1、2022-2023学年山东省青岛市城阳区九年级第一学期期中数学试卷一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1下列式子是一元二次方程的是（）Ax25x3Bx21yC5x+10D7x（x1）52关于x的方程x26x0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根3某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax （x1）2035Bx （x1）20352Cx （x+1）2035D2x （x+1）20354某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，
2、绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率B任意写一个整数，它能被2整除的概率C掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率D暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率5如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上点，DEBC，EFAB，AD：DB3：2，BC30cm，则BF（）cmA12B15C18D216如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若菱形ABCD的周长为24cm，BD8cm，则EF（）cmA2B4C4D2
3、87输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：x20.320.420.520.620.7输出12.717.241.753.769.29分析表格中的数据，估计方程（x+7）27580的一个正数解x的大致范围为（）A20.6x20.7B20.5x20.6C20.4x20.5D20.3x20.48如图，在矩形ABCD中，AD6cm，DBC30，动点M、N分别在BD、BC上，则MN+MC的最小值是（）A2B3C6D3二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9一元二次方程x（x+5）x+5的解为 10已知，则 11在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中15个黑球
4、，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，之后把它放回袋中，这称为一次摸球试验搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是 12现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，则该公司每月投递快递的总件数的平均增长率为 13如图，在ABC中，CBDA，CD2cm，AD6cm，则CB cm14如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD
5、交于点O，DEAC于点E，AE3CE，DE6cm，AD cm15如图，社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为26米，宽为14米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道已知铺花砖的面积为160平方米，求通道的宽是 米16如图，在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC边于G，AG的中垂线与CB的延长线交于E，与AB、AC、DC分别交于点M，N，F，若BG2，下列结论：；AGCEMG；四边形AMGN是菱形，S正方形ABCD12+8其中正确的是 （填序号）三、作图题（本题满分4分）尺规作團，不写作法，保窗作團痕迹，17已知：如图，有一块直角三角形的
6、铁片，C90求作：以C为一个内角的正方形CEFG，使顶点在AB边上四、解答题（本题共有8道小题，滴分68分）18解下列方程：（1）x24x+30（配方法）（2）3x22x1019若关于x的一元二次方程（k2）x2+3x30有两个不相等实数根，求k的取值范围20在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张
7、卡片上的数都是勾股数的概率21如图，在ABC中，D、E分别在AC、AB上，AGBC于点G，AFED于点F，EAFGAC（1）求证：ADEABC（2）若AD5，AB7，求的值22如图，已知ABC中，AB6，BC2，AC8，BD是AC边上的中线，E是BC的中点，过点B的直线BFAC交DE的延长线于F，连接CF（1）求证：BFAD（2）判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论23为了加快发展新能源和清结能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造青岛上合示范区某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产38件，每件的利润为12元，每提高一个
8、档次，每件的利润增加3元，每天的产量将减少2件请解答下列问题，设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，若该产品一天的总利润为756元，求这天生产产品的档次x的值24在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中拱出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只能再从袋中摸出1个小球就可
9、确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+34（如图）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的啊？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是1+327（如图）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3310（如图）（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是： （如图）模型拓展：（
10、1）在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝四种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球，若要确保摸出的小球至少有n个同色（n20），则最少需摸出小球的个数是 模型应用：（2）A校共有30个教学班，每班的学生数都是40人，为了解全校学生体质情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级那么全校最少需抽取 名学生（3）B校初三级部有18个教学班，每班40人，某次体制抽测中，共从初三级部抽测了361人，至少 人在自同一个班25已知四边形ABCD中，ADBC，BCD90，AD5，AB5，DC4点E从点D出发，沿线段DA以每秒2个单位长度的速度向点A移动；
11、同时，点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒4个单位长度的速度移动当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，设点E移动的时间为t秒（1）求线段BC的长；（2）当t为何值时，两点同时停止运动；（3）当t为何值时，CECF；（4）是否存在某一时刻t，使得BECBFC？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1解：Ax25x3是代数式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；Bx21y是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C5x+10是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D7x（x1）5是一元二次方程，故本选项符
