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    2023年江苏省无锡市中考模拟数学试卷(含答案解析)

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    2023年江苏省无锡市中考模拟数学试卷(含答案解析)

    1、2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1的算术平方根为()A13B13CD2下列运算中,正确的是()A(a2)2a24B(a+3)2a2+9C(a1)(a2)a23a+2D(a2)(2a)a243对于函数y自变量x的取值范围是()Ax2Bx0Cx2且x0Dx2且x04如图,四边形ABCD中,A75,C105,BE平分ABC,DF平分ADC,则BED+BFD的值是()A180B200C220D2405在某中学举行的演讲比赛中,八年级5名参赛选手的成绩如下表,请你根据表中提供的成绩,计算出这5名选手成绩的方差是()选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9

    2、095898891A2分2B6.8分2C34分2D93分26(2018春江干区期末)关于x的分式方程4有增根,则a的值为()A3B17C3D27如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AGCE,AEEF,AEEF,现有如下结论:BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中,正确的结论有()A4个B3个C2个D1个8已知直线ykx(k0,k是常数)与双曲线y交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2x2y1的值为()A5B0C5D109(2017秋雁塔区校级月考)如图,在ABC中,A60,BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则

    3、下列结论:PMPN;ABMACN;PMN为等边三角形;当ABC45时,BNPC其中正确的个数是()A2个B3个C4个D5个10如图,抛物线yx2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B一元二次方程x2+2x+230有两个相等的实数根;若点M(2,y1),N(1,y2),P(2,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;将该抛物线先向左平移1个单位,再沿x轴翻折,得到的抛物线表达式是yx23;在y轴上找一点D,使ABD的面积为1,则D点坐标为(0,4)以上四个结论中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个二填空题(共8小题,满分14分)11分解因式:12a2b9ac ,16aa

    4、x2 12(2017秋东西湖区期末)人的头发丝直径大约为0.0000065米,用科学记数法表示0.0000065 13已知关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为: 14当x2,y3时,式子的值为 15如图,在RtABC中,C90,AC8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosBDC,则BC的长是 cm16如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在RtABC中,C90,AC2,若RtABC是“好玩三角形”,则AB 17如图,已知抛物线y3x与直线y2x交于O,A两点点B是个抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作两条坐标轴的平

    5、行线,与直线OA交于点C,E,以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),则m关于n的函数关系式是 18如图,在ABC中,AD是高,E是AB上一点,CE交AD于点F,且AD:BD:CD:FD12:5:3:4,则sinBEC的值是 三解答题(共10小题,满分84分)19(8分)计算:(1)|5|+;(2)()20(8分)(2013无锡)(1)解方程:x2+3x20;(2)解不等式组:21(8分)某学校七年级举行“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛,校团委组织了全级900名学生参加为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计,制成

    6、如图不完整的统计图表根据所给信息,解答下列问题:成绩x(分)频数(人)频率50x6055%60x701515%70x802020%80x90m35%90x10025n(1)m ,n ;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩在80分以上(包括80分)为“优”,请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人22(8分)将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片,求下列事件发生的概率(1)取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ;(2)取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数

    7、字为“1”(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23(8分)如图,ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上,请利用格点画图(1)画A1B1C1,使它与ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点PAPB;(3)ABC的面积是: 24(8分)如图,M、N是以AB为直径的O上的点,且,弦MN交AB于点C,BM平分ABD,MFBD于点F(1)求证:直线MF是O的切线;(2)若CN2,BN,求MBN的度数25(8分)如图,海岛B在海岛A的北偏东30方向,且与海岛A相距20海里,一艘渔船从海岛B出发,以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行,同时一艘快艇从海岛A出发,向正

    8、东方向航行2小时后,快艇到达C处,此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处(1)求ABE的度数;(2)求快艇的速度及C,E之间的距离(参考数据:sin150.26,cos150.97,tan150.27,1.73)26(8分)青城山景区的三个主要景点导游草图如图,图中所标数据为相邻两点间的路程(米)甲游客考虑到自己体力有限,决定不游览C景点,他匀速沿线路ABEDA游览,且在每个景点逗留的时间相同当他回到大门时,共耗时3小时5分钟,其中从大门游览到E处的路程s(米)与游览时间t(分钟)之间的图象如图(1)求甲在每个景点逗留的时间;(2)求从E到D的路程;(3)乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景

