1、浙江省绍兴市越城区2021-2022学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（）A51B5（1）C51D5（1）2下列点中，在二次函数yx22x+1图象上的点是（）A（1，0）B（0，1）C（1，1）D（2，0）3下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60的是（）ABCD4设二次函数y（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）5笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要
2、先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有（）A2种B3种C5种D6种6若一条弧所对的圆周角的度数为45，则这条弧的度数为（）A135B90C45D22.57小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（）ABCD8如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为（）A4，3B5，2C2，1D3，29晚自习时，小敏和小聪在讨论一道题目：“已知点O为ABC的外心，BOC126，求A”小敏的解答为：画ABC以及它的外
3、接圆O，连结OB，OC，如图由BOC2A126，得A63而小聪说：“小敏考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（）A小敏求的结果不对，A应得54B小聪说的不对，4就得63C小聪说的对，且A的另一个值是117D两人都不对，A应有3个不同值10一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴（向右为正向），若A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为yx2+x，则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为（）Ayx2xByx2xCyx2+xDyx2+x二、填空题（本大题共6小题，每小趋5分，其30分）11（5分）某个函数具有性质
4、：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）12（5分）将二次函数yax2+bx+c（a0）配方成ya（xm）2+k的形式：yax2+bx+ca（x2+）+ca（x2+x+）+ca（）2a（x+）2+以上空格处可填的式子（只含字母a，b，c，x）是： ， ， 13（5分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角C48，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？答： 14（5分）某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100400800100035007000900014000发芽种子数913547169013164561
5、3809412614发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为 （结果精确到0.1）15（5分）圆的半径为x（cm），那么圆的面积y（cm2）可以表示为yx2；存入银行2万元，先存一个一年期，一年后将本息转存为又一个一年期，设年利率均为x，那么两年后共得本息y（万元）可以表示为y2（1+x）2；还可以表示许多不同情境中变量之间的类似这种特殊函数关系，请你再列举一例： 16（5分）已知抛物线yax2（a0）过点（2，6），在下列5个点中，对于不在此抛物线上的一点P，将点P平移到点P，使点P在此抛物线上，写出点P的坐标及平
6、移方法：（1，），（1，），（1，），（2，8），（，3）答： 三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分。解答需写出必要的文说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11（ 事件）人在地球上所受的重力比在月球上小（ 事件）一个四边形四个内角的和等于360（ 事件）（2）写出一个不确定事件（只需写一个，填在下面的横线上） 18（8分）已知四边形ABCD的内角A，B，C，D的度数之比
7、为3：1：2：5，问该四边形是否是圆内接四边形？如果是，分别求出A，B，C，D的度数；如果不是，试修改A，B，C，D的度数之比，使得它为圆内接四边形（只需修改一个，并说明成为圆内接四边形的理由）19（8分）学校组秋游，安排给九年级三辆车（用甲、乙、丙表示），小敏与小聪都可以从这三辆车中任选一辆拼车，他们乘车的所有可能的结果可列表（不完整）如下：小聪选的车/小敏选的车甲乙丙甲甲，甲甲，乙乙乙，甲乙，丙丙丙，乙丙，丙试将上表内容用完整的树状图表示，并求出小敏、小聪拼车的概率20（8分）如图，AB是O的直径，点C，D是O上的点，连结BC，AC，ODBC于E（1）问OD与AC平行吗？说明理由（2）若B
8、C8，DE3，求O的直径21（10分）（1）在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？（2）在（1）的同样条件下，试求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率？（3）不改变（1）的条件，请你设计某个相关的事件，并求出这个事件的概率22（12分）（1）某农场拟建一间矩形间养室，饲养室的一而靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m如图1，问饲养室长为多少时，占地面积最大（2）解决（1）后，我们反思：如果要求在图示位置留2m宽的门（如图2），且仍使饲养室占地面积最大，这时小敏回答，只要饲养室长
9、比（1）的长多1m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确（3）对于（1）、（2），进一步反思：如果要求在图中所示位置留2m宽的门（如图3），这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多2m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确23（12分）已知：如图，等边ABC内接于O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BDAP，连接CD（1）若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？24（14分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联（1）已知
