1、功能关系综合复习动能定理、机械能守恒及能量守恒定律动能定理的简单应用1. 质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受到摩擦力的作用减速到静止，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）AA、B两个物体受到的摩擦力大小之比为1：1BF1、F2大小之比为1：2CF1、F2对A、B两个物体做功之比为1：2D全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为1：22. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，北京也将成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一
2、，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、停止区CD三部分组成；比赛中，质量为m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C点，滑入停止区后，在与C等高的D处速度减为零。B、C间的高度差为h，着陆坡的倾角为，重力加速度为g，不计运动员在助滑道AB受到的摩擦阻力及空气阻力，则以下说法错误的是（）AA、B间的高度差为hAB=h4tan2B适当调节助滑道AB和着陆坡BC，运动员不可以沿与BC平行的方向着陆C运动员在停止区CD上克服摩擦力所做的功为mgh(1+1tan2)D当运动员飞出后，瞬时速度方向与水平方向间的夹角为时，其离着陆坡BC最远动能定理求变力做功3. 如图（a
3、）所示，光滑的水平轨道AB与竖直面内的半圆形轨道BCD在B点平滑连接，半圆形轨道半径为R=0.4m。一质量为m1=0.1kg的小物块P将弹簧压缩到A点后由静止释放，向右运动至B点与质量为m2=0.2kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰撞完成P即被从轨道取走，Q从B点进入半圆形轨道，在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图（b）所示。PQ可看作质点，重力加速度大小为g=10m/s2，求：（1）Q从B点运动到D点的过程中克服摩擦力做的功；（2）P将弹簧压正缩到A点时弹簧具有的弹性势能。（结果保留三位有效数字）应用动能定理解多过程问题4. 如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜
4、轨道AB、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为m=0.1kg且可视为质点，竖直圆轨道半径为r=0.45m，图中L=1.5m，滑块与AB间动摩擦因数为=0.5，其他轨道均光滑，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。现调节h的大小，让滑块从斜轨道最高点由静止释放，求：（1）物体在AB段克服摩擦力做的功。（2）若h=2.1m，滑块能否到达F点?若能，求滑块对F点压力大小。（3）若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，求斜轨道高度h调节的范围。5. 如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1
5、kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数2=0.2，g取10m/s2。（1）求小物块运动至B点时的速度大小；（2）求小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？利用动能定理求解机车启动位移的问题6. 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点
6、的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法中正确的是（）A0t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B在全过程中t1时刻的牵引力及功率都是最大值Ct1t2时间内的平均速度大于v1+v22Dt1t2时间内汽车牵引力做功为mv222-mv1227. 为登月探测月球，上海航天局研制了“月球车”。某探究性学习小组对“月球车”的性能进行研究。他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的vt图像，已知0t1段为过原点的倾斜直线；t110s内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P1.2kW；710s段为
