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    2022年浙江省嘉兴市南湖区、秀洲区初中毕业生学业水平考试适应性考试(二模)数学试卷(含答案解析)

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    2022年浙江省嘉兴市南湖区、秀洲区初中毕业生学业水平考试适应性考试(二模)数学试卷(含答案解析)

    1、2022年嘉兴市南湖区、秀洲区中考适应性考试(二模)数学试题一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各组数中,比0小数是( )A. 5B. C. 0D. 52. 下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. C. D. 3. 如图的几何体由5个同样大小的正方体搭成,它的主视图是( )A. B. C. D. 4. 2021年嘉兴市国内生产总值(GDP)约6355亿元,比上年增长8.5%,数据6355亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 5. 如图,现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案,两张正面印有

    2、雪容融图案,将四张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取两张卡片,则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是( )A. B. C. D. 6. 对于实数a,b,定义一种运算“”:,那么不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 7. 如图,在平面直角坐标系中,以为位似中心,在y轴右侧作放大2倍后的位似图形,若点B的坐标为,则点B的对应点C的坐标为( )A. B. C. D. 8. 如图,扇形AOB中,点C为AO上一点,将扇形AOB沿着BC折叠,弧恰好经过点O,则阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 9. 如图,点F,G分别在正方形ABCD边BC,CD上,E为AB中点,连结ED,正方形

    3、FGQP的边PQ恰好在DE上,记正方形ABCD面积为,正方形FPQG面积为,则的值为( )A. 10:7B. 20:7C. 49:10D. 49:2010. 二次函数图象上一点,当时,存在b=0,则m的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:_12. 数据3,2,2,3,1的中位数是_13. 在中,AC:BC=1:2,则sinB的值为_14. 如图,在中,AD为的平分线,若DE=3,CE=4,则AB的值_15. 某班同学到距学校12千米的森林公园植树,一部分同学骑自行车先行,半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽

    4、车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度设自行车的速度为x千米/时,则根据题意可列方程为_16. 一副含45和30角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放,BC=DE=12,现将点D从B点向A点滑动,边DE始终经过BC上一点G,BG=2H是DF边上一点,满足DH=DG(如图2),当点E到达G点时运动停止当E到达G点时BD的长为_;运动过程中AH的最小值是_三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17. (1)计算:(2)解方程组:18 先化简,再求值:,其中a=419. 图,在平面直角坐标系中,平行四

    5、边形的顶点D与原点O重合,点C在y轴正半轴上,点B在反比例函数的图象上,已知CD=2,点A坐标为(1)求k的值(2)将平行四边形沿x轴正方向平移,当A点落在反比例函数图象上时,求平移的距离20. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成四组,A组:60x70;B组:70x80;C组:80x90;D组:90x100,并得到如下不完整

    6、的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息,解答下列问题:分组频数A:60x70aB:70x8018C:80x9024D:90x100b(1)n的值为 ,a的值为 ,b的值为 (2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 (3)若规定学生竞赛成绩x80为优秀,请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数21. 如图,在菱形ABCD中,P为AC,BD的交点,经过A,B,P三点(1)求证:AB为的直径(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q,使得BP=PQ(不写作法,保留作图痕迹)22. 如图1是学生常用一种圆规,其手柄AB=8mm,两脚BC=BD=56mm,如图2所示

    7、当时:(1)求A离纸面CD的距离(2)用该圆规作如图3所示正六边形,求该正六边形周长(参考数据:sin370.60,cos370.80,sin740.96,cos740.28,结果精确到0.1)23. 某公司成功开发出一种产品,正式投产后,生产成本为5元/件公司按订单生产该产品(销售量=产量),年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足如图1所示的函数关系,公司规定产品售价不超过15元/件,受产能限制,年销售量不超过30万件;为了提高该产品竞争力,投入研发费用P万元(P万元计入成本),P与x之间的函数关系式如图2所示,当时可看成抛物线(1)求y与x之间的函数关系式(2)求这种产品年利润W(万

    8、元)与售价x(元/件)满足的函数关系式(3)当售价x为多少元时,年利润W最大,并求出这个最大值24. 如图,中,AB=AC,BC=6cm,点M,N是边BC上的两个动点,点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动;点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒(1)当t=1时,求的面积(2)当t为何值时,(3)当以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点时,请直接写出t的取值范围2022年嘉兴市南湖区、秀洲区中考适应性考试(二模)数学试题一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各组数中,比0小的数是( )A. 5B. C. 0D. 5【答案】