10、抛物线：y2x2+4x+3与：y2x2+4x1，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（）A51B5（1）C51D5（1）【分析】用数
11、轴上右边的数减去左边的数即可求得图片的直径【解答】解：图片的直径是5（1）6，故选：B2下列点中，在二次函数yx22x+1图象上的点是（）A（1，0）B（0，1）C（1，1）D（2，0）【分析】分别将x1，0，1，2代入函数解析式求解【解答】解：把x1代入yx22x+1得y4，抛物线经过点（1，4），选项A错误，不符合题意把x0代入yx22x+1得y1，抛物线经过点（0，1），选项B正确，符合题意把x1代入yx22x+1得y0，抛物线经过点（1，0），选项C错误，不符合题意把x2代入yx22x+1得y1，抛物线经过点（2，1），选项D错误，不符合题意故选：B3下列各图中，正确表示将正方形X绕点
12、O按顺时针方向旋转60的是（）ABCD【分析】根据旋转的性质即可解决问题【解答】解：由图形可知：选项A、B中的正方形X只能由平移得到，而且B选项是逆时针旋转，所以A、B选项错误；选项C中两个正方形旋转前后的对应点到旋转中心的距离不相等，所以C选项错误；选项D表示的是将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60得到的正方形，所以D选项正确故选：D4设二次函数y（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案【解答】解：二次函数y
13、（x3）24图象的对称轴为直线x3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选：B5笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有（）A2种B3种C5种D6种【分析】画树状图，即可得出答案【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有6种，故选：D6若一条弧所对的圆周角的度数为45，则这条弧的度数为（）A135B90C45D22.5【分析】根据圆周角定理解答即可【解答】解
14、：由圆周角定理得，这条弧所对的圆心角的度数2这条弧所对的圆周角的度数90，故选：B7小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式求出答案【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是，故选：A8如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为（）A4，3B5，2C2，1D3，2【分析】把B（1，1）代入yax2，求出a，把A（2，4），B（1，1）代入ybx+c，求出b、c，再把a、b、c代入ax
15、2bxc0，解一元二次方程即可【解答】解：把B（1，1）代入yax2，得a1，把A（2，4），B（1，1）代入ybx+c，得，解得：，关于x的方程化为x2+x20，（x+2）（x1）0，x12，x21，故选：C9晚自习时，小敏和小聪在讨论一道题目：“已知点O为ABC的外心，BOC126，求A”小敏的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连结OB，OC，如图由BOC2A126，得A63而小聪说：“小敏考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（）A小敏求的结果不对，A应得54B小聪说的不对，4就得63C小聪说的对，且A的另一个值是117D两人都不对，A应有3个不同值【分析】直接利用圆内
16、接四边形的性质结合圆周角定理得出答案【解答】解：如图所示：A还应有另一个不同的值A与A互补故A18063117故选：C10一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴（向右为正向），若A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为yx2+x，则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为（）Ayx2xByx2xCyx2+xDyx2+x【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可【解答】解：以B为原点建立坐标系，如图所示：由题意可得出：ya（x+6）2+4，将（12，0）代入得出，0a（12+6）2+4，解得：a，选取点B为坐标
17、原点时的抛物线解析式是：y（x+6）2+4x2x故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小趋5分，其30分）11（5分）某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是y2x（只要写出一个符合题意的答案即可）【分析】由正比例函数当k0时，y随x增大而增大即可解决问题【解答】解：y随x的增大而增大，可设函数表达式为：y2x12（5分）将二次函数yax2+bx+c（a0）配方成ya（xm）2+k的形式：yax2+bx+ca（x2+）+ca（x2+x+）+ca（）2a（x+）2+以上空格处可填的式子（只含字母a，b，c，x）是：x，【分析】先提取公因式a，然后再利用配方法将原式变
18、形为ya（x+）2+【解答】解：yax2+bx+ca（x2+x）+ca（x2+x+）+caa（x+）2+故答案为：x，13（5分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角C48，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？答：ASB48【分析】如图，设AS交圆于点E，连接EB，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：如图，设AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEBC48，而AEB是SEB的一个外角，由AEBS，即当S48时船不进入暗礁区所以，ASB应满足的条件是ASB48故答案为：ASB4814（5分）某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数1004008001