12、合题意故选：D2解：（6）2410360，方程有两个不相等的实数根故选：B3解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张照片，又全班共送2035张照片，根据题意，可列出方程x（x1）2035故选：A4解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、任意写一个整数，它能被2整除的概率的概率为，不符合题意；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2的概率是0.17，符合题意；D、暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是白球的概率，不符合题意；故选：C5解：DEBC，ADEABC，DE：BCAD：AB，AD：DB3：2，DE：
13、BCAD：AB3：5，BC30cm，DE18cm，DEBC，EFAB，四边形BFED为平行四边形，BFDE18cm故选：C6解：四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的周长为24cm，AB6cm又菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BD8cm，OBBD4m，OAAC，ACBD在直角AOB中，由勾股定理知：OA2又E、F分别是AB、BC边上的中点，EF是ABC的中位线，EFACEFOA2故选：A7解：由表格可知，当x20.5时，（x+7）27581.75，当x20.6时，（x+7）27583.76，故（x+7）27580时，20.5x20.6，故选：B8解：如图，作出点C关于BD的对称点E，
14、过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小四边形ABCD是矩形，BCD90，ADBC6cm，DBC30，CD2，BD4，CEBD，BDCFBCCD，CF3，由对称得，CE2CF6，CEBD，DBC30，BCF60，ENBC，E30，CNCE3，ENCN3，即：CM+MN的最小值为3故选：B二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9解：方程整理得：x（x+5）（x+5）0，分解因式得：（x+5）（x1）0，解得：x15，x21，故答案为：x15，x2110解：，11故答案为：11解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，0.5，解得：n30，故
15、答案为：3012解：设该公司每月投递快递的总件数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）214.4，解得：x10.2，x22.2（不合题意舍去），x0.220%；即该公司每月投递快递的总件数的平均增长率为20%，故答案为：20%13解：CBDA，CC，BCDACB，BC4，故答案为：414解：四边形ABCD是矩形，ADC90，ADE+CDE90，DEAC，AEDCED90，EAD+EDA90，ECD+EDC90，EADEDC，EDAECD，AEDDEC，DE：ECAE：DE，DE2AEEC3EC262，EC2cm，AC8cm，DC4（cm），AD12（cm），故答案为：1215解：设通道的
16、宽是x米，则停车位可合成长为（262x）米，宽为（142x）米的矩形，根据题意得：（262x）（142x）160，整理得：x220x+510，解得：x13，x217（不符合题意，舍去），通道的宽是3米故答案为：316解：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC边于G，BAGCAGBAC22.5，ABC90，AGB9022.567.5，AG的中垂线与CB的延长线交于E，AMMG，ANNG，E90AGB22.5，tanE错误，即错误；AMNANM9022.567.5，AMAN，AMGMNGAN，四边形AMGN是菱形，即正确；四边形AMGN是菱形，MGAC，ABNG，ACGMGE45，NGCABC9
17、0，GCGNGM，GACE22.5，AGCEMG（AAS），即正确；由题意AMNCFN，SCFN2SAMNS四边形AMGN，即正确故答案为：三、作图题（本题满分4分）尺规作團，不写作法，保窗作團痕迹，17解：如图，正方形CEFG即为所求四、解答题（本题共有8道小题，滴分68分）18解：（1）x24x+30，x24x3，x24x+43+4，即（x2）21，x21，x21或x21，x13，x21；（2）3x22x10，（3x+1）（x1）0，3x+10或x10，x1，x2119解：关于x的一元二次方程（k2）x2+3x30有两个不相等实数根，324（k2）（3）0，k，k20，k2，k的取值范围为
18、：k20解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率21（1）证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90，EAFGAC，AEDACB，EADBAC，ADEABC（2）解：由（1）可知：ADEABC，AD3，AB5，由（1）可知：AFEAGC90，EAFGAC，EAFCAG，22（1）证明：AB6，BC2，AC8，（2）2+6282，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形，BD是AC边上的中线，BDADDC，BFAC，BFECDE，E为BC的中点，BECE，在BEF和CDE
19、中，BEFCDE（AAS），BFCD，BFDA；（2）解：四边形BDCF是菱形理由如下：BFCD，BFDC，四边形BDCF是平行四边形，BDDC，四边形BDCF是菱形23解：该工厂生产产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，每件产品的利润为12+3（x1）（9+3x）元，一天可生产382（x1）（402x）件产品根据题意得：（9+3x）（402x）756，整理得：x217x+660，解得：x16，x211（不符合题意，舍去）答：这天生产产品的档次x的值为624解：（10）确保至少有10个小球同色，最少需摸出小球的个数是1+3928，故答案为：28；模型拓展：（1）要确保摸出的小球至少有n个
20、同色（n20），最少需摸出小球的个数是1+4（n1）4n3，故答案为：4n3；模型应用：（2）要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，全校最少需抽取1+309271名学生，故答案为：271；（3）设至少x人来自同一个班，根据题意得：1+18（x1）361，解得x21，故答案为：2125解：（1）由题意画图如下，过点A作AGBC于点G，则ADCG5，AGCD4，在RtABG中，BG3，BCBG+CG3+58；（2）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如上图，由题意得：CF4t，则FDCFCD4t4，ED2t，则tanBFC，即，解得：t2；（3）当CECF时，DEFC，DFCD，即4t44，解得：t2；（4）存在，理由：如图2，由题意得：CF4t，DE2t，在BCF中，tanBFC，在DEC中，tanDECtanBFC，DECBFC，BECBFC，DECBEC，ADBC，DECBCE，又DECBEC，BCEBEC，BEBC8，过点B作BHAD交DA的延长线于点H，则HE82t，BH4，BE2HE2+BH2（82t）2+42BC282，解得：t42（舍去4+2），t42
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