7、平行于横轴的直线；在10s末停止遥控，让“月球车”自由滑行，整个过程中“月球车”受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（）A月球车受到的阻力为200NB月球车的质量为100kgC月球车在t17s内运动的路程为24.75mD全过程牵引力对月球车做的总功为1.11104J8. 质量m=1500kg的家庭轿车，行驶速度v54km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54km/h90km/h时汽油发动机和电动机将同时工作，这种混合动力汽车更节能环保。该轿车在一条平直的公路上由静止启动，其牵引力F随运动时间t的变化图线如图所示，所受阻力恒为1500N。已知汽车在t1时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶
8、至t2时刻。汽车在0t2时间内行驶的位移为217.5m。则t1和t2分别为（）At1=9s，t2=11sBt1=9s，t2=16sCt1=5.625s，t2=11sDt1=5.625s，t2=16s9. 在检测某种汽车性能的实验中，质量为3103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F-1v（图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的过程AB、BO均为直线）。假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC：（1）说明A到B、B到C汽车分别做什么运动？并在答题纸相应位置作v-t图；（2）求该汽车的
9、额定功率；（3）该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，求其在BC的位移大小。用动能定理解决物体在传送带运动问题10. 如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动。现将一质量为m=0.2kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.2m，水平面BD的长度x1=3m，传送带长度x2=4m，距离落地区的竖直高度H=0.2m，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为=0.2，传送带以
10、恒定速度v0=4m/s逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。（1）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度h0；（2）若h=1.2m，则滑块最终停于何处？（3）求滑块静止时距B点的水平距离x与释放点高度h的关系。11. 如图所示是动力滚筒输送机示意图，水平框架上安装了许多同样的转筒，由电动机带动转筒转动。当物体放到转筒上，依靠转筒摩擦带动运送货物。动力滚筒输送机适用于各类箱、包、托盘等货件的输送。滚筒输送机具有结构简单，可靠性高，使用维护方便等优点。某快递公司用动力滚筒输送机分拣快递，动力滚筒输送机水平方向放置，转筒半径为r=4cm，转动角速度=50rad/s，现将一个质量m=2k
11、g的快递箱无初速放在A点，将快递箱从A点传送到B点运动的距离为16m。快递箱与转筒间的动摩擦因数=0.2，整个过程转筒始终保持匀速转动，快递箱大小可忽略不计，重力加速度g取10m/s2，快递箱从A点传到B点的过程中，下列说法正确的是（）A所需要的时间为8sB所需要的时间为8.5sC运送快递箱电动机多做的功为8JD输送机对快递箱做的功为64J12. 如图所示，AB、CD均是固定在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，圆轨道半径均为R=0.800m，下端点B、C间距L=0.900m，与紧靠的水平传送带上表面处于同一高度，传送带沿逆时针方向的传动速度恒为v=1.00m/s。一质量m=1.00kg的小
12、物块从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，若物块与传送带间的动摩擦因数=0.0200，不计物块经过轨道与传送带连接处B、C时的机械能损失，取g=10.0m/s2，试求：（1）物块第一次下滑到B点时的速度v0和第一次沿CD轨道上升的最大高度H；（2）物块第11次到达B点时的动能Ek；（3）物块从开始运动到第21次返回AB轨道的过程中，在传送带上运动的时间t；13. 如图（a），倾角为37的传送带以v=5m/s的速度逆时针匀速转动，传送带A、B之间的距离为20m，质量为m=1kg的物块（可视为质点）自A点无初速度放上传送带。物块在传送带上运动时，其动能Ek与位移x的关系图像（Ek-x）如图（b）所示，
