4.3.1二倍角公式 课后练习（含答案）2022年新教材北师大版必修第二册

1、4.3.1二倍角公式(建议用时：40分钟)一、选择题1.()Asin 18 Bcos 18Ccos 18sin 18Dsin 18cos 18Bcos 18.2sin4cos4等于()A B C DB原式cos.3已知为第三象限角，且cos ，则tan 2的值为()A B C D2A由题意可得，sin ，tan2，tan 2.4已知sin2，则cos2等于()A B C DA因为cos2，所以cos2.故选A.5若f(x)2tan x，则f的值为()A4 B C4 D8Df(x)2，f 8.故选D.二、填空题6已知tan x2，则tan 2_tan x2，tan 2x.tan2tan .7已知

2、sin cos ，那么sin _，cos 2_sin cos ，即12sin cos ，sin ，cos 212sin212.8求值：_4原式4.三、解答题9化简：(1)tan tan 2；(2)sin2sin2cos2cos2cos2cos 2.解(1)tan tan 21.(2)原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos21.10若tan，求sin 2cos cos2的值解由tan，得ta

3、n 或tan 3.又，tan 3.sin ，cos .sin 2cos cos2sin2cos cos 2sin 2cos cos22sincos (2cos21)cos2sincos 2cos220.11(多选题)下列选项中，值为的是()Acos72cos 36 BsinsinC Dcos215AB对于A，cos 36cos 72，故A正确；对于B，sin sin sin cos 2sin cos sin ，故B正确；对于C，原式4，故C错误；对于D，cos215(2cos2151)cos 30，故D错误故选AB.12已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()A B C DA由

4、题意，得(sin cos )2，1sin 2，sin 2.为第二象限角，cos 0，且cos sin 0，|cos |sin |，cos 2cos2sin20，cos2，故选A.13等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为_设A是等腰ABC的顶角，B为等腰三角形的底角，则cosB，sin B.所以sin Asin (1802B)sin 2B2sin B cos B2.14已知角，为锐角，且1cos 2sin cos ，tan ()，则_由1cos 2sin cos ，得1(12sin2)sincos ，即2sin2sincos .为锐角，sin 0，2sin cos ，即tan .法一：由tan ()，得tan 1.为锐角，.法二：tan tan ()1.为锐角，.15已知函数f(x)2cos ，xR.(1)求f()的值；(2)若f ，求f(2)的值解(1)f()2cos 2cos 2.(2)因为f2cos 2cos 2sin ，所以sin .又，故cos .所以sin 22sin cos 2，cos 22cos2121.所以f(2)2cos2cos 2cos 2sin 2sin 22.- 5 -