1、2022年浙江省杭州市七年级下期末复习数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米109纳米）晶体管将3纳米换算成米用科学记数法表示为（）A3109米B0.3108米C3109米D31010米2已知x=-2y=2是方程kx+2y2的解，则k的值为（）A3B3C5D53下列计算结果正确的是（）Am2m6m8Bm4+m4m8Cm3+m5m2D（m2）3m64下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Ca29aa（a+3）（a3）D
2、y24y+4（y2）25某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）选修课ABCDEF人数4060100下列说法不正确的是（）A这次被调查的学生人数为400人BE对应扇形的圆心角为80C喜欢选修课F的人数为72人D喜欢选修课A的人数最少6如图，将周长为10的ABC沿BC方向平移1个单位，得到DEF，则四边形ABFD的周长是（）A12B14C15D167若把分式x-y3xy中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A变为原来的3倍B不变C变为原来的13D变为原来的198有一段全长为8
3、00米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A800(1+10%)x-800x=3B800(1-10%)x-800x=3C800x-800(1+10%)x=3D800x-800(1-10%)x=39把一把直尺与一块三角板如图放置，若145，则2的度数为（）A115B120C145D13510如图，宽为50cm的矩形ABCD图案由10个全等的小长方形拼成，则矩形ABCD的面积为（）A400cm2B500cm2C6000cm2D4000cm2二填空题（共6小题，满分
4、24分，每小题4分）11分解因式：2x212x32 12如果3(x-y)5(x-y)=35成立，那么x，y应满足关系式 13为了了解某区七年级学生的视力情况，随机抽取了该区500名七年级学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名七年级学生视力低于4.8的约有 14当身边没有量角器时，可以通过动手操作得到一些特定的角度如图，已知矩形ABCD，按如下步骤操作可以得到一个特定的角度（1）以过点A所在的直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E（2）将纸片返回展平后，再一次折叠纸片，以
5、过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于点F，则DFE 度15若x22（m1）x+36是一个完全平方式，则m的值为 16若ax2，ay3，则a3x2y 三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）计算或化简：（1）3230+（3）1； （2）（4x7）（x+1）4（x3）（x+3）18（8分）解下列方程（组）：（1）x-y=33x+2y=4； （2）x+3x-1+x1-x=219（8分）计算：a+3a-3a2+3aa2+6a+9-3a-320（10分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分
6、学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a和b；（2）求此次抽样的样本容量，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有多少人，至多有多少人？（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数成绩x/分频数频率第1段x6020.04第2段60x7060.12第3段70x809b第4段80x90a0.36第5段90x100150.3021（10分）某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米已知第一架模型
7、飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，这两架模型飞机各飞行了多少距离？22（12分）如图，正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，G在线段DK上已知正方形BEFG的边长为4，求DEK的面积23（12分）如图1，已知ABCD，P是直线AB，CD外的一点，PFCD于点F，PE交AB于点E，满足FPE60（1）求AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止
8、运动，此时射线PN也停止运动若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒当射线PN平分EPF时，求MEP的度数（0MEP180）；当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60时，则t 2022年浙江省杭州市七年级下期末复习数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米109纳米）晶体管将3纳米换算成米用科学记数法表示为（）A3109米B0.3108米C3109米D31010米解：3纳米30.000000001米3109米；故选：A2（3分）已知x=-2y=2是方程kx+2y2的
9、解，则k的值为（）A3B3C5D5解：把x=-2y=2代入方程得：2k+42，解得：k3，故选：B3（3分）下列计算结果正确的是（）Am2m6m8Bm4+m4m8Cm3+m5m2D（m2）3m6解：A、原式m8，符合题意；B、原式2m2，不符合题意；C、原式m3+m5，不符合题意；D、原式m6，不符合题意；故选：A4（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Ca29aa（a+3）（a3）Dy24y+4（y2）2解：A原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意
10、；C原式左右两边不相等，故本选项不符合题意；D原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D5（3分）某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）选修课ABCDEF人数4060100下列说法不正确的是（）A这次被调查的学生人数为400人BE对应扇形的圆心角为80C喜欢选修课F的人数为72人D喜欢选修课A的人数最少解：6015%400人，因此选项A正确，C对应的人数为40012%48人，F对应的人数为40018%72人，E对应的人数为4004060100487280人，因
11、此C、D都正确；36080400=72，因此B是错误的，故选：B6（3分）如图，将周长为10的ABC沿BC方向平移1个单位，得到DEF，则四边形ABFD的周长是（）A12B14C15D16解：根据题意，将周长为10个单位的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC；又AB+BC+AC10，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC12故选：A7（3分）若把分式x-y3xy中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A变为原来的3倍B不变C变为原来的13D变为原来的19解：原式=3x-3y33x3y=3(x-y)27xy =x-y
