1、2022年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1. 在0，2，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是()A. 0B. 2C. -2D. -3.52. 下列计算结果正确的是()A. (a3)4=a12B. a3a3=a9C. (-2a)2=-4a2D. (ab)2=ab23. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A. 长方体B. 正方体C. 三棱柱D. 圆柱4. 如图，已知直线AC/BD，BF与AC交于点F，若A=23，AEB=58，则B=()A. 23B. 58C. 35D. 455. 八年级(1)班30名学生的身高情况如表：身高(m)1.451.48
2、1.501.531.551.651.70人数xy68531关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有()A. 众数，中位数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数6. 如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PO交O于点C，连接BC，PA.若P=36，且PA与O相切，则此时B等于()A. 27B. 32C. 36D. 547. 关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. 1B. -1C. 3或-1D. -38. 抛物线y=x2+1经过平移得到抛物线y=(x-6)2+4，平移过程正确的是()A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单
3、位B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位9. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=100，则BOD的度数是()A. 100B. 120C. 130D. 16010. 如图，将DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE=CF，连接AB，BC，AD，CD.求证：四边形ABCD为平行四边形以下是证明过程，其顺序已被打乱，四边形ABCD为平行四边形；四边形DEBF为平行四边形，OD=OB，OE=OF；连接BD，交AC于点O；又AE=CF，AE+OE=CF+OF，即OA=OC.正确的证明
4、步骤是()A. B. C. D. 11. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=102米，背水坡CD的坡度i=1：3，则背水坡的坡长CD为()米A. 20B. 203C. 10D. 20212. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动(不与端点重合)，连接BF、AE，交于点P，且满足BFAE=ADAB.连接CP，若AB=4，BC=6，则CP的最小值为()A. 210-3B. 210-2C. 5D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，冠状病毒的直径为1.2102纳
5、米，用科学记数法表示为_米14. 在九章算术中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是3x+2y=19x+4y=24，则如图2表示的方程组是_ 15. 已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是-1，5对于下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5；9a-3b+c0；当x0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1)，抛物线y=x2的顶点坐标为(
6、0,0)，而点(0,1)先向右平移6个单位，再向上平移3个单位后可得点(6,4)，所以抛物线y=x2+1先向右平移6个单位，再向上平移3个单位后可得抛物线y=(x-6)2+4，故选：C先利用顶点式得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1)，抛物线y=(x-6)2+4的顶点坐标为(6,4)，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是
7、O的内接四边形，C=100，A=180-C=80，BOD=2A=160，故选：D根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补也考查了圆周角定理10.【答案】C【解析】解：连接BD，交AC于点O，如图所示：四边形DEBF为平行四边形，OD=OB，OE=OF，又AE=CF，AE+OE=CF+OF，即OA=OC，四边形ABCD为平行四边形，即正确的证明步骤是，故选：C连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得OD=OB，OE=OF，再证OA=OC，即可得出结论本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明OA=OC是解题