    9、D【解析】【分析】根据负数比0小,即可求解【详解】解:故选D【点睛】本题考查了有理数的大小比较,掌握负数比零小是解题的关键2. 下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项,完全平方公式,幂的乘方运算,同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解【详解】解:A. a+2a=3a,故该选项正确,符合题意; B. ,故该选项不正确,不符合题意; C. ,故该选项不正确,不符合题意; D. ,故该选项不正确,不符合题意故选A【点睛】本题考查了合并同类项,完全平方公式,幂的乘方运算,同底数幂的乘法,正确的计算是解题的关键3. 如图的几何体由5个同样大小的正

    10、方体搭成,它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面所看到的图形即可【详解】解:从正面看从下往上数,第一层有三个正方形,第二层有一个正方形,故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握三视图4. 2021年嘉兴市国内生产总值(GDP)约6355亿元,比上年增长8.5%,数据6355亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,为整数【详解】解:6355亿故选D【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原来的数,变成时,小数

    11、点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,确定与的值是解题的关键5. 如图,现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案,两张正面印有雪容融图案,将四张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取两张卡片,则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【详解】把两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A、B,两张正面印有雪容融图案的卡片分别记为C、D,画树状图如下

    12、:共有12种等可能的结果,其中两张卡片图案都是冰墩墩的有2种,则两张卡片上的图案都是会徽的概率是故选:C【点睛】此题考查了列表法与树状图法;正确画出树状图是解题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比6. 对于实数a,b,定义一种运算“”:,那么不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案【详解】解:由题意可知不等式组可化为,解不等式得:x1,解不等式得:x-2,此不等式组的解集在数轴上表示为:所以上不等式组的解集为:x-2,故选:B【点睛】本题考查新定义运算,解题的关键是正确

    13、理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法,本题属于基础题型7. 如图,在平面直角坐标系中,以为位似中心,在y轴右侧作放大2倍后的位似图形,若点B的坐标为,则点B的对应点C的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作轴的垂线,交轴于点,可得,根据相似三角形的性质可得,根据位似比等于相似比可得,继而得的长,即可求得点的坐标【详解】解:如图,过点作轴的垂线,交轴于点,以为位似中心,在y轴右侧作放大2倍后的位似图形,由即,故选A【点睛】本题考查了位似的性质,相似三角形的性质与判定,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键8. 如图,扇形AOB中,点C为AO上一点,将扇形AOB沿

    14、着BC折叠,弧恰好经过点O,则阴影部分面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据弧恰好经过点O,可得点O关于BC的对称点在弧AB上,然后作点O关于BC的对称点D,连接CD,OD,BD,可得则ODBC,CD=OC,OB=BD,CBD=CBO,阴影部分的面积为,再证得OBD是等边三角形,可得CBO=30,从而得到,即可求解【详解】解:弧恰好经过点O,点O关于BC的对称点在弧AB上,作点O关于BC的对称点D,连接CD,OD,BD,如图,则ODBC,CD=OC,OB=BD,CBD=CBO,阴影部分的面积为,BC=BC,BOCBDC,SBOC=SBDC,OB=OD,OB=OD=B

    15、D,OBD是等边三角形,BOD=60,CBO=30,即OC=1,阴影部分的面积等于故选:C【点睛】本题主要考查了求扇形面积,折叠的性质,解直角三角形,等边三角形的判定和性质,此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法是解题的关键9. 如图,点F,G分别在正方形ABCD的边BC,CD上,E为AB中点,连结ED,正方形FGQP的边PQ恰好在DE上,记正方形ABCD面积为,正方形FPQG面积为,则的值为( )A. 10:7B. 20:7C. 49:10D. 49:20【答案】D【解析】【分析】根据,设,根据正切,求得,根据,求得之比,即可求得面积比【详解】四边形,FGQP是正方形, E为

    16、AB中点,设,则,故选D【点睛】本题考查了解直角三角形,正方形的性质,求得的比值是解题的关键10. 二次函数图象上一点,当时,存在b=0,则m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据解析式求得对称轴为,根据题意分两种情况讨论,分别求得时的函数值,根据二次函数的性质即可求解【详解】 抛物线开向上,对称轴为当时,时,即解得即当时,故当时,时,此情形不存在 时,时,解得无解综上所述,故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据题意分情况讨论是解题的关键二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:_【答案】(m+3)(m-3)【解析】【分析】观察式

    17、子的特点符合平方差公式,再根据平方差公式展开即可【详解】原式=m2-32=(m+3)(m-3)故答案是:(m+3)(m-3)【点睛】本题主要考查了根据平方差公式分解因式,掌握乘法公式的形式是解题的关键即a2-b2=(a+b)(a-b)12. 数据3,2,2,3,1的中位数是_【答案】2【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义求解即可【详解】将这组数据从小到大重新排列为1,2,2,3,3这组数据的中位数为2,故答案为:2【点睛】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是

