1、24.4 弧长和扇形面积一选择题（共 20 小题）1（2018盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ ），则 的展直长度为（ ）A3 B6 C9 D122（2018黄石）如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（ ）A B C2 D3（2018广安）如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A 2 B C 2 D 4（2018自贡）已知圆锥的侧面积是 8cm 2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为l（cm），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ ）A B C D5（2018德州）如
2、图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积为（ ）A 2 B Cm 2 D2m 26（2018成都）如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D67（2018绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m 2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A（30+5 ） m 2B40 m 2 C（30+5 ） m 2D55 m 28（2018遵义）若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆
3、锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A60 B65 C78 D1209（2018山西）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A44 B48 C84 D8810（2018沈阳）如图，正方形 ABCD 内接于O，AB=2 ，则 的长是（ ）A B C2 D 11（2018广西）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B C2 D212（2017丽水）如图，
4、点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A B 2 C D 13（2017重庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以点 A、C 为圆心，AD、CB为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A42 B8 C82 D8414（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直径，CD、EF是O 的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（ ）A B10 C24+4 D24+515（2017宁夏）圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积
5、是（ ）A12 B15 C24 D3016（2017绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径 AB=8cm，圆柱体部分的高 BC=6cm，圆锥体部分的高 CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（ ）A68cm 2 B74cm 2 C84cm 2 D100cm 217（2016阿坝州）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到AOB，则 A 点运动的路径 的长为（ ）A B2 C4 D818（2016乌鲁木齐）将圆心角为 90，面积为 4cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半
6、径为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm19（2016包头）120的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（ ）A3 B4 C9 D1820（2016朝阳）如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，以 1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A B3 C D2二填空题（共 10 小题）21（2018安顺）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2（结果保留 ）22（2018连云港）一个扇形的圆心角是 12
7、0它的半径是 3cm则扇形的弧长为 cm23（2018郴州）如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm（结果用 表示）24（2018荆门）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 25（2018乐山）如图，OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA=2，AC=1，把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC，使得点 O的坐标是（1， ），则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 26（2017济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 AB
8、C 的面积为300cm 2，BAC=120，BD=2AD，则 BD 的长度为 cm27（2017盘锦）如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 是 BC 边上的高，AB=4cm，分别以 B、C 为圆心，以 BD、CD 为半径画弧，交边 AB、AC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积是 cm 228（2016呼伦贝尔）小杨用一个半径为 36cm、面积为 324cm 2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm29（2016泰州）如图，O 的半径为 2，点 A、C 在O 上，线段 BD 经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部
9、分的面积为 30（2016邵阳）如图所示，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B 均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是 三解答题（共 5 小题）31（2018湖州）如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求 的长32（2017贵阳）如图，C、D 是半圆 O 上的三等分点，直径 AB=4，连接AD、AC，DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F（1）求AFE 的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留 和根号）33（2016张家界）已知：ABC
10、在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）A 1B1C1是ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的，B 1的坐标是 ；（2）求出线段 AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）34（2016攀枝花）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作DEAF，垂足为点 E（1）求证：DE=AB；（2）以 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交 AF 于点 G，若 BF=FC=1，求扇形 ABG 的面积（结果保留 ）35（2016新疆）如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点
11、 C 作 FDOB 交O 于D、F 两点，且 CD= ，以 O 为圆心，OC 为半径作 ，交 OB 于 E 点（1）求O 的半径 OA 的长；（2）计算阴影部分的面积参考答案一选择题（共 20 小题）1B2D3C4A5A6C7A8B9A10A11D12A13C14A15B16C17B18A19C20C二填空题（共 10 小题）21 222231224 25 262027（2 +2 ）28929 30 三解答题（共 5 小题）31证明：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即 OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=23
12、6=72， 32解：（1）连接 OD，OC，C、D 是半圆 O 上的三等分点， = = ，AOD=DOC=COB=60，CAB=30，DEAB，AEF=90，AFE=9030=60；（2）由（1）知，AOD=60，OA=OD，AB=4，AOD 是等边三角形，OA=2，DEAO，DE= ，S 阴影 =S 扇形 AODS AOD = = 33解：（1）A 1B1C1是ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的，B1的坐标是：（1，2），故答案为：C，90，（1，2）；（2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积AC= = ，面积为： = ，即线段 AC 旋
13、转过程中所扫过的面积为 34（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，AED=90=B，在ABF 和DEA 中，ABFDEA（AAS），DE=AB；（2）解：BC=AD，AD=AF，BC=AF，BF=1，ABF=90，由勾股定理得：AB= = ，BAF=30，扇形 ABG 的面积= = 35解；（1）连接 OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在 RTOCD 中，C 是 AO 中点，CD= ，OD=2CO，设 OC=x，x 2+（ ） 2=（2x） 2，x=1，OD=2，O 的半径为 2（2）sinCDO= = ，CDO=30，FDOB，DOB=ODC=30，S 阴 =SCDO +S 扇形 OBDS 扇形 OCE= + = +
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