8、的关键11.【答案】A【解析】解：由题意得：四边形AEFD是矩形，DF=AE，迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=102米，DF=AE=102sin45=10(米)，背水坡CD的坡度i=1：3，tanC=i=DFCF=13=33，C=30，CD=2DF=2AE=20(米)，故选：A由AB的坡角=45，求出AE的长，再由背水坡CD的坡度i=1：3得出C=30，然后由含30角的直角三角形的性质即可求解此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题熟练掌握坡度坡角的概念，由锐角三角函数定义求出AE的长是解题的关键12.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，则BAE+BEP=90
9、，又BFAE=ADAB，BFBC=AEABABEBCF，BAE=CBF，CBF+BEP=90，即AEBF，点P为以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆上一点，则当点O、P、C三点共线时，OC的值为最小值，即CP的值也为最小值当CP取最小值时，CP=OC-OP，AB=4，BC=6，ABC=90，OB=OP=12AB=124=2，则OC=OB2+BC2=22+62=210，CP=OC-OP=210-2故选：B本题首先根据BFAE=ADAB，转化成对应边成比例，从而判定两个直角三角形相似，得到APB=90；再通过直角所对的边可为直径，构建隐圆，从而得到点P的运动轨迹；观察可发现，借助两点之间线段最短，
10、可知，线段OC的长度最短，从而得出当点O、P、C三点共线时，OC的值为最小值，即CP的值也为最小值进而借助勾股定理，求出CP的长度本题考查了相似三角形的性质与判定的综合引用，涉及的知识点有：矩形的性质、构建隐圆、勾股定理、两点之间线段最短等知识，综合性强，考查了学生的几何直观、建模思想、转化思想等，学生须奠定扎实的基础，并融会贯通13.【答案】1.210-7【解析】解：1纳米=10-9米，1.2102纳米=1.210210-9米=1.210-7米故答案为：1.210-7首先根据1纳米=10-9米，把冠状病毒的直径化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式
11、为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求出冠状病毒的直径用科学记数法表示为多少即可此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14.【答案】2x+y=114x+3y=27【解析】解：依题意得：2x+y=114x+3y=27故答案为：2x+y=114x+3y=27观察图形，根据图中的算筹代表的含义，即可找出图2表示的方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键
12、15.【答案】【解析】解：抛物线开口向下、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，a0，c0，abc0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-1，5方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5，故正确；当x=-3时，y0，9a-3b+c0，故正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-1，5，抛物线的对称轴为直线x=-1+52=2，抛物线开口向下，当x0)，则N(a,4a)，M(a,12a+1)，故MN=12a+1-4a=CO=1，解得：a=22(负值舍去)；当P点在B点左侧或D点左侧时，设P(a,0)，则N(a,4a)，M(a,12a+1)，
13、故MN=4a-(12a+1)=CO=1，解得：a=-2+23(负值舍去)；综上所述，P点坐标为(22,0)或(-2+23,0)【解析】(1)首先求出一次函数与坐标轴的交点，进而利用相似三角形的判定与性质得出B点坐标，再求出反比例函数解析式即可；(2)利用平行四边形的性质，进而表示出MN的长，再解方程得出a的值，即可得出P点坐标此题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数性质、相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程，正确表示MN的长是解题关键22.【答案】解：(1)设购买一个A品牌排球需要x元，则购买一个B品牌排球需要(x+30)元，依题意得：2500x=22000x+30，解得：x=50，
14、经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，x+30=50+30=80答：购买一个A品牌排球需要50元，购买一个B品牌排球需要80元(2)设学校第二次最多可购买m个B品牌排球，则购买(50-m)个A品牌排球，依题意得：50(1+8%)(50-m)+800.9m3240，解得：m30又m为正整数，m可以取的最大值为30答：学校第二次最多可购买30个B品牌排球【解析】(1)设购买一个A品牌排球需要x元，则购买一个B品牌排球需要(x+30)元，利用数量=总价单价，结合购买A品牌排球数量是购买B品牌排球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；(2)设学校第二次购买m个B品牌排球，则购买(50-m)个A品牌
15、排球，利用总价=单价数量，结合此次购买的总费用不超过3240元，列出一元一次不等式，解不等式即可本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23.【答案】(1)解：BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=BD=DC，ABC=ACB=45，BAD=CAD=45，AB=6，AD=BD=DC=22AB=226=3，AMN=30，BMD=180-90-30=60，MBD=90-60=30，BM=2DM，由勾股定理得，BM2-DM2=BD2，即(2DM)2-DM2=(3)2，解得：DM=1，AM=
