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    3.4.2(第2课时)用向量方法讨论立体几何中的垂直关系 课时练习(含答案)

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    3.4.2(第2课时)用向量方法讨论立体几何中的垂直关系 课时练习(含答案)

    1、3.4.2用向量方法讨论立体几何中的垂直关系一、单选题(本大题共7小题,共35分。)1. 已知空间三点,在直线上有一点满足,则点的坐标为( )A. B. C. D. 2. 两平面,的法向量分别为(3,1,z),(2,y,1),若,则yz的值是( )A. 3B. 6C. 6D. 123. 直线 l1, l2相互垂直,则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()A. ,B. ,C. ,D. ,4. 在正方体ABCD-中,E,F,G,H分别为AB,的中点,下列结论中,错误的是( )A. EB. BF平面C. BFDGD. ECH5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、

    2、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM()A. 和AC、MN都垂直B. 垂直于AC,但不垂直于MNC. 垂直于MN,但不垂直于ACD. 与AC、MN都不垂直6. 如图,正四面体ABCD中,E,F分别是线段AC的三等分点,P是线段AB的中点,G是直线BD的动点,则( )A. 存在点G,使成立B. 存在点G,使成立C. 不存在点G,使平面平面ACD成立D. 不存在点G,使平面平面ABD成立7. 如图,矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直,且AB=2,若线段DE上存在点P,使得GPBP,则边CG长度的最小值为()A. 4B. C. 2D. 二、多选题(本大题共7小题,共35.0分

    3、。在每小题有多项符合题目要求)8. 在正方体中,若直线,的方向向量分别为和,则的值为( )A. B. C. D. 9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是( )A. 两条不重合直线,的方向向量分别是,则B. 直线的方向向量,平面的法向量是,则C. 两个不同的平面,的法向量分别是,则D. 直线的方向向量,平面的法向量是,则10. 如图,在直三棱柱中,D,E,F分别为AC,AB的中点则下列结论正确的是A. 与EF相交B. 平面DEFC. EF与所成的角为D. 点到平面DEF的距离为11. 下列命题是真命题的有( )A. 直线的方向向量为,直线的方向向量为,则与垂直B. 直

    4、线的方向向量为,平面的法向量为,则C. 平面,的法向量分别为,则D. 平面经过三点,向量是平面的法向量,则12. 如图正方体的棱长为,以下结论正确的是A. 异面直线与所成的角为B. 直线与垂直C. 直线与平行D. 三棱锥的体积为13. 如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点则满足MNOP的是 ( )A. B. C. D. 14. 如图,在长方体中,点为线段上的动点,则下列结论正确的是 ( )A. 当时,、三点共线B. 当时,C. 当时,平面D. 当时,平面三、填空题(本大题共3小题,共15.0分)15. 已知平面的一个法向量=(x,1,-2),平面的一个法向量

    5、=(-1,y,),若,则y-x=.16. 设,分别是平面,的法向量,当时,与的位置关系为17. 已知P是ABCD所在的平面外一点,给出下列结论:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;其中正确结论的个数是四、解答题(本大题共3小题,共36.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18. (本小题12.0分)已知两两垂直,为的中点,点在上,.()求的长;()若点在线段上,设,当时,求实数的值19. (本小题12.0分)如图1,在边长为2的菱形中,于点,将沿折起到的位置,使,如图2.(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由20. (本小题

    6、12.0分)如图,将等腰直角沿斜边旋转,使得到达的位置且证明:平面平面若在棱上存在点,使得,在棱上存在点,使得,且,求的取值范围1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】AC9.【答案】AC10.【答案】BCD11.【答案】AD12.【答案】ABD13.【答案】BC14.【答案】ACD15.【答案】116.【答案】17.【答案】318.【答案】解:()以O为原点,OA,OB,OC所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(3,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),因为M为OB的中点,AN=

    7、2NC,所以M(0,1,0),N(1,0,2),所以|MN|=.()设P(0,y,z),因为=0,且点P在线段BC上,所以=,P(0,).所以=(-3,),由(1)得=(1,-1,2).因为APMN,所以=0,即-3-+=0,解得=.19.【答案】解:(1)证明:因为DEAB,所以BEDE,又因为BEA1D,DEA1D=D,DE平面A1DE ,A1D平面A1DE,所以BE平面A1DE,因为A1E平面A1DE,所以A1EBE,又因为A1EDE,BEDE=E,BE平面BCDE ,DE平面BCDE,所以A1E平面BCDE;(2)解:因为A1E平面BCDE,BEDE,所以以E为原点,分别以EB,ED,

    8、EA1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(0,0),A1(0,0,1),假设在线段BD上存在一点P,使得平面A1EP平面A1BD,设P(x,y,z),=(01),则(x-1,y,z)=(-1,0),所以P(1-,0),所以=(0,0,1),=(1-,0),设平面A1EP的法向量=(x1,y1,z1),由,得,令x1=,得=().设平面的法向量为,故取,得.因为平面A1EP平面A1BD,所以=3+-1=0,解得0,1,所以在线段BD上存在点P,使得平面A1EP平面A1BD,且=20.【答案】(1)证明:设AC的中点为O,连接OB,OB,由题意得,BB=AB=AB=BC=BC.在ABC中,因为O为AC的中点,所以OBAC,即BOC=,易证,则BOB=BOC=,即BOOB.因为ACOB=O,AC,OB平面ABC,所以BO平面ABC.因为BO平面ABC,所以平面ABC平面ABC.(2)解:不妨设OA=1,如图,以O为坐标原点,分别以OC,OB,OB所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(0,1,0),B(0,0,1),C(1,0,0),可得=(1,-1,0),=(-1,0,1),=(0,-1,1).,因为BMAN,所以=0.得,即,是关于的单调递增函数,当,时,.故的取值范围是,.


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