    9、点(途中线路不重复,在每个景点逗留的时间相同),若乙和甲同时从大门出发,并同时回到大门处,求乙游客在每个景点逗留的时间27(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点F在线段CD上运动,AE平分BAF交BC边于点E(1)过A作AGAF,交CB延长线于点G,求证:AGBAFD;AFDF+BE;(2)连接GF,正方形的边长为4,DF1求GH的长;(3)延长AF交BC延长线于点Q,若AEEQ,求此时tanHGB的值28(10分)已知抛物线C1:yax2+bx+c(a0)与x轴的交点为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C,且ABBC(1)求点C的坐标以及抛物线C1的表达式;(2)将抛物线C1绕坐

    10、标平面内的某一点P旋转180,得到的新抛物线与y轴的交点为点E,若新抛物线上存在一点F,使得以B,C,E,F为顶点的四边形是以BC为边的菱形,求点F的坐标;(3)将(2)中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2直接写出此时旋转中心P的坐标;再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q,请直接写出点Q的坐标参考答案解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1的算术平方根为()A13B13CD解:13,的算术平方根是故选:C2下列运算中,正确的是()A(a2)2a24B(a+3)2a2+9C(a1)(a2)a23a+2D(a2)(2a)a24解:A、(a2)2a24a+4,原计算错误,故此选项不

    11、符合题意;B、(a+3)2a2+6a+9,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(a1)(a2)a23a+2,原计算正确,故此选项符合题意;D、(a2)(2a)(a2)(a2)a2+4a4,原计算错误,故此选项不符合题意;故选:C3对于函数y自变量x的取值范围是()Ax2Bx0Cx2且x0Dx2且x0解:由题意得:x+20且x0,解得:x2且x0,故选:C4如图,四边形ABCD中,A75,C105,BE平分ABC,DF平分ADC,则BED+BFD的值是()A180B200C220D240解:如图,四边形ABCD中,A75,C105,ABC+ADC36075105180,BE平分ABC,DF平分A

    12、DC,1ABC,2,1+2(ABC+ADC)90,由三角形外角的性质可得,BED1+A,BFD2+A,BED+BFD1+A+2+A1+2+2A90+150240,故选:D5在某中学举行的演讲比赛中,八年级5名参赛选手的成绩如下表,请你根据表中提供的成绩,计算出这5名选手成绩的方差是()选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095898891A2分2B6.8分2C34分2D93分2解:观察表格知道5名选手的平均成绩为91分,3号选手的成绩为9159095898893(分),所以方差为:(9091)2+(9591)2+(9391)2+(8991)2+(8891)26.8(分2),故选:B6(201

    13、8春江干区期末)关于x的分式方程4有增根,则a的值为()A3B17C3D2解:在方程4两边同时乘以(x3)得2x2a4(x3)方程有增根,即x3满足整式方程,将x3代入得232a4(33)a3故选:A7如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AGCE,AEEF,AEEF,现有如下结论:BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中,正确的结论有()A4个B3个C2个D1个解:四边形ABCD是正方形,ABBCCD,AGCE,BGBE,BEG45,BEA45,AEF90,HEC45,则HCEC,CDCHBCCE,即DHBE,故错误;BGBE,B90,BGEBEG45,AGE1

    14、35,GAE+AEG45,AEEF,AEF90,BEG45,AEG+FEC45,GAEFEC,在GAE和CEF中,GAECEF(SAS),正确;AGEECF135,FCD1359045,正确;BGEBEG45,AEG+FEC45,FEC45,GBE和ECH不相似,错误;故选:C8已知直线ykx(k0,k是常数)与双曲线y交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2x2y1的值为()A5B0C5D10解:直线ykx(k0)与双曲线y都是以原点为中心的中心对称图形,它们的交点A、B关于原点成中心对称,x2x1,y2y1A(x1,y1)在双曲线y上,x1y15,2x1y2x2y12x1

