1、2.2.2双曲线的简单几何性质一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。）1. 双曲线C：的离心率是（）A. 3B. C. 2D. 2. 双曲线x2-=1的两条渐近线夹角是（）A. 30B. 60C. 90D. 1203. 双曲线4x2+ky2=4k的虚轴长是实轴长的2倍，则实数k的值是（）A. 16B. C. -16D. 4. 已知双曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 5. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A. B. -4C. 4D. 6. 已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0，则m的值为（）
2、A. B. -1C. -2D. -47. 若双曲线-=1(a0,b0)与直线3x+y=0没有交点,则双曲线离心率的取值范围为( )A. (0,)B. (1,)C. (1,D. (,+)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为（写出一个即可）9. 已知二次曲线，当时，该曲线的离心率的取值范围是10. 双曲线的渐近线与圆相切，则.11. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是12. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐
3、近线交于M、N两点，则有A渐近线方程为y=xB渐近线方程为y=xCMAN=60 DMAN=12013. 若方程所表示的曲线为，则有以下几个命题：当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆；当时，曲线表示双曲线；当时，曲线表示圆；存在，使得曲线为等轴双曲线.以上命题中正确的命题的序号是.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)已知双曲线的方程为，求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率15. (本小题12.0分)已知双曲线方程是（）若离心率，求双曲线的渐近线方程；（）求双曲线焦点到渐近线的距离.16. (本小题12.0分)（1）
4、已知焦点在轴上的椭圆的方程为，求的取值范围：（2）已知双曲线的离心率，求实数的取值范围.17. (本小题12.0分)已知F1，F2分别是双曲线E：（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当F1PF2=60时，PF1F2的面积为，求此双曲线的方程18. (本小题12.0分)已知双曲线的实轴长为2（1）若C的一条渐近线方程为y2x，求b的值；（2）设F1、F2是C的两个焦点，P为C上一点，且PF1PF2，PF1F2的面积为9，求C的标准方程1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【
5、答案】D7.【答案】C8.【答案】（满足或即可）9.【答案】10.【答案】11.【答案】212.【答案】B，C13.【答案】14.【答案】解：,，则因此焦点坐标为，渐近线方程为顶点坐标为，离心率为.15.【答案】解：（）离心率，则,即=，.则双曲线的渐近线方程为.（）由（）得，即，因为,所以c=2b,取双曲线一个焦点为（c,0），取一渐近线为，即.所以焦点到渐近线的距离为：16.【答案】（1）解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，解之得5k9，故实数k的取值范围是（5，9）.（2）解：若双曲线的离心率,，则有14，即,解得0k12,故实数k的取值范围是（0，12）17.【答案】解：（1）因为双曲线的
6、渐近线方程为bxay=0，F2坐标为,则点F2到渐近线距离为，所以c+a=2b又因为a2+b2=c2，解得，故所求双曲线的渐近线方程是4x3y=0（2）因为F1PF2=60，由余弦定理得，即又由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，平方得，相减得根据三角形的面积公式得，得b2=48再由(1)中结论得，故所求双曲线方程是18.【答案】解：（1）因为双曲线的实轴长为2，即2a=2，则a=1，又双曲线一条渐近线方程为y=2x，即，所以b=2（2）双曲线定义可得：|PF1|-|PF2|=2a=2，又PF1PF2，PF1F2的面积为9，所以：|PF1|PF2|=18，且，所以，故c2=10，所以b2=10-1=9，因此，b=3；故双曲线C的标准方程为：
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