13、设物块与传送带之间的动摩擦因数为，物块从A运动到B所用时间为t，已知重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。则下列说法中正确的是（）A=0.25Bx0=1.25m Ct=4sDE0=50J 利用定能定理求解其他问题14. 如图，花样滑冰运动员所穿冰鞋的冰刀与冰面间的动摩擦因数是相同的，为表演一个动作，两人站在一起互推一把。推出后，质量大的运动员（）A滑行时间长B滑行时间短C滑行距离相同D滑行距离远15. 一个可视作质点的小物块自A点水平抛出，恰好落于斜面顶端C处，并且速度方向与斜面平行物块沿斜面下滑与固定于斜面底端D处且垂直于斜面的挡板发生弹性碰撞后反向弹回，第一次
14、恰好能返回到C点已知BC点间距BC=1.2m，AB两点水平高度差H=0.45m，CD间的长度为L=2516m，g=10m/s2，忽略空气阻力，sin37=0.6，cos37=0.8，求：（1）物块自A点抛出时的初速度v0；（2）物体与斜面间的动摩擦因数。汽车制动距离问题16. 汽车的刹车距离s是衡量汽车性能的重要参数，与刹车时的初速度v、路面与轮胎之间的动摩擦因数有关。测试发现同一汽车在冰雪路面和在干燥路面沿水平直线行驶时，s与v的关系图像如图所示，两条图线均为抛物线。若汽车的初速度相同，在冰雪路面的刹车过程中（）A所用的时间是干燥路面的4倍B汽车做加速度减小的减速直线运动C所受摩擦力是干燥路
15、面的0.5倍D克服摩擦力做的功是干燥路面的0.5倍17. 汽车在出厂前要进行性能测试。某次测试中，测试人员驾驶着汽车在一个空旷的水平场地上沿直线以恒定的速度v0匀速行驶，突然发现正前方的道路出现故障，为了躲避故障，测试人员采取了一些应急措施。设汽车与路面间的滑动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则关于测试人员采取的应急措施说法正确的是（）A若直线刹车，则至少应该在道路故障前v022g的距离处采取刹车措施B若以原有速率转弯，转弯半径越大，汽车受到的侧向摩擦力越大C若以原有速率转弯，转弯的最小半径为v02gD以原速率转弯要比以直线刹车更安全一些18. 当全国多数省市享受高铁、
16、动车带来的“速度与激情”时，西北地区唯一未通高铁的宁夏经过多年苦候，终于等来了高铁建设。正在施工中的银西高铁跨陕西、甘肃、宁夏三省区，是穿过陕甘宁革命老区腹地的第一条高铁，2020年底银西高铁全线通车后，从西安到银川将由14小时缩短至小时左右。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车，如图所示。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢
17、间的作用力之比为32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1219. 某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4ms，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止。已知人与滑板的总质量m=60kg。（空气阻力忽略不计，取g=10ms2）求：（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度；（3）人与滑板着地时速度大小和方向。20. 如图所示，水平地面上有一质量M=3kg的足够长木
18、板，木板与地面间的动摩擦因数1=0.1。当木板以初速度v0=3m/s沿地面向右运动时，在木板右端轻放一质量m=2kg的小物块。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）若木板上表面光滑，求木板向右运动的最大距离x1；（请用动能定理求解）（2）若木板上表面粗糙，物块与木板间的动摩擦因数2=0.2，求：物块与木板刚达到共速时，物块到木板右端的距离x2；整个运动过程中，地面的摩擦力对木板做的功Wf。利用机械能守恒定律解决简单问题21. （2022广东广州市番禺区象贤中学高一期中）如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个光滑固定斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3
19、处。则下列说法正确的是（）A物体到达C1、C2、C3处的速度相等B物体到达C1处重力做功的平均功率最大C物体到达C3处重力的瞬时功率最大D物体到达C1处重力做功最多22. （2021广东华南师大附中高一期末）物理课上，老师做了一个实验，如图所示，用长为L的悬线一端固定于O点，另一端系着一质量为m的小球，在O点正下方O处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，小球处于A点，现以一定的初速度推小球，从小球离开A点再回到A点的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是 （）A当悬线碰到钉子时，小球的线速度v突然变大B当悬线碰到钉子时，小球的向心加速度a突然变小C当悬线碰到钉子时，小球的角速度突然变大
