新课标卷】 （5 分）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s。下列说法正确的是_。 （填正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分。每选错1 个扣 3 分，最低得分为 0 分）A水面波是一种机械波 B该水面波的频率为 6 HzC该水面波的波长为 3 mD水面波没有
20、将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【答案】ACE【解析】水面波是一种机械波，故 A 正确；该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s，所以周期15s93tTn，该水面波的频率 f=06Hz，故 B 错误；该水面波的波长3mvT，故 C 正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递过程，故 D 错误，E 正确。【考点定位】波的传播【名师点睛】本题考查了波的基本特点，波的波长、波速、周期三者的关系是
21、考查的重点。还要理解波传播时介质中振动的质点并不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动；波的传播过程也是能量传递过程。7 【2016全国新课标卷】由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s。已知介质中 P、 Q 两质点位于波源 S 的两侧，且 P、 Q 和 S 的平衡位置在一条直线上，P、 Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14.6 m， P、 Q 开始振动后，下列判断正确的是_。 （填正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分；每选错 1 个扣 3 分，最低得分为
22、 0 分）A P、 Q 两质点运动的方向始终相同B P、 Q 两质点运动的方向始终相反C当 S 恰好通过平衡位置时， P、 Q 两点也正好通过平衡位置D当 S 恰好通过平衡位置向上运动时， P 在波峰E当 S 恰好通过平衡位置向下运动时， Q 在波峰【答案】BDE【考点定位】考查了机械波的传播【方法技巧】在根据波的传播方向判断质点振动方向或者根据质点振动方向判断波传播方向时， “走坡法”是一种重要的方法，即“下坡上，上坡下” ，简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，当两个质点相隔波长的整数倍时，则这两个点为同相点，即振动步调相同，如果两个质点相隔半波长的奇数
23、倍时，两个点为反相点，即振动步调相反。8 【2016全国新课标卷】 （10 分）一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播，波长不小于 10 cm。 O 和 A是介质中平衡位置分别位于 x=0 和 x=5 cm 处的两个质点。 t=0 时开始观测，此时质点 O 的位移为 y=4 cm，质点 A 处于波峰位置； t=13s 时，质点 O 第一次回到平衡位置， t=1 s 时，质点 A 第一次回到平衡位置。求：（i）简谐波的周期、波速和波长；（ii）质点 O 的位移随时间变化的关系式。【答案】 （i）4 s 7.5 cm/s 30 cm （2） y=0.08cos( 2t+ 3)【解析】 （i）设振动周期为 T，由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知 T=4 s由于质点 O 与 A 的距离 5 cm 小于半个波长，且波沿 x 轴正向传播，质点 O 在 t=13s 时回到平衡位置，而质质点 O 的位移随时间变化的关系为y=0.08cos( 2t+ 3)（国际单位制）或 y=0.08sin( t+56)（国际单位制）【考点定位】机械振动和机械波【名师点睛】此题是关于简谐波的传播问题；关键是搞清机械波形成的机理，知道质点的位移随时间变化的关系 y=Acos( 2tT+ 0)，根据已知条件确定振幅和角频率等；此题有一定难度。
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