1、北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 1 页（共 7 页）北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2023.1 第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D）2地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（n
2、m）级 1nm0.000 000 001m将0.000 000 001用科学记数法表示应为（A）81 10 （B）91 10 （C）1010 10 （D）80.1 10 3下列运算正确的是（A）22aaa （B）3 25()aa （C）555()aba b （D）33(3)9aa 4下列长度的三条线段能组成三角形的是（A）5，5，5 （B）5，5，10 （C）5，6，12 （D）3，4，7 注意事项 1本试卷共 7 页，共两部分，四道大题，26 道小题。其中第一大题至第三大题为必做题，满分 100 分。第四大题为选做题，满分 10 分，计入总分，但卷面总分不超过 100 分。考试时间 100
3、分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将考试材料一并交回。北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 2 页（共 7 页）5在右图中，1=2，ABCD，AB=AC=AE=CD有下列结论：把ABC 沿直线 AC 翻折 180，可得到AEC；把ADC 沿线段 AC 的垂直平分线翻折 180，可得到AEC；把ADC 沿射线 DC 方向平移与 DC 相等的长度，可得到ABC 其中所有正确结论的序号是 （A）（B）
4、（C）（D）6下列各式从左到右的变形正确的是（A）623aaa bb （B）33acca （C）23193aaa （D）2293693aaaaa 7图 1 所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度在图 2 的六角尺示意图中，x 的值为 （A）135 （B）120 （C）112.5 （D）112 8如图，在 RtABC 中，ACB=90，B 的度数为 点 P 在边 BC 上（点 P 不与点 B，点 C 重合），作 PDAB 于点 D，连接 PA，取 PA 上一点 E，使得在连接 ED，CE 并延长 CE 交 AB 于点 F 之后，有 EC=ED=EA=EP 若记APC 的度
5、数为 x，则下列关于DEF 的表达式 正确的是（A）23DEFx （B）2DEF（C）2DEFx （D）1803DEF 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9 计算：（1）23=；（2）0(6)=10若分式15x有意义，则字母 x 满足的条件是 11分解因式：3312mm=12在平面直角坐标系 xOy 中，(4,3)A 关于 x 轴对称的点的坐标为 图 1 图 2 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 3 页（共 7 页）13 如图，在四边形 ABDC 中，60ABD，90D，BC 平分ABD，AB=3，BC=4 （1）画出ABC 的高
6、 CE；（2）ABC 的面积等于 14小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间1t比2t约少 0.09 h，那么可列出 关于 v 的方程为 区间段 区间近似里程(km)区间设计最高时速(km/h)相应所用时间(h)北京城市副中心站香河站 47.8 67v 1t 香河站唐山西站 87 v 2t 15三个长方形纸片如图 1 所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图 1 中现将拼接后的纸片用图 2 所示方式重新分割成三个长方形 A，B，C根据图 2 与图 1 的关系写出一个等式：（用含 a，b，c，d，e，f 的式
7、子表示）16如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=50，ADBC于点 D，MCBC 于点 C，MC=BC点 E，点 F 分别在线段 AD，AC 上，CF=AE，连接 MF，BF，CE（1）图中与 MF 相等的线段是 ；（2）当BFCE取最小值时AFB=三、解答题（共 68 分，第 17 题 9 分，第 18 题 7 分，第 19-21 题，每题 8 分，第 22 题 9分，第 23 题 10 分，第 24 题 9 分）17计算：（1）24(2)xx y；（2）(31)(2)xx；（3）232(1612)4a bcaa 18已知12a ，求代数式22+1+1(+)aaaaa的值 图 1 图 2
8、 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 4 页（共 7 页）19解方程：2+1 =1xxx 20如图，A，D 两点在 BC 所在直线同侧，ABAC，BDCD，垂足分别为 A，DAC，BD 的交点为 E，AB=DC 求证：BE=CE 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC，(2,6)A，(5,1)B，(3,1)C点 B 与点 C关于直线 l 对称，直线 l 与 BC，AC 的交点分别为点 D，E（1）求点 A 到 BC 的距离；（2）连接 BE，补全图形并求ABE 的面积；（3）若位于 x 轴上方的点 P 在直线 l 上，BPC=90，直接写出点 P 的
