福建省厦门市同安区2021-2022学年七年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、福建省厦门市同安区2021-2022学年七年级上期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）15的相反数是（）A5BC5D2如果向东为正，那么50m表示的意义是（）A向东行进50mB向南行进50mC向北行进50mD向西行进50m3（1）4可表示为（）A（1）4B（1）+（1）+（1）+（1）C1111D（1）（1）（1）（1）4下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（）A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4D23与35若|a|6，则a的值是（）A6B6或6C6D6下列等式正确的是（）A413B（2）323C|2|2D3397下列关于多项式2a2b+ab

2、1的说法中，正确的是（）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是2a2bD常数项是18下列式子变形正确的是（）A（a1）a1B|3|3C3a5a2aD2（a+b）2a+b9一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（）AabBa+bC10a+bD10b+a10实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）Aa+b0B|ab|abC|b|a|D（a+1）（b1）0二、填空题：11计算下列各题：（1）2+（1） （2）310 （3）（2）（3） （4）12（3） （5） （6） 12（1）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 ；（2）用四舍五

3、入法，精确到0.01，对2.856取近似数的结果是 13单项式2x3的系数是 ；次数是 14两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行 千米15若|x3|+（y+1）20，则 yx 16观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，以此类推请写出第6个图形中共有 条线段；第n个图形中共有 条线段（用含n的式子表示）三、解答题：（本大题有9小题）17在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来3，4，0.5 18计算：（1）6

4、（13）+（9）；（2）（7）（5）9015；（3）12（+）；（4）14+2（6）（4）219化简：（1）5a+3b3a+b；（2）（5x23x）（2x2+3x1）20先化简，再求值：9ab3（ab+）+1，其中a，b121蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，3，+2，2.5，3，+1，2，2（1）这8筐白菜一共重多少千克？（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？22做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：（单位：cm

5、）长宽高小纸盒abc大纸盒3a2b2c（1）做两种纸盒每个分别用料 cm2， cm2（2）做一个大纸盒比做一个小纸盒多用料多少cm2？23用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abaab+b如：13113+31，（2）（3）（2）（2）（3）+（3）7（1）求（2）5的值；（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律那么你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明24阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）“整体思想”是中学

6、教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab）看成一个整体，合并3（ab）4（ab）+2（ab）的结果是 ；（2）已知x22y40，求3x26y21的值；（3）已知a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值25为了鼓励节约用水，某市对自来水的收费标准作如下规定：用水量（立方米）0181840的部分40以上的部分费用（元/立方米）2.23.36.6另外：每立方米收污水处理费1元（1）9月，小张家用水10立方米，交费 元；小赵家用水26立方米，交费 元（2）某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费多少元？（3）已知小李家1

7、0月份缴水费175元，他家10月用水多少立方米？福建省厦门市同安区2021-2022学年七年级上期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）15的相反数是（）A5BC5D【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故选：C2如果向东为正，那么50m表示的意义是（）A向东行进50mB向南行进50mC向北行进50mD向西行进50m【分析】根据正负数的定义，即可得出结论【解答】解：向东为正，那么向西为负，50m表示的意义是向西行进50m故选：D3（1）4可表示为（）A（1）4B（1）+（1）+（1）+（1）C1111D（1）（1）（1）（1）【分析

8、】根据有理数乘法的定义可得出结论【解答】解：（1）4（1）（1）（1）（1）故选：D4下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（）A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4D23与3【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：同类项是指具有相同的字母，且相同字母的指数要相同，常数也是同类项，故选：D5若|a|6，则a的值是（）A6B6或6C6D【分析】根据绝对值的性质直接判断即可【解答】解：若|a|6，则a的值是6或6，故选：B6下列等式正确的是（）A413B（2）323C|2|2D339【分析】根据有理数的减法可以判断A，根据有理数的乘方可以判断B、D，根据去绝对值的方法可以判断C【解