16、AD-DM=3-1；(2)证明：如图2，由(1)得：DAF=DBE=45，AD=BD， 又BE=AF，DAFDBE(SAS)，DF=DE，ADF=BDE，ADBC，ADB=90，即BDE+ADE=90，ADF+ADE=90，即EDF=90，又DF=DE，DEF是等腰直角三角形；(3)证明：过点M作MPAM，交AB的延长线于点P，如图3所示：AMP=90，PAM=45，P=PAM=45，AM=PM，BMN=AMP=90，BMP=AMN，又DAC=P=45，AM=PM，AMNPMB(ASA)，AN=PB，AP=AB+BP=AB+AN，在RtAMP中，AMP=90，AM=MP，AP=2AM，AB+A
17、N=2AM【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得到AD=BD=DC=3，再求出MBD=30，则BM=2DM，然后由勾股定理计算即可；(2)证DAFDBE(SAS)，得DF=DE，ADF=BDE，再证EDF=90，即可得出结论；(3)先证AMNPMB(ASA)，得AP=AB+AN，再由等腰直角三角形的性质得出AP=2AM，即可得出结论本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型24.【答案】解：(1)法一：依题意，得16a+4
18、b+c=0a-b+c=0c=4，解之，得a=-1b=3c=4，抛物线解析式为y=-x2+3x+4法二：依题意，得y=a(x-4)(x+1)(a0)，将C(0,4)坐标代入得，-3a=3，解得a=-1，抛物线解析式为y=-x2+3x+4法三：依题意，得-b2a=1a-b+c=0c=4，解之，得a=-1b=3c=4，抛物线解析式为y=-x2+3x+4(2)如图1，延长DM交x轴于点H，OA=OC=4，OAOC，DM/y轴交AC于点M，OAC=45，AHM=90，DNAC于点N，AMH=DMN=45，DMN是等腰直角三角形，DN=MN=22DM设直线AC的解析式为y=kx+b(k0)，将A(4,0)
19、、C(0,4)两点坐标代入得4k+b=0b=4，解得k=-1b=4，所以直线AC的解析式为y=-x+4，设D(m,-m2+3m+4)，M(m,-m+4)，DM=-m2+3m+4-(-m+4)=-m2+4m=-(m-2)2+4，当m=2时，DM最大值为4，此时D(2,6)，DMN是等腰直角三角形，DMN周长=DN+MN+DM=22DM+22DM+DM=(2+1)DM，DMN周长的最大值为4(2+1)=42+4，此时D(2,6)(3)法一：如图2，过PM/y轴交AC于点M，设P(m,-m2+3m+4)，M(m,-m+4)，PM=-m2+3m+4-(-m+4)=-m2+4m=-(m-2)2+4，PM
20、/OC，PQOQ=PMCO，SAPQSAOQ=PQOQ=PMCO=-(m-2)2+44=-14(m-2)2+1，-140，当m=2时，SAPQSAOQ的最大值为1法二：如图2，设Q(m,-m+4)，P(n,-n2+3n+4)，SAPQSAOQ=PQOQ=xP-xQxQ=xPxQ-1=nm-1设直线OP的解析式为y=kx(k0)，将Q(m,-m+4)点代入得k=-m+4m，直线OP的解析式y=-m+4mx，将P(n,-n2+3n+4)坐标代入得，-n2+3n+4=-m+4mn，所以-n2+3n+4=-n+4nm，化简得nm=-n2+4n+44，SAPQSAOQ=nm-1=-n2+4n+44-1=
21、-n2+4n4=14(n-2)2+1，-140当n=2时，SAPQSAOQ的最大值为1【解析】(1)根据抛物线经过A(4,0)、B(-1,0)、C(0,4)三点，法一：代入抛物线解析式即可；法二利用交点式得y=a(x-4)(x+1)(a0)，将C(0,4)坐标代入即可计算；法三根据A(4,0)、B(-1,0)利用对称轴方程即可求解；(2)延长DM交x轴于点H，根据题意证明DMN是等腰直角三角形，然后求出直线AC的解析式为y=-x+4，设D(m,-m2+3m+4)，M(m,-m+4)，根据等腰三角形的性质即可得结论；(3)法一：过PM/y轴交AC于点M，由题意，设P(m,-m2+3m+4)，M(
22、m,-m+4)，根据平行线分线段成比例定理列式计算即可；法二：设Q(m,-m+4)，P(n,-n2+3n+4)，求出直线OP的解析式，将P(n,-n2+3n+4)坐标代入列式计算即可本题属于二次函数综合题，解决本题的关键是将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件25.【答案】(1)证明：如图，连接OC， AD是O的直径，ACD=90，OCD+OCA=90，FC是O的切线，DCF+OCD=90，OCA+DCF，OC=OA，CAD=OCA，DCF=CA
23、D；(2)解：FC2=FDFA，理由如下：FCD=FAC，F=F，FCDFAC，=FCFA=FDFC，FC2=FDFA；(3)解：B=ADC，cosB=35，cosADC=35，在RtACD中，cosADC=35=CDAD，CDAC=34，由(2)知FCDFAC，CDAC=FCFA=FDFC=34，FC2=FDFA，设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+2，又FC2=FDFA，即(4x)2=3x(3x+2)，解得x=67(取正值)，FD=3x=187【解析】(1)根据切线的判定，连接OC，证明出OCFC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；(2)可证明FCDFAC，即可得出结论；(3)由cosB=35，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提
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