9、坐标 22（1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线 AB 及直线 AB 外一点 P 求作：经过点 P 的直线 CD，使得 CDAB 分析：如图 1 所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路 请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；在中用到的判定 CDAB 的依据是 （2）已知：如图，在ABD 中，BAD=90，AB=AD 求作：凸四边形 ABCD，使得 BC=AB，且ACD 为等腰三角形 请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图 痕迹，不必写作法 作图思路分析：利用平行线的判定可将作平行线转化为作一个角等于已
10、知角.为简化作图，我们让截线 EF 经过点 P，即过点P任意作一条直线EF交直线AB 于点 G，目标：作EGB 的同位角EPD.现已有该角的顶点 P，角的一边 PE，再作出角的另一边 PD，即可得到EPD 从而得到平行线.目标示意图：实物操作图：图 1 图 2 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 5 页（共 7 页）23在ABC 中，AB=AC（AB BC），在 BC 上截取 BD=AB，连接 AD在ABC 的外部作ABE=DAC，且 BE 交 DA 的延长线于点 E（1）作图与探究：小明画出图 1 并猜想 AE=AC同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加
11、条件：ABC=”请写出小亮所说的条件；小明重新画出图 2 并猜想ABEDAC他证明的简要过程如下：请你判断小明的证明是否正确并说明理由；（2）证明与拓展：借助小明画出的图 2 证明 BE=DE；延长 AD 到 F，使 DF=AE，连结 BF，CF补全图形，猜想BFE 与AFC 的数量关系并加以证明 小明的证明：在ABE 与DAC 中，,ABEDACABACBAEADC 可得ABEDAC(ASA)图 1 图 2 备用图 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 6 页（共 7 页）24在单位长度为 1 的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为
12、格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为 S，多边形内部的格点数为 N，多边形边上的格点数为 L（1）对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：多边形 面积 S 内部格点数 N 边上格点数 L 2LN 7 4 8 8 9 5 10 10 15.5 11 11 16.5（2）借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S 与2LN 的数量关系可用等式表示为 ；（3）已知格点长方形 ABCD，设其边长 AB=m，BC=n，其中 m，n 为正整数 请以格点长方形 ABCD 为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式 温馨提示：选做题在背面第 7 页 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷
13、八年级数学 第 7 页（共 7 页）四、选做题（共 10 分，每题 5 分）25阅读两位同学的探究交流活动过程：a.小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明.+2+1113223xxxxxx；b.小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：+3+2114334xxxxxx；+4+3115445xxxxxx；+5+4116556xxxxxx；c.小明邀请同学小亮根据上述规律写出第个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n 为正整数）；d.小亮对第 n 个等式进行了证明.解答下列问题：（1）第个等式是 ；（2）第 n 个等式是 ；（3）请你证明第 n 个等式成立 26在平面直角坐标系 xO
14、y 中，对于点 P，点 M 给出如下定义：如果点 P 与原点 O 的距离为 a，点 M 与点 P 的距离是 a 的 k 倍（k 为整数），那么称点 M 为点 P 的“k 倍关联点”（1）当1(1.5 0)P，时，如果点1P的 2 倍关联点 M 在 x 轴上，那么点 M 的坐标为 ；如果点()M xy，是点1P的 k 倍关联点，且满足1.5x ，35y ，那么 整数 k 的最大值为 ；（2）已知在 RtABC 中，ABC=90，ACB=30，(,0)A b，(1,0)B b 若2(1,0)P，且在ABC 的边上存在点2P的 2 倍关联点 Q，求 b 的取值范围 北京市西城区 20222023 学