19、00035007000900014000发芽种子数9135471690131645613809412614发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为0.9（结果精确到0.1）【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，该玉米种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.915（5分）圆的半径为x（cm），那么圆的面积y（cm2）可以表示为yx2；存入银行2万元，先存一个一年期，一年后将本息转存为又一个一年期，设年利率均为
20、x，那么两年后共得本息y（万元）可以表示为y2（1+x）2；还可以表示许多不同情境中变量之间的类似这种特殊函数关系，请你再列举一例：一个圆柱的高等于底面半径，那么它的表面积S与半径r之间的关系式为S4r2【分析】根据给出的实例得出所列解析式为ya（x+h）2（a0，h为任意实数）即可【解答】解：答案不唯一：例：一个圆柱的高等于底面半径，那么它的表面积S与半径r之间的关系式为S4r2故答案为：一个圆柱的高等于底面半径，那么它的表面积S与半径r之间的关系式为S4r216（5分）已知抛物线yax2（a0）过点（2，6），在下列5个点中，对于不在此抛物线上的一点P，将点P平移到点P，使点P在此抛物线上
21、，写出点P的坐标及平移方法：（1，），（1，），（1，），（2，8），（，3）答：（1，）向上平移3个单位，点（2，8）向下平移2个单位【分析】将点（2，6）代入抛物线解析式可得yx2，然后将各点横坐标代入解析式求出在抛物线上的点坐标，进而求解【解答】解：抛物线yax2（a0）过点（2，6），64a，a，抛物线为yx2，把x1代入解析式得，y，点（1，）在抛物线上，把x1代入解析式得y，点（1，）在抛物线上，把x代入解析式得y3，点（，3）在抛物线上，把x2代入得，y6，将点（1，）向上平移3个单位，点（2，8）向下平移2个单位满足题意故答案为：（1，）向上平移3个单位，点（2，8）向下平移2
22、个单位三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分。解答需写出必要的文说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11（ 不确定事件）人在地球上所受的重力比在月球上小（ 不可能事件）一个四边形四个内角的和等于360（ 必然事件）（2）写出一个不确定事件（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：（1）校运会上，我班一位女
23、同学的100米跑成绩是12秒11（不确定事件）人在地球上所受的重力比在月球上小（不可能事件）一个四边形四个内角的和等于360（必然事件）（2）写出一个不确定事件（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件18（8分）已知四边形ABCD的内角A，B，C，D的度数之比为3：1：2：5，问该四边形是否是圆内接四边形？如
24、果是，分别求出A，B，C，D的度数；如果不是，试修改A，B，C，D的度数之比，使得它为圆内接四边形（只需修改一个，并说明成为圆内接四边形的理由）【分析】设Bx，则A3x，C2x，D5x，根据四边形的内角和求出四个角，判断出不是园内接四边形，根据圆内接四边形的性质得出A+CB+D180，判断即可【解答】解：该四边形不是圆内接四边形，设Bx，则A3x，C2x，D5x，则x+3x+2x+5x360，x，A+C3x+2x180，四边形ABCD不是圆内接四边形；修改A，B，C，D的度数之比为3：1：2：4，理由：四边形ABCD是圆内接四边形，A+CB+D180，A，B，C，D的度数之比为3：1：2：4，
25、设A，B，C，D的度数为3，2，4，A+C3+25，B+D+45，A+CB+D360180，四边形ABCD是圆内接四边形【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补19（8分）学校组秋游，安排给九年级三辆车（用甲、乙、丙表示），小敏与小聪都可以从这三辆车中任选一辆拼车，他们乘车的所有可能的结果可列表（不完整）如下：小聪选的车/小敏选的车甲乙丙甲甲，甲甲，乙乙乙，甲乙，丙丙丙，乙丙，丙试将上表内容用完整的树状图表示，并求出小敏、小聪拼车的概率【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：填表如下：
26、小聪小敏甲乙丙甲甲，甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，乙乙，丙丙丙，甲丙，乙丙，丙共有9种等可能的情况数，其中小敏、小聪拼车的有3种，则小敏、小聪拼车的概率是【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率20（8分）如图，AB是O的直径，点C，D是O上的点，连结BC，AC，ODBC于E（1）问OD与AC平行吗？说明理由（2）若BC8，DE3，求O的直径【分析】（1）由圆周角定理得出C90，再由垂径定理得出OEBC90，即可得出结论；（2）令O的半径为r，由垂径定理得出BECEBC4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即
27、可得出O的直径【解答】解：（1）ODAC，理由：AB是O的直径，C90，ODBC，OEBC90，ODAC；（2）设O的半径为r，根据垂径定理可得：BECEBC4，由勾股定理得：r242+（r3）2，解得：r，所以O的直径为【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键21（10分）（1）在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？（2）在（1）的同样条件下，试求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率？（3）不改变（1）的条件，请你设计某个