9、答】解：415，故选项A错误，不符合题意；（2）323，故选项B正确，符合题意；|2|2，故选项C错误，不符合题意；3327，故选项D错误，不符合题意；故选：B7下列关于多项式2a2b+ab1的说法中，正确的是（）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是2a2bD常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案【解答】解：A、多项式2a2b+ab1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab1的常数项是1，故此选项错误故选：C8下列式子变形正确的是（）A（a1）

10、a1B|3|3C3a5a2aD2（a+b）2a+b【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；D、原式去括号得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a+1，不符合题意；B、原式3，不符合题意；C、原式2a，符合题意；D、原式2a+2b，不符合题意故选：C9一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（）AabBa+bC10a+bD10b+a【分析】两位数10十位数字+个位数字【解答】解：这个两位数可表示为：10b+a故选：D10实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是

11、（）Aa+b0B|ab|abC|b|a|D（a+1）（b1）0【分析】根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【解答】解：由图，得a10b1A、a+b0，故A错误；B、|ab|ba，故B错误；C、|a|b|，故C错误；D、（a+1）（b1）0，故D正确；故选：D二、填空题：11计算下列各题：（1）2+（1）1（2）3107（3）（2）（3）6（4）12（3）4（5）5（6）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）根据有理数的减法法则计算即可求解；（3）根据有理数的乘法法则计算即可求解；（4）根据有理数的除法法则计算即可求解；（5）先算乘方，再算乘法；（6）将除法变为乘法，再计算即

12、可求解【解答】解：（1）2+（1）1（2）3107（3）（2）（3）6（4）12（3）4（5）95（6）1（）故答案为：1；7；6；4；5；12（1）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 3.476106；（2）用四舍五入法，精确到0.01，对2.856取近似数的结果是 2.86【分析】（1）科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数；（2）近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：（

13、1）3476000用科学记数法表示应为：3.476106；故答案为：3.476106；（2）2.856取近似数的结果是2.86；故答案为：2.8613单项式2x3的系数是 2；次数是 3【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义即可得出答案【解答】解：单项式2x3的系数是：2；次数是：3故答案为：2，314两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行4a千米【分析】根据题意，可以用代数式表示出2小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决【解答】解：由题意可得，2小时后甲船比乙船多航行：2（50+a）2（5

14、0a）100+2a100+2a4a（千米），故答案为：4a15若|x3|+（y+1）20，则 yx1【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，y+10，解得x3，y1，所以，yx（1）31故答案为：116观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，以此类推请写出第6个图形中共有31条线段；第n个图形中共有5n+1条线段（用含n的式子表示）【分析】由第一个图形有6条线段，第二个图形有6+5（21），后一个图比前一个图多5条线段，由此找到规律即可求解【解答】解：第一个图形

15、有6条线段，第二个图形有6+5（21），后一个图比前一个图多5条线段，第n个图形有：6+5（n1）5n+1，当n6时，有56+131（条），故答案为：31，5n+1三、解答题：（本大题有9小题）17在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来3，4，0.5 【分析】先根据数轴的定义及有理数的大小比较即可得出答案【解答】解：3，4，0.5，在数轴上的位置如下：大小关系为：30.5418计算：（1）6（13）+（9）；（2）（7）（5）9015；（3）12（+）；（4）14+2（6）（4）2【分析】（1）将减法统一成加法，然后根据有理数加法运算法则进行计算；（2）先算乘除，然后算

16、减法；（3）使用乘法分配律进行简便计算；（4）先算乘方，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的【解答】解：（1）原式6+13+（9）7+（9）2；（2）原式35629；（3）原式1212+1249+105；（4）原式1+（1216）1+（28）17819化简：（1）5a+3b3a+b；（2）（5x23x）（2x2+3x1）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式（5a3a）+（3b+b）2a+4b；（2）原式5x23x2x23x+1（5x22x2）+（3x3x）13x26x+120先化简，再求值：9ab3（ab+）+1，其中a，