12、9xy =13x-y3xy，所以把分式x-y3xy中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的13故选：C8（3分）有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A800(1+10%)x-800x=3B800(1-10%)x-800x=3C800x-800(1+10%)x=3D800x-800(1-10%)x=3解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道，根据题意列得：800x-800(1+10%)x=3故选：C9
13、（3分）把一把直尺与一块三角板如图放置，若145，则2的度数为（）A115B120C145D135解：由题意可得：34901904545，故2的度数为：18045135故选：D10（3分）如图，宽为50cm的矩形ABCD图案由10个全等的小长方形拼成，则矩形ABCD的面积为（）A400cm2B500cm2C6000cm2D4000cm2解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+y=50x=4y，解得：x=40y=10，则AB2x80（cm），矩形ABCD的面积80504000（cm2），故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）分解因式：2x212x322
14、（x8）（x+2）解：原式2（x26x16）2（x8）（x+2）故答案为：2（x8）（x+2）12（4分）如果3(x-y)5(x-y)=35成立，那么x，y应满足关系式xy解：由题意可知：xy0，xy，故答案为：xy13（4分）为了了解某区七年级学生的视力情况，随机抽取了该区500名七年级学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名七年级学生视力低于4.8的约有4800名解：估计该区12000名七年级学生视力低于4.8的约有12000102+98500=4800（名），故答案为：4800名14（
15、4分）当身边没有量角器时，可以通过动手操作得到一些特定的角度如图，已知矩形ABCD，按如下步骤操作可以得到一个特定的角度（1）以过点A所在的直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E（2）将纸片返回展平后，再一次折叠纸片，以过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于点F，则DFE112.5度解：如图，由折叠性质得AEFAEF，BEAAEB，BEBE，AEEA，ABEABE90，AE为BAB的角平分线，BEAAEB45，又BEA+AEB+FEA180，FEA67.5，ADBC，FEA+DFE180，DFE112.5故填112.515（4分）若x22（m1）x+36
16、是一个完全平方式，则m的值为7或5解：x22（m1）x+36是一个完全平方式，m16或m16，解得：m7或5，故答案为：7或516（4分）若ax2，ay3，则a3x2y89解：a3x2y（ax）3（ay）289=89故答案为：89三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）计算或化简：（1）3230+（3）1；（2）（4x7）（x+1）4（x3）（x+3）解：（1）原式91+1(-3)191+（-13）91-13=233；（2）原式（4x2+4x7x7）4（x29）4x2+4x7x74x2+363x+2918（8分）解下列方程（组）：（1）x-y=33x+2y=4；（2）x+3x-1+x1-x
17、=2解：（1）x-y=33x+2y=4，+2，得5x10，x2把x2代入，得y1所以原方程组的解为x=2y=-1（2）去分母，得x+3x2x2，移项，得xx2x32，合并，得2x5，系数化为1，得x=52经检验，x=52是原方程的解所以原方程的解为：x=5219（8分）计算：a+3a-3a2+3aa2+6a+9-3a-3解：a+3a-3a2+3aa2+6a+9-3a-3=a+3a-3a(a+3)(a+3)2-3a-3 =aa-3-3a-3 =a-3a-3 120（10分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部
18、分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a和b；（2）求此次抽样的样本容量，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有多少人，至多有多少人？（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数成绩x/分频数频率第1段x6020.04第2段60x7060.12第3段70x809b第4段80x90a0.36第5段90x100150.30解：（1）调查人数为：20.0450（人），a500.3618，b9500.18，答：a18，b0.18
19、；（2）502691518（人），补全频数分布直方图如下：（3）高于76分的至多由18+15+841人，至少为18+1533（人），答：本次测试中，数学分数高于76分的至少有33人，至多有41人；（4）800（0.36+0.30）528（人），答：该年级800名学生中数学成绩为优秀（80分及以上）的大约有528人21（10分）某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，这两架模型飞机各飞行了多少距离？解：设第一架模型飞机飞行了x米，第二架模型飞机飞行了y
20、米，由题意得：y-x=480x1260-y1660=1，解得：x=4320y=4800，答：第一架模型飞机飞行了4320米，第二架模型飞机飞行了4800米22（12分）如图，正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，G在线段DK上已知正方形BEFG的边长为4，求DEK的面积解：作PKAE交AE的延长线于点M，如右图所示，设正方形ABCD的边长为a，正方形RKPF的边长为b，正方形BEFG的边长为4，则阴影部分的面积是：a2+42+4b-a(a+4)2-a(a-4)2-b(b+4)2-b(4-b)2=16，即DEK的面积是1623（12分）如图1，已知ABCD，P是直线AB，
21、CD外的一点，PFCD于点F，PE交AB于点E，满足FPE60（1）求AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒当射线PN平分EPF时，求MEP的度数（0MEP180）；当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60时，则t32或92解：（1）ABCD，PFCD，PFAB，AMP90，FPE60，AEP150；（2）当PN平分EPF时，EPN30时，运动
22、时间t=3010=3（秒），此时ME也运动了3秒，AEM31030，MEP1803030120；PN继续运动至PF时，返回PN平分EPF时，运动时间至6010+3010=9（秒），此时ME也运动了9秒，AEM91090，MEP180903060；如图3，当0t6时，此时EPNAEM10t，NEH10t，PEN30，PHE180HPEPEH18010t3010t15020t，当15020t120时，t=32，当15020t60时，t=92，当6t12时，此时EPNAEM10t，NEH12010t，PEN30，PHE30，不成立，当12t15时，此时EPNAEM10t，NEH10t120，PEN30，PHE27020t，PHE27020t60时，t=2120（不合题意），PHE27020t120，t=152（不合题意）故答案为：32或92
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