20、D小球返回到A点刚好速度为0，不会撞上老师23. 如图所示，一质量为m的篮球，可视为质点。从离地面高为H处水平抛出，第一次落地后反弹高度为916H。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（）A篮球在运动过程中机械能不守恒B篮球第一次着地的竖直分速度为2gHC篮球第二次反弹的最高点一定是216HD篮球反弹第一次的最高点的重力势能比抛出点减少了716mgH24. 以前人们盖房打地基叫打夯，夯锤的结构如图所示。参加打夯的共有5人。四个人分别握住夯锤的一个把手，一个人负责喊号，喊号人一声号子，四个人同时向上用力将夯锤提起，号音一落四人同时松手，夯锤落至地面将地基砸实。某次打夯时，设夯锤
21、的质量为m。将夯锤提起时，每个人都对夯锤施加竖直向上的力，大小均为mg2，持续的时间为t，然后松手，夯锤落地时将地面砸出一个凹痕。不计空气阻力，则（）A在上升过程中，夯锤先超重后失重B在下落过程中，夯锤速度增大，机械能增加C松手时夯锤的动能为12mg2t2D夯锤上升的最大高度为gt225. （2020广东华南师大附中高一期末）把质量是m=0.5kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A之间的高度差为h1=0.1m，C、B之间的高度差为h2=0.2m，弹簧的质量和空气
22、的阻力均可忽略，g=10m/s2.下面说法中正确的是（）A由状态甲至状态乙，弹簧的弹性势能转化为小球的动能B状态乙时，小球的动能最大C状态甲中弹簧的弹性势能是1.5JD状态乙中小球的动能是1.0J26. 如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30，t=0时质量为2kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10m/s2，则物块（）A在01s过程中机械能减少4JB在t=1s时动能为1JC在t=2s时机械能为-4JD在t=2s时速度大小为15.5m/s机械能与曲线运动结合问题27. （2022广东广
23、雅中学高一期中）如图所示，倾角=30的光滑斜面固定在水平地面上，穿过定滑轮（足够高）的轻绳两端分别系着小物块a和b，开始时将b按压在地面不动，a位于斜面高h=0.5m的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升，当a滑到斜面底端A时绳子突然断了，物块a继续沿水平地面运动，然后滑上与地面相切、半径R=0.1m的四分之一圆轨道BC。已知A、B之间的距离x=0.5m，物块a与水平地面间的动摩擦因数=0.2，轨道BC光滑，物块a的质量m1=1kg，取g =10m/s2。（1）若物块a到达C点时的速度为vC=1m/s，求物块a刚进入四分之一圆轨道BC时对轨道的
24、压力大小；（2）欲使物块a能滑上四分之一圆轨道但又不会从轨道的最高点滑出，求物块b的质量m2的取值范围。28. （2022广东珠海市第二中学高一期中）在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m，绳的长度为l=1m，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为，摆到最低点时的速率v=gl。不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，取g=10m/s2。（1）求选手在最高点时所受合力；（2）求选手摆到最低点时对绳的拉力大小；（3）若选手摆到最低点时松手，小明
25、认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小红认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明小明还是小红的观点正确，并且求出落点距岸边的最远距离。29. （2022广东广州高一期中）跳台滑雪的滑道示意如图，运动员从起滑点A由静止出发，经过助滑雪道、跳台，到起跳点B，跳台为倾角=15的斜面。助滑雪道、跳台均光滑。运动员跳起后在空中运动一段时间，落在倾角=30的倾斜着陆坡道上的C点。起跳是整个技术动作的关键，运动员可以利用技巧调整起跳时的角度。已知A、B的高度差H=45m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，运动员可看做质点。求：（1）运动员不调整起跳角度情况下，从B到C的时间（结果用根号表示）；
26、（2）运动员调整起跳角度后，BC能达到的最大距离。铁链下滑问题30. 如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量为M的铁链，使其1/3垂在桌边松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？（2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？用杆连接的系统机械能守恒问题31. 如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是（）A杆对B球做负功BB