    15、(y1)(x1)y1x1y15故选:C9(2017秋雁塔区校级月考)如图,在ABC中,A60,BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:PMPN;ABMACN;PMN为等边三角形;当ABC45时,BNPC其中正确的个数是()A2个B3个C4个D5个解:BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,PMBC,PNBC,PMPN,正确;在ABM与ACN中,AA,AMBANC90,ABMACN,正确;A60,BMAC于点M,CNAB于点N,ABMACN30,在ABC中,BCN+CBM1806030260,点P是BC的中点,BMAC,CNAB,PMPNPBPC,

    16、BPN2BCN,CPM2CBM,BPN+CPM2(BCN+CBM)260120,MPN60,PMN是等边三角形,正确;当ABC45时,CNAB于点N,BNC90,BCN45,BNCN,P为BC边的中点,PNBC,BPN为等腰直角三角形BNPBPC,正确故正确故选:D10如图,抛物线yx2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B一元二次方程x2+2x+230有两个相等的实数根;若点M(2,y1),N(1,y2),P(2,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;将该抛物线先向左平移1个单位,再沿x轴翻折,得到的抛物线表达式是yx23;在y轴上找一点D,使ABD的面积为1,则D点

    17、坐标为(0,4)以上四个结论中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个解:方程整理得:x22x+10,解得:x1x21,一元二次方程x2+2x+230有两个相等的实数根,故正确;由图可得,对称轴x1,则1(2)3,110,211,图象开口向下,且310,y1y3y2,故正确;由题意可得,yx2+2x+2(x1)2+3,则平移后的解析式为:yx2+3,平移后的图象再沿x轴翻折,翻折之后的解析式为:yx23,故正确;yx2+2x+2(x1)2+3,点B的坐标为(1,3),当x0时,y2,点A坐标为(0,2),设点D的坐标为(0,m),则AD|m2|,ABD的面积为1,1,即|m2|2,解得:m0或

    18、4,D(0,4)或(0,0),故错误故选:C二填空题(共8小题,满分14分)11分解因式:12a2b9ac3a(4ab3c),16aax2a(4+x)(4x)解:12a2b9ac3a(4ab3c),16aax2a(16x2)a(4+x)(4x),故答案为:3a(4ab3c);a(4+x)(4x)12(2017秋东西湖区期末)人的头发丝直径大约为0.0000065米,用科学记数法表示0.00000656.5106解:0.00000656.5106,故答案为:6.510613已知关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为:解:关于x,y的方程组的解为,关于x,y的方程组中,解得:,故答案

    19、为:14当x2,y3时,式子的值为 5解:原式,当x2,y3时,原式5,故答案为:515如图,在RtABC中,C90,AC8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosBDC,则BC的长是 4cm解:cosBDC,设DC3xcm,则BD5xcm,MN是线段AB的垂直平分线,ADDB5xcm,又ACDC+AD8cm,3x+5x8,解得,x1,DC3cm,BD5cm,在RtBDC中,BC4(cm)故答案为:416如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在RtABC中,C90,AC2,若RtABC是“好玩三角形”,则AB解:如图,当AC上的中线BDA

    20、C时,AC2,BD2,CD1,在RtBDC中,由勾股定理得,BC,在RtABC中,由勾股定理得,AB;当BC上的中线AEBC时,设CEx,则AEBC2x,在RtACE中,由勾股定理得,x2+22(2x)2,x0,x,BC,在RtABC中,由勾股定理得,AB;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故不符合题意,故答案为:或17如图,已知抛物线y3x与直线y2x交于O,A两点点B是个抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作两条坐标轴的平行线,与直线OA交于点C,E,以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),则m关于n的函数关系式是 mn2n解:如图,直线OA的解析式为:y2x,

    21、点D的坐标为(m,n),点E的坐标为(n,n),点C的坐标为(m,2m),点B的坐标为(n,2m),把点B(n,2m)代入yx23x,可得mn2n,m、n之间的关系式为mn2n,故答案为:mn2n18如图,在ABC中,AD是高,E是AB上一点,CE交AD于点F,且AD:BD:CD:FD12:5:3:4,则sinBEC的值是 解:过C作CHAB于点H,过点F作FGAB于点G,设BD5x,则AD12x,CD3x,DF4x,AB,CF,AFADDF8x,AGFADB90,GAFDAB,AGFADB,即,FG,BB,BHCBDA,BCHBAD,即,CH,FGCH,EFGECH,即,EF,sinBEC,