17、b1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9ab3ab2b2+16ab2b2+1，当a，b1时，原式32+1421蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，3，+2，2.5，3，+1，2，2（1）这8筐白菜一共重多少千克？（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？【分析】（1）求出记录数字之和，确定出总重即可；（2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据售价进价

18、利润列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：258+（+1.53+22.53+122）2008192（千克），则这8筐白菜一共重192千克；（2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据题意得：192x10810820%，解得：x0.5，则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元22做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒3a2b2c（1）做两种纸盒每个分别用料 （2ab+2bc+2ac）cm2，（12ab+8bc+12ac）cm2（2）做一个大纸盒比做一个小纸盒多用料多少cm2？【分析】（1）用矩形的面积公式分别求

19、出大小纸盒的用料即可；（2）用大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可【解答】解：（1）作小纸盒用料为（2ab+2bc+2ac）cm2，作大纸盒用料为23a2b+22b2c+23a2c（12ab+8bc+12ac）cm2，故答案为：（2ab+2bc+2ac），（12ab+8bc+12ac）；（2）由（1）得：12ab+8bc+12ac（2ab+2bc+2ac）（10ab+6bc+10ac）cm2，做一个大纸盒比做一个小纸盒多用料（10ab+6bc+10ac）cm223用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abaab+b如：13113+31，（2）（3）（2）（2）（3）+（3）7（1）求（

20、2）5的值；（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律那么你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明【分析】（1）根据abaab+b可以求得所求式子的值；（2）先判断这种运算：“”是否满足交换律，然后说明理由或举出例子说明即可【解答】解：（1）abaab+b，（2）5（2）（2）5+52+10+517；（2）这种运算：“”不满足交换律，理由：abaab+b，babab+a，当ab时，（aab+b）（bab+a）aab+b+b+aba2a+2b0，这种运算：“”不满足交换律，实例：由（1）知（2）517，而5（2）55（2）+（2）5+10+（2）3，

21、173，这种运算：“”不满足交换律24阅读材料：我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1）（a+b）3（a+b）“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab）看成一个整体，合并3（ab）4（ab）+2（ab）的结果是 ab；（2）已知x22y40，求3x26y21的值；（3）已知a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值【分析】（1）将（ab）看成一个整体，然后合并系数即可；（2）把3x26y21变形为3（x22y）2

22、1，再整体代入计算；（3）将（ac）+（2bd）（2bc）变形为（a2b）+（2bc）+（cd），然后整体代入计算即可【解答】解：（1）3（ab）4（ab）+2（ab）（34+2）（ab）ab，故答案为：ab；（2）3x26y213（x22y）21，又x22y40，x22y4，原式342112219；（3）（ac）+（2bd）（2bc）ac+2bd2b+c（a2b）+（2bc）+（cd），当a2b3，2bc5，cd10时，原式3+（5）+10825为了鼓励节约用水，某市对自来水的收费标准作如下规定：用水量（立方米）0181840的部分40以上的部分费用（元/立方米）2.23.36.6另外：每立

23、方米收污水处理费1元（1）9月，小张家用水10立方米，交费 32元；小赵家用水26立方米，交费 92元（2）某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费多少元？（3）已知小李家10月份缴水费175元，他家10月用水多少立方米？【分析】（1）根据收费标准分别计算即可；（2）根据题意分段列出代数式即可；（3）根据（2）中的代数式列方程求解即可【解答】解：（1）由题意知101+2.21032（元），2.218+（2618）3.3+2692（元），故答案为：32，92；（2）当0x18时，2.2x+x，即应交3.2x元，当18x40时，2.218+（x18）3.3x，即应交（4.3x19.8）元，当x40时，2.218+（4018）3.3+（x40）6.6+x，39.6+72.6+6.6x264+x，即应交（7.6x151.8）元，（3）解：设10月用水x立方米，由题意得，2.218+（4018）3.3+（x40）6.6+x175，整理得，7.6x326.8，解得x43，答：设10月用水43立方米