27、球的机械能守恒C轻杆转至水平时，A球速度大小为10gL5D轻杆转至水平时，B球速度大小为310gL5用细绳连接的系统机械能守恒问题32. 如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m。把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角=53，OB长为L，与AB垂直。不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（）A重物Q的重力功率先增大后减小B滑块P运动到位置B处速度大小为43gL3C轻绳对滑
28、块P做功为4mgLDP与Q的机械能之和先减少后增加33. （2021广东佛山一中高三阶段练习）如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为=53，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h=0.2m，现将物块B由静止释放，物块A、B均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin53=0.8，不计空气阻力，则（）A物块A与物块B速度大小始终相等B物块B下降过程中，重力始终大于细线拉力C当物块A经过左侧滑轮正下方时，物块B的速度最大D物块A能达到的最大速度为1m/s弹簧类问题机械能转化的问题34. 如图所示，锁定的A、B两球之
29、间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球质量分别为2m和m过程一：只解除B球锁定，B球被弹出落于距桌边水平距离为s的水平地面上；过程二：同时解除A、B两球锁定，则（两种情况下小球离开桌面前，弹簧均已恢复原长）（）A两种情况下B小球机械能增量均相同B两过程中，在B球落地前A、B两小球及弹簧组成的系统机械能均守恒C过程二中，B球的落地点距桌边水平距离为63sD过程一和过程二中，弹簧对B球做功之比为3:235. 如图所示，表面光滑的斜面固定在地面上，斜面底端固定一垂直于斜面的挡板。a、b、c三个滑块质量均为m，其中a、b用劲度系数为k的轻弹簧连接，b、c用不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接。
30、此时系统处于静止状态，且a滑块与挡板接触但恰好无相互作用力。此后某时刻将b、c间的轻绳剪断，重力加速度为g，则（）A斜面倾角为30B刚剪断轻绳瞬间，滑块b的加速度为g2C弹簧的最大压缩量为2mgkD滑块b的动能最大值为m2g22k36. 固定斜面的倾角=30，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A，B一初速度v0(0gL)，使A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，物体A与斜面之间的动摩擦因数=32，不计空气阻力，
31、整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则（）A与弹簧接触前，物体A向下做匀加速直线运动B物体A向下运动到C点时的速度为v02-gLC弹簧的最大压缩量为12(v02g-2L)D弹簧的最大弹性势能为34m(v02-gL)利用能量守恒解决实际问题37. 如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙的水平桌面上，A、B两物体用一跨过定滑轮的细绳连接。A、B的质量均为m，初始时细绳水平。现将A物体从P点由静止释放，下落到Q点时（B未撞到滑轮），其速度大小为v，P、Q之间的高度差为h，此时连接A物体的细绳与水平方向夹角为，重力加速度为g，则在此过程中（）AA物体做匀加速直线运动BA物体到Q点时，B物体
32、的速度大小为vsinCB物体克服摩擦做的功为mgh-12mv2-12mv2sin2DB物体增加的动能等于A物体减少的机械能38. （2022广东广州大学附属中学高一期中）如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角均为53。“V”形支架的AO臂上套有一根原长为L的轻弹簧，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连。己知小球质量为m，支架每臂长为1.5L，支架静止时弹簧被压缩了0.5L。现让小球随支架一起绕中轴线OO由静止开始缓慢的加速转动。已知重力加速度为g，sin53=0.8，cos53=0.6，求：（1）轻弹簧的劲度系数k；（2）轻弹簧恰为原