    18、偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13. 在中,AC:BC=1:2,则sinB的值为_【答案】#【解析】【分析】设AC=x,则BC=2x,根据勾股定理得,根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边,即可得【详解】解:设AC=x,则BC=2x,由勾股定理得,故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数,解题的关键是掌握这些知识点14. 如图,在中,AD为的平分线,若DE=3,CE=4,则AB的值_【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义可得,根据等角对等边可得,进而求得的长,根据,证明,根据相似三角形的性质与判定即可求解【详解】 AD为的平分线,即,故答案为:【点睛

    19、】本题考查了相似三角形的性质,平行线的性质,等角对等边,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键15. 某班同学到距学校12千米的森林公园植树,一部分同学骑自行车先行,半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度设自行车的速度为x千米/时,则根据题意可列方程为_【答案】【解析】【分析】设自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为3x千米/时,根据题意,列出方程,即可求解【详解】解:设自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为3x千米/时,根据题意得:故答案为:【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键16.

    20、一副含45和30角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放,BC=DE=12,现将点D从B点向A点滑动,边DE始终经过BC上一点G,BG=2H是DF边上一点,满足DH=DG(如图2),当点E到达G点时运动停止当E到达G点时BD的长为_;运动过程中AH的最小值是_【答案】 . . 【解析】【分析】当E到达G点时,在中勾股定理即可求得BD的长,以为圆心,为半径作,延长交于点,连接,当时,最小,过点作,过点作,则四边形是矩形,设,根据,列出方程,解方程求解即可求解【详解】当E到达G点时,在,如图,以为圆心,为半径作,延长交于点,连接,DH=DG是等边三角形,在中,在直线上运动,当时,最小,过点作,过

    21、点作,则四边形是矩形,设,则又解得,故答案为:,【点睛】本题考查了勾股定理,解直角三角形,圆周角定理,等边三角形的性质,求得是解题的关键三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17. (1)计算:(2)解方程组:【答案】(1)0 (2)【解析】【分析】(1)原式利用负指数幂法则,零指数幂法则,特殊角的三角函数可求出值;(2)方程组利用加减消元法求出解即可【小问1详解】解:=0【小问2详解】由+得:3x=15,解得:x=5,把x=5代入得:5-3y=8,解得:y=-1,方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程

    22、组,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 先化简,再求值:,其中a=4【答案】【解析】【分析】先根据分式加减计算括号内的,然后根据分式的性质化简,最后将字母的值代入即可求解【详解】解:原式当时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,正确的计算是解题的关键19. 图,在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点D与原点O重合,点C在y轴正半轴上,点B在反比例函数的图象上,已知CD=2,点A坐标为(1)求k的值(2)将平行四边形沿x轴正方向平移,当A点落在反比例函数图象上时,求平移的距离【答案】(1)6 (2)4【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得,根据点A坐标为,即可求得点的坐

    23、标,代入解析式即可求得的值;(2)设平移距离为,可得,代入,即可求得的值,从而即可求解【小问1详解】解:平行四边形的顶点D与原点O重合,点C在y轴正半轴上,轴,点A坐标为,点B在反比例函数的图象上,【小问2详解】将平行四边形沿x轴正方向平移,A点落在反比例函数图象上,设平移距离为,则,解得,平移的距离为4【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形,待定系数法求解析式,平行四边形的性质,平移的性质,掌握以上知识是解题的关键20. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识

    24、的学习兴趣,组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成四组,A组:60x70;B组:70x80;C组:80x90;D组:90x100,并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息,解答下列问题:分组频数A:60x70aB:70x8018C:80x9024D:90x100b(1)n的值为 ,a的值为 ,b的值为 (2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 (3)若规定学生竞赛成绩x80为优秀,请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数【答案】(1)60,6,12 (

    25、2)144 (3)480人【解析】【分析】(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值,即可求出a、b的值;(2)由(1)的结果补全频数分布直方图,再由360乘以“C”所占的比例即可;(3)由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可【小问1详解】解:n1830%60,a6010%6,b606182412,故答案为:60,6,12;【小问2详解】补全频数分布直方图如下:扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为:360144,故答案为:144;【小问3详解】估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为:800480(人)【点睛】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图等知识,读懂统计图,获取有用的信息

    26、是解题的关键21. 如图,在菱形ABCD中,P为AC,BD的交点,经过A,B,P三点(1)求证:AB为的直径(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q,使得BP=PQ(不写作法,保留作图痕迹)【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得APB=90,再由90角所对的弦为圆的直径,即可求证;(2)延长DA交于点Q,连接PQ,则PQ即为所求,理由:连接BQ,根据AB为的直径,可得AQB=90,从而得到BDQ+PBQ=90,再由菱形的性质可得ABP+PBQ=90,再由圆周角定理,即可求解【小问1详解】证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,即APB=90,经过A,B,P三点AB