    22、故答案为三解答题(共10小题,满分84分)19(8分)计算:(1)|5|+;(2)()解:(1)原式5+335(2)原式20(8分)(2013无锡)(1)解方程:x2+3x20;(2)解不等式组:解:(1)x2+3x20,b24ac3241(2)170,x,x1,x2;(2)解不等式得:x4,解不等式得:x5,不等式组的解集为:x521(8分)某学校七年级举行“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛,校团委组织了全级900名学生参加为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计,制成如图不完整的统计图表根据所给信息,解答下列问题:成绩x(分)频数(

    23、人)频率50x6055%60x701515%70x802020%80x90m35%90x10025n(1)m35,n25%;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩在80分以上(包括80分)为“优”,请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人解:(1)m10035%35,n15%15%20%35%25%,故答案为:35,25%;(2)由(1)知,m35,补全的频数分布直方图如图所示;(3)900(35%+25%)90060%540(人),答:估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人22(8分)将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、

    24、大小、质地都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片,求下列事件发生的概率(1)取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ;(2)取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数字为“1”(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解:(1)取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是,故答案为:;(2)到表如下:123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4共有16种等可能的结果,至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种,P(至少有1张卡片的数字为“1”)23(8分)如图,ABC的顶点A、B、C都

    25、在边长为1的小正方形的格点上,请利用格点画图(1)画A1B1C1,使它与ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点PAPB;(3)ABC的面积是:2解:(1)如图,A1B1C1为所作;(2)如图,点P为所作;(3)ABC的面积231122312故答案为224(8分)如图,M、N是以AB为直径的O上的点,且,弦MN交AB于点C,BM平分ABD,MFBD于点F(1)求证:直线MF是O的切线;(2)若CN2,BN,求MBN的度数(1)证明:如图,连接OM,OMOB,OMBOBM,BM平分ABD,OBMDBM,OMBDBM,OMDB,MFBD,OMMF,直线MF是O的切线;(2)方法一:

    26、如图,过点N作NGBM于点G,ABNNMB45,CNBBNM,CNBBNM,BN2CNMN,CN2,BN,MN3,NGBM,NMB45,MGN是等腰直角三角形,MGNGMN,BN,sinMBN,MBN60方法二:如图,连接OM,ON,AN,1245,ONAB,BN,ON,CN2,cos3,330,OMON,4330,MON120,MBNMON60答:MBN的度数为6025(8分)如图,海岛B在海岛A的北偏东30方向,且与海岛A相距20海里,一艘渔船从海岛B出发,以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行,同时一艘快艇从海岛A出发,向正东方向航行2小时后,快艇到达C处,此时渔船恰好到达快艇正北方向的

    27、E处(1)求ABE的度数;(2)求快艇的速度及C,E之间的距离(参考数据:sin150.26,cos150.97,tan150.27,1.73)解:(1)过点B作BDAC于点D,作BFCE于点F,由题意得,NAB30,GBE75,ANBD,ABDNAB30,而DBE180GBE18075105,ABEABD+DBE30+105135;(2)BE5210(海里),在RtBEF中,EBF907515,EFBEsin15100.262.6(海里),BFBEcos15100.979.7(海里),在RtABD中,AB20,ABD30,ADABsin302010(海里),BDABcos302010101.

    28、7317.3(海里),BDAC,BFCE,CEAC,BDCDCFBFC90,四边形BDCF为矩形,DCBF9.7,FCBD17.3(海里),ACAD+DC10+9.719.7(海里),CEEF+CF2.6+17.319.9(海里),设快艇的速度为v海里/小时,则v9.85(海里/小时)答:快艇的速度为9.85海里/小时,C,E之间的距离约为19.9海里26(8分)青城山景区的三个主要景点导游草图如图,图中所标数据为相邻两点间的路程(米)甲游客考虑到自己体力有限,决定不游览C景点,他匀速沿线路ABEDA游览,且在每个景点逗留的时间相同当他回到大门时,共耗时3小时5分钟,其中从大门游览到E处的路程