33、长时，支架的角速度；（3）由支架静止开始到小球恰好脱离支架的过程中，支架对小球所做的功。39. （2022广东广州二模）如图，运动员起跳补篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，球心下降到篮圈所在平面时，球未与篮圈接触。已知篮球出手时球心离地的高度h1=2.25m、与篮板的水平距离L1=1.17m，篮圈离地的高度h2=3.05m，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度h3=0.45m，篮圈的直径d1=0.45m，篮板与篮圈的最小距离L2=0.15m；若篮球的直径d2=0.24m、质量m0.5kg，不考虑空气作用力和篮球的转动。重力加速度g取10m/s2，求：（1）篮球击中
34、篮板时的速度大小；（2）篮球打板损失机械能的最小值。能量守恒的分类和相互转化40. （2021广东佛山二模）如图所示，机械臂主要结构包括上臂、支柱和电机，上臂、支柱由同种材料制作。已知上臂长2m，重10kg，支柱高2.5m，重20kg，机械臂将15kg的A物体从如图所示位置缓慢提高2m，g=10m/s2，则电机消耗电能约为（）A300JB400JC500JD600J能量守恒定律与传送带结合41. 光滑圆弧轨道AB处于竖直平面内，半径R=1m，所对圆心角为60。水平粗糙传送带BC长度为L=1.6m。CD是水平粗糙轨道。AB、CD轨道与传送带平滑连接，传送带一直以速度𝑣=2m/s，
35、逆时针匀速转动。一个质量为m=2kg的滑块从A处以初速度v0=15m/s下滑，最终停在轨道CD上。滑板与传送带BC间的动摩擦因数为=0.5，g取10m/s2。求：（1）滑块运动到圆弧轨道B处时对轨道的压力大小；（2）滑块在传送带上因摩擦产生的热量。42. 如图所示，传送带与地面倾角=37，从A到B长度为L=14m，传送带以v0=8m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为=0.25，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕， 已知sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2。求 (1)煤块从A到B的时间。(2)煤块从A
36、到B的过程中传送带上形成划痕的长度。(3)系统因摩擦产生的热量。能量守恒定律与曲线运动结合43. 如图所示，与水平地面成37角的平直倾斜轨道与半径为R的竖直光滑圆轨道相切于A点，现一质量为m的物块从斜面距水平地面h=3R处静止滑下，从圆轨道D点水平飞出，落于倾斜轨道E点。已知E和圆轨道圆心O在同一水平面上。取g=10m/s2。求：（sin37=0.6）(1)物块从圆轨道D点水平飞出时的速度。(2)物块经过B点时对轨道的压力。(3)从静止滑下到落到D点的过程中，摩擦力产生的热量。功能关系综合复习动能定理、机械能守恒及能量守恒定律动能定理的简单应用44. 质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水
37、平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受到摩擦力的作用减速到静止，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）AA、B两个物体受到的摩擦力大小之比为1：1BF1、F2大小之比为1：2CF1、F2对A、B两个物体做功之比为1：2D全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为1：2【答案】A【解析】【详解】A由v-t图可知，v-t图的斜率表示物体匀变速直线运动的加速度，则两物匀减速直线运动的加速度大小分别为aA=v03t0-t0=v02t0aB=v03t0-2t0=v0t0根据牛顿第二定律知，A、B受到的摩擦力大小分别为fA=2maA=mv0t0fB=maB=mv0t0则可得fA=fB
38、故A正确；B对于匀加速运动，加速度大小分别为aA=v0t0aB=v02t0由牛顿第二定律得FA-fA=2maA解得FA=3mv0t0FB-fB=maB得FB=3mv02t0可得FA:FB=2:1故B错误；D根据“面积”表示位移，可知，全过程的位移分别为xA=xB=12v03t0=3v0t02可得全过程中摩擦力对A、B做功分别为WfA=-fAxA=WfB故全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1。故D错误；C对全过程，由动能定理得WF-Wf=0则恒力做功WF=Wf可知F1、F2对A、B做功之比为1：1，故C错误；故选A。45. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举
39、行，北京也将成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、停止区CD三部分组成；比赛中，质量为m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C点，滑入停止区后，在与C等高的D处速度减为零。B、C间的高度差为h，着陆坡的倾角为，重力加速度为g，不计运动员在助滑道AB受到的摩擦阻力及空气阻力，则以下说法错误的是（）AA、B间的高度差为hAB=h4tan2B适当调节助滑道AB和着陆坡BC，运动员不可以沿与BC平行的方向着陆C运动员在停止区CD上克服摩擦力所做的功为mgh(1
