1、2.2.1 双曲线及其标准方程一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。）1. 已知，动点满足，则点的轨迹方程是（）A. B. C. D. 2. 双曲线y21的焦点坐标是( )A. (，0)，(，0)B. (2,0)，(2,0)C. (0，)，(0，)D. (0，2)，(0,2)3. 平面内动点P到两定点F1(-2，0)，F2(2，0)的距离之差为m，若动点P的轨迹是双曲线，则m的取值范围是（）A. (-4，+)B. (4，+)C. (-4，4)D. (-4，0)(0，4)4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A. B. C. D. 5. 已知p：，q：方程表示双曲线，则p是q的A. 充分不
2、必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）6. 已知点P在双曲线上，分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（ ）A. 点P到x轴的距离为B. C. 为钝角三角形D. 三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7. 方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是8. 已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为9. 已知F1，F2是等轴双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|等于 .10. 已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆
3、圆心的轨迹方程为11. 已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线左支上一点，且|PF1|F1F2|，若，则等于12. 已知双曲线的方程为，如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，则的最小值为.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题12.0分)已知双曲线经过两点，.求该双曲线的标准方程及其焦距.14. (本小题12.0分)已知双曲线C：1(a0，b0)中c=a，且过点(2，),求双曲线C的标准方程和焦点坐标.15. (本小题12.0分)如图，若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦
4、点的距离等于，求点M到另一个焦点的距离；（2）若是双曲线左支上的点，且，试求的面积.16. (本小题12.0分)如图所示，B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东30方向2千米处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2千米现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/千米，求修建这两条公路的最低总费用17. (本小题12.0分)已知双曲线过点和点.（1）求双曲线的标准方程C；（2）若点M在双曲线C上，为双曲线的左、右焦点，且，求的余弦值.18. (本小题12.0分)如图，平面上，M，N两点间距离为6，O为M
5、N的中点，现一动点P，它在运动过程中始终保持到M点的距离比到N点的距离大2（P，O，M，N共面），请建立适当的平面直角坐标系（1）求出动点P运动的轨迹方程；（2）当PMN的面积为时，在PMN内画一个圆，求可画出圆的最大面积1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】BC7.【答案】（）8.【答案】179.【答案】410.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】解：设双曲线方程为依题意得解得，所以所求双曲线的标准方程为.因为，所以，故焦距为2c=.14.【答案】解：c=a，a2b2.双曲线C方程为：1.又该双曲线过点(2，)，将点(2，)代入1得a
6、21.双曲线C的方程为x2y21，焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)15.【答案】解:（1）是双曲线的两个焦点，则设点到另一个焦点的距离为，由抛物线定义可知，解得或，即点到另一个焦点的距离为或.（2）是双曲线左支上的点，则，代入，可得，即，所以为直角三角形，所以.16.【答案】解：如图所示，以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系xOy，则C（3，），A（-2，0）,连接AM|MA|-|MB|2|AB|，点M的轨迹是双曲线的右支又，当M，A，C三点共线时等号成立又总费用为（a|MB|a|MC|）万元，且，修建这两条公路的最低总费用为万元17.【答案】解：（1）设双曲线的标准
7、方程C为,因为点和点在双曲线上，所以,解得,所以双曲线的标准方程C为，（2）因为点M在双曲线上，且，所以点M在双曲线的右支上，则有，故，又，因此在中，所以的余弦值为.18.【答案】解：(1)如图所示,以点O为坐标原点,以MN所在的直线为x轴，建立直角坐标系,则M(-3,0),N(3,0),设点P(x,y),则|PM|-|PN|=20);(2)设|PN|=x，则|PM|=x+2，在PMN中,由余弦定理得,则,若PMN的面积为8,则|MN|M=6(x+2)=8,化简得+2x-48-0，解得x=6或x=-8(舍去).要在PMN内画一个圆,保证圆的面积最大,该圆只能为该三角形的内切圆,设内切圆的半径为r,则=(6+6+8)r=8,解得r=,故可画出圆的最大面积为=.
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