1、小学数学奥林匹克试题预赛（A）1计算：=_。2计算：1234567891011121331211101987654321，它的小数点后前三位数字是_。3用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是_种。4甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是98件，二月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是106件。那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在_月份。5一个55的方格纸。每个方格已编了号码（如图）。挖去一个方格后，可以剪成8个1
2、3的长方形，那么应挖去的方格的编号是_。6有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是_。7某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_天。8龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑。但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快_分钟。9在下边表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面
3、的那个数字在第二行出现的次数，那么第二行中的五个数字依次是_。10在正方形里面画出四个小三角形（如下图），三角形I与II的面积之比是2：1；三角形III和IV的面积相等；三角形I、II、III的面积之和是平方米；三角形II、III、IV的面积之和是平方米；那么这四个小三角形的面积总和是_平方米。11甲、乙两数是自然数，如果甲数的恰好是乙数的。那么甲、乙两数之和的最小值是_。12有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是_。参考答案1、537.5 2、前三位数字是3、9、53、符合条件的图形有1
4、、2、5、6、7共五种 4、在五月份5、编号是13 6、整数部分是91 7、56天8、13.4分钟 9、分别填2、1、2、0、0 10、 11、和为13 12、余数是21.【解】原式4120.81(412125)0.191194121250.19十99十2513513537.52.【解】123431220.3952123531210.3957所求的商在上述两个商之间，因此前三位数字是3、9、53.【解】用四个图(5)或(7)，显然可以拼成面积为44的正方形，用图形(1)、(2)、(6)的拼法如下图所示：图形(3)、(4)不行，所以可用的图形有5种4.【解】二月份比一月份多生产玩具106988（
5、件）即乙厂一月份生产8件玩具，甲厂每月都生产98890(件)玩具。乙厂的产量依次是8，16，32，64，128，因此，5月份乙厂生产件数就超过了甲厂。5.【解】将编号为13的中心方格挖去，那么原来的方格纸就可以剪成8个13的长方形.【注】可以证明挖去其他的方格，都不能剪成8个13的长方形.6.【解】根据题目条件第三个数(10585)295第四个数(8595)290，第五个数(9590)292.5，第六个数(9092.5)291.25，第七个数(92.591.25)291.875从第八个数开始，任何一个数都在91.2591.875之间所以，这些数的整数部分都是91，第19个数的整数部分也是91.
6、7.【解】甲做634815(天)，相当于乙做482820(天)因此甲做48426(天)，相当于乙做615208(天)于是甲做42天后，乙再做48856(天)即可完成8.【解】兔子每分钟跑2060(千米)，兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要5.215.6(分钟)15.6123450.615.6分钟分成六段跑完，中间兔子玩了5次，每次15分钟，共玩了15575(分钟)，兔子跑完全程实际需要15.67590.6(分钟)，乌龟跑完全程需要5.2104(分钟)因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快10490.613.4(分钟)9.【解】每一空格填一个数，共有5个空格，各个数出现的次数总和应该等于5，即第
7、二行所填五数之和是5如果4的下面一格所填数超过1，其他空格中就至少有两个4，五个数的和就会超过5；如果4的下面填1，表示4在第二行出现一次。这时，其余数的和为0，所以，4只能填在0的下面，但第二行仅剩三个空格(五个格中已填了一个1和一个4)，矛盾，所以4的下面一格只能填0再看3的下面一格，若填大于1的数，则第二行至少有两个3，超过了5，不行；若填1，则表示3在第二行出现一次如果把3填在0的下面，1的下面至少填1，还剩两格，无法填上三个0；如果3填在其他数字下面，定会出现第二行五数之和大于5，所以，3的下面也只能填0现在，第二行所剩三个空格中，只能填0，1，2三个数字，且要它们的和为5，只有一个
8、1和两个2满足要求所以，1在第二行出现一次，1的下面一格应填1；2在第二行出现两次，2的下面一格应填2，0在第二行中出现两次，在0的下面一格填上2，便得到最后结果：2120010.【解】如下图所示阴影部分比非阴影部分多出236(即图中涂色矩形)，所以阴影部分面积5311.【解】甲数乙数31O于是，甲、乙两数之和的最小值为3十101312.【解】第一个数为3，第二个数为10，从而可得数列：3，10，13，23，36，这个数列中各数被3除所得余数构成的数列为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，而199182487所以，第1991个数被3除所得余数为2小学数学奥林匹克试题预赛（B）1计算：714
