1、23.3 课题学习 图案设计一选择题1（2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D无数个2（2017绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是（ ）A BC D3（2017湖州）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 的另
2、一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在44 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处现有 2020 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ）A13 B14 C15 D164（2016来宾）下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）A B C D二填空题5（2018天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上，（I）ACB 的大小为 （度）；（）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点，以 A 为中心，取旋转
3、角等于BAC，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P，当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明） 6（2018衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上A 1B1C1就是ABC 经 （1，180）变换后所得的图形若ABC 经 （1，180）变换后得A 1B1C1，A 1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A 2B2C2经 （3，18
4、0）变换后得A 3B3C3，依此类推A n1 Bn1 Cn1 经 （n，180）变换后得A nBnCn，则点 A1的坐标是 ，点 A2018的坐标是 三解答题7（2018枣庄）如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形8（2018吉林）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下
5、列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1；第二步：点 D1绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2；第三步：点 D2绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D（1）请用圆规画出点 DD 1D 2D 经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留 ）9（2018眉山）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A 1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出点 C2的坐标；（3）已知AB
6、C 关于直线 l 对称的A 3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式10（2018温州）如图，P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ 为对角线的格点四边形（1）画出一个面积最小的PAQB（2）画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 CD由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到11（2017黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 A1的坐标（2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到
7、的A 2B2C2，并写出 A2的坐标（3）画出A 2B2C2关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，并写出 A3的坐标12（2017宁波）在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图 2 中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形13（2017巴中）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将ABC 向下平移 5 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1；（2）若点 M 是ABC 内一点，
8、其坐标为（a，b），点 M 在A 1B1C1内的对应点为 M1，则点M1的坐标为 ；（3）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A 2B2C214（2017仙桃）如图，下列 44 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形15（2017广安）在 44 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中
9、画出你的 4 种方案（每个 44 的方格内限画一种）要求：（1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）16（2016昆明）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A 1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标17（2016攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，直角
10、ABC 的三个顶点分别是A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C1；（2）分别连结 AB1、BA 1后，求四边形 AB1A1B 的面积18（2016丹东）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB 2C2，并直接写出点B2、C 2的坐标参考答案一选择题1C2B3B4D二填空题5解：（1）由网格图可知AC=BC=AB=AC 2
11、+BC2=AB2由勾股定理逆定理，ABC 为直角三角形ACB=90故答案为：90（）作图过程如下：取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点 G：取格点F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P，则点 P即为所求证明：连 CFAC，CF 为正方形网格对角线A、C、F 共线AF=5 =AB由图形可知：GC= ，CF=2 ，AC= ，BC=ACBGCFGFC=BAF=5 =AB当 BC 边绕点 C 逆时针选择CAB 时，点 B 与点 F 重合，点 C 在射线 FG 上由作图可知 T 为 AB 中点TCA=TACF+PCF=B+TCA=B+TAC=
12、90CPGF此时，CP最短故答案为：如图，取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点 G：取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P，则点 P即为所求6（ ， ），（ ， ）三解答题（共 12 小题）7解：（1）如图所示，DCE 为所求作（2）如图所示，ACD 为所求作（3）如图所示ECD 为所求作8解：（1）点 DD 1D 2D 经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称（3）周长=4 =89解：（1）如图，A 1B1C1为所作，C 1（1，2）；（2）如图，A 2B2C2为所作，C 2（3，2）；（3）
13、因为 A 的坐标为（2，4），A 3的坐标为（4，2），所以直线 l 的函数解析式为 y=x，10解：（1）如图所示：（2）如图所示：11解：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，如图所示，此时 A1的坐标为（2，2）；（2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，如图所示，此时 A2的坐标为（4，0）；（3）画出A 2B2C2关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，如图所示，此时 A3的坐标为（4，0）12解：如图所示13解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）点 M 是ABC 内一点，其坐标为（a，b），点 M 在A 1B1C1内的对应点为
14、 M1，点 M1的坐标为：（a，b5）；故答案为：（a，b5）；（3）如图所示：A 2B2C2，即为所求14解：（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；15解：如图16解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 A 的对称点 A（1，1），连接 BA，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0）17解：（1）如图，A 1B1C1为所作，（2）四边形 AB1A1B 的面积= 64=1218解：（1）如图，A 1B1C1即为所求；（2）如图，AB 2C2即为所求，点 B2（4，2），C 2（1，3）
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