15、年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 1 页（共 5 页）北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 2023.1 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A A D C B 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9（1）19；（2）1 105x 113(2)(2)m mm 12(4,3)13（1）画图见图 1；（2）3 1447.8870.0967vv 15()()()()a deab efabc fadbecf 16（1）CE；（2）95（如图 2 所示）三、解答题（共 68 分，
16、第 17 题 9 分，第 18 题 7 分，第 19-21 题，每题 8 分，第 22 题 9分，第 23 题 10 分，第 24 题 9 分）17解：（1）234(2)=8xx yx y；3 分（2）22(31)(2)=362352xxxxxxx；6 分（3）232(1612)4=43a bcaabca 9 分 18解：22+1+1(+)aaaaa 22+21+1aaaaa 2 分 22(+1)+1aaaa(+1)a a 5 分 图 1 图 2 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 2 页（共 5 页）当12a 时，原式11(+1)22 6 分
17、 111=224 7 分 192+1 =1xxx 解：方程两边乘(1)x x，得 22(1)+(1)=xx xx 4 分 解得 2x 6 分 检验：当2x 时，(1)0 x x 所以，原分式方程的解为 2x 8 分 20证明：如图 3 ABAC，BDCD，垂足分别为 A，D，A=90，D=90 A=D 2 分 在ABE 和DCE 中，,ADAEBDECABDC 5 分 ABEDCE 6 分 BE=CE 8 分 21解：（1）作 AFBC 于点 F，则AFC=90 由(2,6)A，(5,1)B，(3,1)C，可得 5ACAFyy 点 A 到 BC 的距离为 5 2 分（2）补全图形见图 4 3
18、分 由(2,6)A，(5,1)B，(3,1)C，可得8BC，5CACFxx AFCF4 分 C=CAF 在 RtACF 中，180452AFCC 5 分 由题意可知，直线 l 是线段 BC 的垂直平分线，DEBC 于点 D，BD=CD 图 4 图 3 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 3 页（共 5 页）(1,1)D，BE=CE 180290BECC BCE 为等腰直角三角形，=452BECDEC DECC 42BCDEDC 11422ABEABCBECSSSBCAFBCDE 7 分（3）(1,5)8 分 22解：（1）作图见图 5 3 分
19、同位角相等，两直线平行 5 分（2）作图见图 6 则凸四边形1ABC D，2ABC D，3ABC D为所求作 9 分 23解：（1）361 分 小明的证明不正确 他证明时所使用的DAC 中的三个条件“DAC，AC，ADC”不是“两角和它们的夹边”的关系，不能使用“ASA”来证明 3分（2）证明：如图 7 AB=AC，3=C 13DBE ，42C ，1=2，DBE=4 BE=DE 5 分 图 5 图 6 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 4 页（共 5 页）补全图形见图 8 6 分 BFE=AFC 7 分 证明：作 BGEF 于点 G，如图 9
20、 AE=DF，AEADDFAD，即 DE=AF BE=DE，BE=AF 在ABE 与CAF 中，,12,BEAFBAAC ABECAF E=5 BA=BD，BGEF 于点 G，DG=AG DF=AE，DGDFAGAE，即 FG=EG 又 BGEF 于点 G，BE=BF 6=E 由得6=5，即BFE=AFC 10 分 24解：（1）补全表格如下：4 分 多边形 面积 S 内部格点数 N 边上格点数 L 2LN 6 3 8 7 5.5 2 9 6.5 图 7 图 8 图 9 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 第 5 页（共 5 页）（2）12LSN
21、6 分（3）证明：格点长方形 ABCD 内部的格点数(1)(1)Nmn，7 分 边上的格点数2(1)2(1)2()Lmnmn 8 分 2()1(1)(1)122LmnNmn ()1()1mnmnmnmn 格点长方形 ABCD 的面积Smn，格点长方形 ABCD 的面积12LSN 9 分 四、选做题（共 10 分，每题 5 分）25 解：（1）65117667xxxxxx 1 分（2）1112112xnxnxnxnxnxn3 分（3）证明：1(2)1(1)12121xnxnxnxnxnxnxnxn 1111(1)(1)2112xnxnxnxn 所以 1112112xnxnxnxnxnxn5 分 26解：（1）(4.5,0)，(1.5,0)2 分 3 3 分（2）(,0)A b，(1,0)B b，AB=1 点 Q 为点2P的 2 倍关联点，2(1,0)P，2222QPOP b 的取值范围是4b3或1b1 5 分
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