    29、s(米)与游览时间t(分钟)之间的图象如图(1)求甲在每个景点逗留的时间;(2)求从E到D的路程;(3)乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点(途中线路不重复,在每个景点逗留的时间相同),若乙和甲同时从大门出发,并同时回到大门处,求乙游客在每个景点逗留的时间解:(1)游客甲的速度40(米/分),BE用的时间为(2300600)4042.5(分钟),在景点B停留的时间为:87.542.51530(分钟)(2)甲游客用的总时间3小时5分钟185分钟,DA用时60(分钟),从ED的时间18587.530607.5(分钟),ED的路程407.5300(米)(3)乙游客的总路程2300+200+6

    30、00+24005500(米),乙游客的速度为50米/分,乙游客游览的总时间185分钟,乙游客逗留的总时间18518511075(分钟),乙游客在每个景点逗留的时间为75325(分钟)27(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点F在线段CD上运动,AE平分BAF交BC边于点E(1)过A作AGAF,交CB延长线于点G,求证:AGBAFD;AFDF+BE;(2)连接GF,正方形的边长为4,DF1求GH的长;(3)延长AF交BC延长线于点Q,若AEEQ,求此时tanHGB的值(1)证明:如图1,四边形ABCD是正方形,ABAD,ABCDBAD90,ABG180ABC90,ABGD,AGAF,GAF9

    31、0,BAGDAF90BAF,在AGB和AFD中,AGBAFD(ASA)BAGDAF,BAEFAE,BAG+BAEDAF+FAE,GAEDAE,ADBC,DAEGEA,GAEGEA,AFAGEGBG+BEDF+BE(2)如图2,作HKAG于点K,则AKHGKH90,由得AGBAFD,AGAF,BGDF1,AGFAFG45,KGHKHG45,KGKH,GHKG,AKHABG90,KAHBAG,AKHABG,AB4,AG,AKKH4KH4KG,KG+4KG,KG,GH(3)如图3,在BG上取一点L,连接HL,使GLHL,则LHGLGH,AEEQ,EAQQ,EAG+EAQ90,EGA+Q90,EAGE

    32、GA,EAEG,由(1)得AGEG,AGEAEG,AGE60,AGF45,LHGLGHAGEAGF604515,BLHLHG+LGH30,设BHm,则GLHL2BH2m,BLm,tanHGB228(10分)已知抛物线C1:yax2+bx+c(a0)与x轴的交点为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C,且ABBC(1)求点C的坐标以及抛物线C1的表达式;(2)将抛物线C1绕坐标平面内的某一点P旋转180,得到的新抛物线与y轴的交点为点E,若新抛物线上存在一点F,使得以B,C,E,F为顶点的四边形是以BC为边的菱形,求点F的坐标;(3)将(2)中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2直接写出此

    33、时旋转中心P的坐标;再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q,请直接写出点Q的坐标解:(1)A(1,0),B(4,0),OB4,AB5,ABBC,BC5,BOC90,OC3,C(0,3),抛物线C1与x轴的交点为A(1,0),B(4,0),设ya(x+1)(x4),将C(0,3)代入得:4a3,解得:a,y(x+1)(x4)x2+x+3,点C的坐标为(0,3),抛物线C1的表达式为yx2+x+3;(2)设E(0,t),F(m,n),如图1,以B,C,E,F为顶点的四边形是以BC为边的菱形,CEBC5或BEBC5,点E在y轴上,E1(0,8),E2(0,2),E3(0,3),BFCE,BFCE5

    34、,或CFBE,CFBE5,F1(4,5),F2(4,5),F3(4,0);(3)当点E在y轴正半轴时,E(0,8),原抛物线C1的表达式为yx2+x+3(x)2+,顶点坐标为D1(,),设新抛物线C2的表达式为y(xh)2+k,将E(0,8),F(4,5)代入,得:,解得:,新抛物线C2的表达式为y(x)2+,顶点坐标为D2(,),设旋转中心为P(m,n),点P为D1D2的中点,旋转中心P的坐标为(2,4);设抛物线C2向右平移d个单位得抛物线C3:y(xd)2+,抛物线C3与C1只有一个公共点Q,关于x的一元二次方程(xd)2+(x)2+有两个相等的实数根,整理得:12x2(48+12d)x+6(d+)2+0,(48+12d)24126(d+)2+0,3d2+6d80,解得:d11(舍去),d21+,抛物线C3的解析式为y(x)2+,由(x)2+(x)2+,解得:x1x2,y()2+4,Q(,4)


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