40、+1tan2)D当运动员飞出后，瞬时速度方向与水平方向间的夹角为时，其离着陆坡BC最远【答案】C【解析】【详解】A设运动员在空中飞行的时间为t，根据平抛运动的规律有h=12gt2解得t=2hg水平方向有x=vBt由几何关系可得yx=tan代入数据解得运动员经过B点时速度为vB=1tangh2从A到B由动能定理得mghAB=12mvB2-0解得hAB=h4tan2故A正确；B设运动员着陆时速度方向与水平方向的夹角为，则tan=vyvB=gtvB由tan=yx=12gt2vBt=gt2vB可得tan=2tan则与vB无关，所以，调节助滑道AB和着陆坡BC，运动员不可能沿与BC平行的方向着陆，故B正
41、确；C设运动员在停止区CD上克服摩擦力所做的功为Wf，从B到D的过程由动能定理得mgh-Wf=0-12mvB2可得Wf=mgh(1+14tan2)且运动员在落入C点以后有速度损耗且损耗未知，故D错误；D运动员飞出后做平抛运动，瞬时速度方向与着陆坡BC平行时，即瞬时速度方向与水平方向间的夹角为时，其离着陆坡BC最远，故D正确。故选C。动能定理求变力做功46. 如图（a）所示，光滑的水平轨道AB与竖直面内的半圆形轨道BCD在B点平滑连接，半圆形轨道半径为R=0.4m。一质量为m1=0.1kg的小物块P将弹簧压缩到A点后由静止释放，向右运动至B点与质量为m2=0.2kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰撞完
42、成P即被从轨道取走，Q从B点进入半圆形轨道，在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图（b）所示。PQ可看作质点，重力加速度大小为g=10m/s2，求：（1）Q从B点运动到D点的过程中克服摩擦力做的功；（2）P将弹簧压正缩到A点时弹簧具有的弹性势能。（结果保留三位有效数字）【答案】（1）0.4J；（2）4.05J【解析】【详解】（1）由图可知，Q在B、D两点的速度分别为vB=6m/svD=4m/sQ从B点运动到D点的过程，由动能定理有-m2g2R-W=12m2vD2-12m2vB2带入数据解得，Q从B点运动到D点的过程中克服摩擦力做的功为W=0.4J（2）P、Q碰撞过程，根据动量守恒
43、定律可得m1v1=m2vB-m1v2由于是弹性碰撞，则根据机械能守恒定律有12m1v12=12m2vB2+12m1v22联立解得，碰撞前P的速度为v1=9m/sP将弹簧压正缩到A点时弹簧具有的弹性势能为Ep=12m1v12解得Ep=4.05J应用动能定理解多过程问题47. 如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜轨道AB、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为m=0.1kg且可视为质点，竖直圆轨道半径为r=0.45m，图中L=1.5m，滑块与AB间动摩擦因数为=0.5，其他轨道均光滑，不计空气阻
44、力，重力加速度取10m/s2。现调节h的大小，让滑块从斜轨道最高点由静止释放，求：（1）物体在AB段克服摩擦力做的功。（2）若h=2.1m，滑块能否到达F点?若能，求滑块对F点压力大小。（3）若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，求斜轨道高度h调节的范围。【答案】（1）0.75J；（2）1N；（3）h158m或0.75mh1.2m【解析】【详解】（1）物体在AB段克服摩擦力做的功，设倾斜角度为，则WfAB=mgcosLcos=mgL=0.75J（2）若滑块能够到达F点，则由动能定理可得mgh-mgL-2mgr=12mv2解得v=3m/s因为恰好到达F点mg=mv12r得v1=gr=4.
45、53则能够达到F点，在F点，竖直方向有N+mg=mv2r解得N=1N（3）若滑块恰好过F点时，有mg=mv2r滑块的动能为EkF=12mv2=12mgr由动能定理可得mgh-mgL-2mgr=12mgr-0解得h=158m若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，斜轨道高度h调节的范围为h158m若滑块恰好到达竖直圆轨道圆心高度，由动能定理可得mgh-mgL-mgr=0-0解得h=1.2m恰好在E点，由动能定理得mgh-mgL=0-0解得h=L=1.50.5=0.75m若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，斜轨道高度h调节的范围为0.75mh1.2m48. 如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4
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