9、2.853.72.71.70.7=_。2计算。它的整数部分是_。3如右图，阴影部分的面积是_。4找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是_。5甲、乙两人步行的速度之比是13：11，甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要_小时。6用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是_种。7某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两人合作，需
10、48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_天。8甲、乙、丙都在读同一本书，书中有100个故事，每人都从某个故事开始按顺序往后读，已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三个人共同读过的故事至少有_个。9将1，1，2，2，3，3，4，4这八个数排成一个八位数，使得两个1之间有一个数；两个2之间有两个数；两个3之间有三个数；两个4之间有四个数；那么这样的八位数中的一个是_。10在正方形里面画出四个小三角形（如图），三角形I与II的面积之比是2：1；三角形III和IV的面积相等；三角形I、II、III的面积之和是平方米；三角形II、III、I
11、V的面积之和是平方米；那么这四个小三角形的面积总和是_平方米。11甲、乙两数是自然数，如果甲数的恰好是乙数的。那么甲、乙两数之和的最小值是_。12有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是_。参考答案：1、850.85 2、517 3、8 4、和为7 5、6 6、符合条件的图形有1、2、5、6、7共五种。（同A卷第3题）7、56天。（同A卷第7题） 8、至少有12个 9、是41312432或23421314 10、。（同A卷第10题） 11、和为13。（同A卷第11题） 12、余数是2。（同A
12、卷第12题）1. 【解】原式：7142.853727177 193.0527177 7.15177 121.557 850.85【又解】原式(7142.857)(3727)17 49999.9599917 50.0517 850.852. 【解】3855711由乘法对加法分配律可以得到3857755355163. 【解】两个空白部分恰好构成一个边长为4的正方形，因而，阴影部的面积为464484. 【解】首先最小的不能为1，因为与1一起符合条件的数只有2和3两个. 其次观察2，3，4，5，这4个数，显然2与5不合要求再试2，3，4，6,易知符合要求，于是这四个数中，中间两个数的和为3475. 【
13、解】个位数字为5的数是5的倍数不是质数。个位数字为4、6、8的数是大于2的偶数，能被2整除，也不是质数，因此4、6、5、8都不能作个位数字这样个位数字只可能是2、1、3、7、9，即最多组成5个质数，例如2，61，53，47，89因此答案是5.【注】原来公布的答案是4，忽略了2是质数8. 【解】第41个、第60个故事中，丙至少读过一个(否则丙不可能连续读52个故事)，不妨设丙读了第41个故事.这时丙一定读了第41至第52这12个故事(524012).因为10060141，所以乙也读了这12个故事，同样甲也如此 男一方面，如果丙读前52个故事，乙读最后的60个故事，那么他们共同读过的故事只有12个
14、. 所以甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有12个.9. 【解】41312432或23421314。小学数学奥林匹克试题预赛（C）1计算：=_。2将下列分数约成最简分数：=_。3如右图，阴影部分面积是：_。4已知两数的差与这两数的商都等于7，那么这两数的和是_。5一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一。这时还剩下12只桃子，那么第一天的第二天猴子所吃桃子的总数是_。6将1，2，3，4，5，6，7，8，9，分别填入右图中的九个
15、圆圈中，使其中一条边上的四个数之和与另一条边上的四个数之和的比值最大，那么这个比值是_。7甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要_小时。8用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是_种。9某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_天。10如果自然数有4个不同的质因子。那么这样的自然数中最小的是_。11将上题的答数拆成7个自然数的和
16、，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么第一个数（A）与第六个数（B）分别是_。12有一串数排成一行，其中第一个数是上题答案中的第一个数（A），第二个数是上题答案中的第二个数（B），从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是_。参考答案1、394 2、 3、为6 4、较小数为，较大数为，和为 5、24个 6、公共的一个数最好填4，比值为 7、3小时 8、符合条件的图形有1、2、5、6、7共五种。（与A卷3题同） 9、56天。（与A卷7题同） 10、最小的是210 11、A=15，B=40 12、余数是21. 【解】原式3.631.