    27、为的直径;【小问2详解】解:如图,延长DA交于点Q,即为所求,理由:连接BQ,AB为的直径,AQB=90,BDQ+PBQ=90,四边形ABCD是菱形,ACBD,AB=AD,APB=90,BDQ=ABP,ABP+PBQ=90,ABP+BAP=90, BAP=PBQ,BAP=BQP,PBQ =BQP,BP=PQ【点睛】本题主要考查了圆周角定理,菱形的性质,熟练掌握圆周角定理,菱形的性质是解题的关键22. 如图1是学生常用的一种圆规,其手柄AB=8mm,两脚BC=BD=56mm,如图2所示当时:(1)求A离纸面CD的距离(2)用该圆规作如图3所示正六边形,求该正六边形的周长(参考数据:sin370.

    28、60,cos370.80,sin740.96,cos740.28,结果精确到0.1)【答案】(1) (2)403.2mm【解析】【分析】(1)连接,过点点作,垂足为,根据等边三角形的性质求得,解直角三角形,分别求得,根据,即可求解(2)根据正六边形性质,正六边形的边长等于半径,等于的长,即可求得正六边形的周长【小问1详解】如图,连接,过点点作,垂足为,即A离纸面CD的距离为【小问2详解】,正六边形的边长等于外接圆的半径,则正六边形周长=【点睛】本题考查了正六边形的性质,解直角三角形的应用,掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键23. 某公司成功开发出一种产品,正式投产后,生产成本为5元/件公司

    29、按订单生产该产品(销售量=产量),年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足如图1所示的函数关系,公司规定产品售价不超过15元/件,受产能限制,年销售量不超过30万件;为了提高该产品竞争力,投入研发费用P万元(P万元计入成本),P与x之间的函数关系式如图2所示,当时可看成抛物线(1)求y与x之间的函数关系式(2)求这种产品年利润W(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式(3)当售价x为多少元时,年利润W最大,并求出这个最大值【答案】(1)y与x的函数关系式为:y=-2x+40(); (2) (3)当售价为12元时,年利润最大,最大为49万元【解析】【分析】(1)根据题意设y与x的函数关系式

    30、为:y=kx+b,将点(5,30),(15,10)代入求解即可得;(2)根据题意及函数图像可得,需要分两部分进行讨论分析:当时,根据图像可得:P=60;当时,;利用利润列出函数解析式即可;(3)由(2)中结论将函数解析式化为顶点式或利用顶点坐标即可确定最值问题【小问1详解】解:设y与x的函数关系式为:y=kx+b,将点(5,30),(15,10)代入可得:,解得:,y与x的函数关系式为:y=-2x+40();【小问2详解】解:当时,根据图像可得:P=60,W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-60=-2+50x-260;当时,由图可得经过点(10,60),将其代入可得:,解得:m=

    31、75,;W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-()=;综上:;【小问3详解】解:由(2)可得:当时,W=-2+50x-260=-2,不在,由于开口向下,在内随x增大而增大,在x=10时,取得最大值为W=40;当时,W=,对称轴x=,由于函数开口向下,当x=12时,W=49,当x=12时,W取得最大值为49;综上可得:当售价为12元时,年利润最大,最大为49万元【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定,二次函数的应用及最值问题,理解题意,列出相应函数解析式是解题关键24. 如图,中,AB=AC,BC=6cm,点M,N是边BC上的两个动点,点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点

    32、C运动;点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒(1)当t=1时,求的面积(2)当t为何值时,(3)当以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点时,请直接写出t的取值范围【答案】(1) (2)或 (3)且,【解析】【分析】(1)分别表示出,即可求得,进而即可求解;(2)分2种情况讨论,当点左侧时,证明,勾股定理求得,根据建立方程,解方程求解即可求解,当在点右侧时,根据,即可求解;(3)根据切线的性质,同(2)分2种情况讨论,当与的夹角为直角或钝角时,产生一个交点【小问1详解】如图,过点作于点,点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动;点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒,当时,当时,重合,当时,当时,当时,【小问2详解】当在点左侧时,如图,过点作,使得,连接,中,解得如图,当在点右侧时,点到达点,点到达点,此时,综上所述,或【小问3详解】如图,过的中点作,根据题意可知当时,当时,与只有一个交点,与有2个交点,符合题意,此时即解得当时, 同理可得,与只有一个交点,与有2个交点,此时即综上所述,即且,以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点【点睛】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,切线的性质,全等三角形的性质与判定,分类讨论是解题的关键


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