28、相关的事件，并求出这个事件的概率【分析】（1）列举出所有等情况数和第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；（3）不改变（1）的条件，如两次抽出的数字之和能被3整除的概率是多少？然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有36种等可能的情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数有14种，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是；（2）共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的15种，第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概
29、率是；（3）不改变（1）的条件，两次抽出的数字之和能被3整除的概率是多少：共有36种等可能的情况，其中两次抽出的数字之和能被3整除的有12种，则两次抽出的数字之和能被3整除的概率是【点评】本题主要考查概率的求法及列表法与树状图法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键22（12分）（1）某农场拟建一间矩形间养室，饲养室的一而靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m如图1，问饲养室长为多少时，占地面积最大（2）解决（1）后，我们反思：如果要求在图示位置留2m宽的门（如图2），且仍使饲养室占地面积最大
30、，这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多1m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确（3）对于（1）、（2），进一步反思：如果要求在图中所示位置留2m宽的门（如图3），这时小敏回答，只要饲养室长比（1）的长多2m就行，请你通过计算，判断小敏的回答是否正确【分析】（1）设饲养室的面积为ym2，根据矩形的面积公式写出y与x的函数关系式，根据函数的性质求最值即可；（2）根据（1）中方法求出面积取最大值时x的值与（1）中x的值比较即可；（3）根据（1）中方法求出面积取最大值时x的值与（1）中x的值比较即可【解答】解：（1）设饲养室的面积为ym2，根据题意得：yx（x25）2+，0，当x25时，占地
31、面积最大，饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）由题意得：yx（x26）2+338，0，当x26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大，26251（cm），小敏的说法正确；（3）由题意得：yx（x27）2+，0，当x27时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大，27252（cm），小敏的说法正确【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题，同时也利用了矩形的面积公式，关键是列出函数解析式23（12分）已知：如图，等边ABC内接于O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BDAP，连接CD（1）若AP过圆心O，如图，请你
32、判断PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？【分析】（1）根据已知利用SAS判定APCBDC，从而得到PCDC，因为AP过圆心O，ABAC，BAC60，所以BAPPACBAC30，又知CPDPBC+BCP30+3060，从而推出PDC为等边三角形；（2）同理可证PDC为等边三角形【解答】解：（1）如图，PDC为等边三角形（2分）理由如下：ABC为等边三角形ACBC在O中，PACPBC又APBDAPCBDCPCDCAP过圆心O，ABAC，BAC60BAPPACBAC30PBCPAC30，BCPBAP30CPDPBC+BCP30+3060PDC为
33、等边三角形；（6分）（2）如图，PDC仍为等边三角形（8分）理由如下：ABC为等边三角形ACBC在O中，PACPBC又APBDAPCBDCPCDCBAPBCP，PBCPACCPDPBC+BCPPAC+BAP60PDC为等边三角形（12分）【点评】此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用24（14分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联（1）已知抛物线：y2x2+4x+3与：y2x2+4x1，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m
34、0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据两抛物线的关联依次判断即可；（2）根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论；（3）分当点C位于AD左侧和当点C位于AD右侧，借助关联的意义设出点C坐标，表示出点B坐标代入抛物线解析式即可求出点C坐标【解答】解：（1）由知，y2（x1）2+5，抛物线：y2x2+4x+3的顶点坐标为（1，5），把x1代入
35、抛物线：y2x2+4x1，得y5，抛物线的顶点在抛物线上，又由y2（x+1）23，抛物线的顶点坐标为（1，3），把x1代入抛物线中，得，y3，抛物线的顶点在抛物线上，抛物线与抛物线关联（2）抛物线y2x2+4x+3沿x轴翻折后抛物线为y2x24x3，即：y2（x1）25，设平移后的抛物线解析式为y2（x1m）25，把x1，y5代入得2（11m）255，m，m0，m，（3）当点C位于AD左侧时，过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，如图1，ACDCBE，CEAD，BECD设C（c，0），点B在x轴下方，点B的纵坐标为c1；、当点C在x轴负半轴上时，即：c0，B（c+5，c1），把B（c+5
36、，c1），代入y2（x1）2+5中得，2c2+17c+260，c2或c，C（2，0）或（，0），、当点C在x轴正半轴上时，即：0c1把B（5+c，c1），代入y2（x1）2+5中得，2c2+17c+260，c2或c（两个都不符合题意，舍去），当点C位于AD右侧时，设C（c，0），同的方法得出B（c5，1c），将B（c5，1c）代入y2（x1）2+5中得，2c225c+680，c4或c，C（4，0）或（，0），即：点C的坐标为：（2，0）或（，0）或（4，0）或（，0）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键
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