17、4（31.412.5）6.4 (3.66.4)31.412.56.4 31480 3942. 【解】原式3. 【解】左边正方形中的阴影部分，与右边正方形的空白部分的形状相同，所以阴影部分的面积是(12)264. 【解】我们把较大的数称为甲，较小的数称为乙， 根据题意，甲是乙的7倍，甲减去乙等于7，就得到，乙的6倍是7，因此，乙甲乙77甲乙，即两数的和是5. 【解】把桃子总数当作整体1那么(1)(1)(1)(1)(1)(1) 上面的计算说明，最后剩下的12只桃子是总数的，第天吃了号，第二天吃了总数的所以，第一天和第二天都吃了桃子总数的，也就是都吃了12只，两天共吃了 121224(只)6. 【解
18、】应该把大数尽可能往一条边上填，小数尽可能往另一条边上填。先把9，8，7填在右面这条边上，1，2，3填在左面这条边上，再考虑两边的共用圆圈应选择4，5，6中的哪一个?比较一下：所以比值最大是2.87. 【解】相向而行，两人所走路程和是A、B两地的距离；同向而行，两人所走路程差是A、B的距离。从相向而行来算： A、B两地的距离两人速度和0.5小时； 从同向而行来算： A、B两地的距离两人速度差追上所需时间. 所以，两人速度和0.5两人速度差追及时间，即有 追及时间0.5 设甲的速度是7份，乙的速度是5份，那么两速度和是12份，两人速度差是2份追及时间0.53(小时)甲追上乙需要3小时10. 【解
19、】最小的4个不同的质数是2，3，5，7，所以，有4个不同质因数的最小自然数是235721011. 【解】第一个数(A)是301515第六个数(B)是30104012. 【解】考虑这串数除以3的余数.它们组成 0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1， 第九、第十两个数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数对应相同.因此，这一串数被3除的余数，每八个数循环一次又因为199182487，所以，第1991个数被3除的余数应与第七个数被3除的余数一样，也就是2.小学数学奥林匹克试题决赛1计算：1991+199.1+19.91+1.991=_。2用125块体积相等的黑、白两种正方体，黑白相间的拼成
20、一个大正方体（如图）。那么露在表面上的黑色正方体的个数是_。3用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下的七种：如果用其中的四种图形拼成面积是16的正方形，那么这四种图形的编号和的最小值是_。4狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒跳一次。比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了_米。5从一张2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是_毫米。6用0，1，2，9十个数字组成五个
21、两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这五个两位数的和是_。7一个四十一位数555999（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是_。8有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数总的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比值是_。9在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是_。10甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器
22、中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是_升。11甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为使两班的学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生的步行距离之比是_。12有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位表示年，第三、四位表示月，第五、六位表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期有_天。参考答案1、和为2212.0
23、01 2、50个 3、13 4、狐狸跳了米 5、77毫米 6、和为351 7、数字是6 8、 9、374 10、6升 11、15：11 12、30天1. 【解】直接相加得和2212.0012. 【解】没有刷石灰水的砖共有(381)(71)(101)1998(块)3. 【解】编号最小的为(1)(2)(3)(7)，和的最小值为134. 【解】由于 表示狐狸跳4个米的距离时将掉进陷阱，黄鼠狼跳2个米的距离时，将掉进陷阱，又由于他们都是一秒钟跳一次因此当狐狸掉进陷阱时跳了11秒，黄鼠狼掉进陷阱时跳了9秒，因此黄鼠狼先掉进陷阱，此时狐狸跳了9秒，距离为940.5(米)5. 【解】 由于200284723
24、08，在开始时的长方形纸片上可连剪两个边长为847毫米的正方形 8473082231，在剩下的长方形中又可连续剪两个边长为308毫米的正方形. 308231177，在剩下的长方形中可剪下一个边长为231毫米的正方形 23l773，在最后剩下的长方形中可剪下3个边长为77毫米的正方形因此最后剪得的正方形的边长为77毫米.6. 【解】先把O、1、2、3、4这五个数作个位数字，把5、6、7、8、9这五个数作十位数字，所得和最大但它不是奇数，所以应将个位数字中最大的偶数4与十位数字中的最小奇数5对换，这样得到的五个数的和是 (01235)(46789)10351 即所求的五个两位数和是351.7. 【
25、解】111111715873，20632于是，只要讨论，5599何时能被7整除。因为5599490006994900098601490001001985口00，所以口内的数字是68. 【解】设第一组数有a个，第二组数有b个则 a12.8b10.2(ab)12.02从而 0.78al.82babl.820.7873即比值是9. 【解】如图，这个长方体的正面与上面的面积之和等于这个长方体的长(宽高)2091119，从而有两种可能 (1)长11，宽高19172 (2)长19宽高11不是两个质数的和，因此长方体的体积为2111737410. 【解】222265，所以(2)5，I2四个小三角形的面积和是
26、(平方米)11. 【解】商品编号的个位数字只可能是3、4、5。如果是3，那么874，765，364，925这四个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾。 如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7。这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾。 因此商品号码的个位数字只能是4而且这号码应当是724 答：这个三位数是72412. 【解】第1、2位分别为9、1，故第3位不能为1，而只能为0由于第6位不能再为0、1，故第5位不能为3，当然，第5位也不能为0、1。于是，这样的日期是 910口2口的形式 第4位可取38中的任一个，有6种方法。第4位取定后，第6位有5种取法。从而共有6530(种)，即全年中六个数字都不相同的日期有30天.
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