1、25.2 用列举法求概率一选择题（共 16 小题）1（2018广州）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2：乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ）A B C D2（2018临沂）2018 年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A B C D3（2018聊城）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A B C D4（2018山西）在一个不透明的袋子里装有两
2、个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D5（2018无锡）如图是一个沿 33 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有（ ）A4 条 B5 条 C6 条 D7 条6（2018威海）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）A B C D7（2
3、018攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A B C D8（2017淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）A B C D9（2017永州）已知从 n 个人中，选出 m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 n
4、（n1）（nm+1）种现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1位老师共 5 人在毕业前合影留念（站成一行）若老师站在中间，则不同的站位方法有（ ）A6 种 B20 种 C24 种 D120 种10（2017贵港）从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A B C D111（2017嘉兴）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）A红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B红红胜或娜娜胜的概率相等C两人出相同手势的概率为D娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样12（2017济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定
5、 A 和 B 为入口，C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率是（ ）A B C D13（2017济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）A B C D14（2016赤峰）从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）A B C D15（2016巴中）下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动
6、后，5 点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为16（2016牡丹江）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）A B C D二填空题（共 10 小题）17（2018扬州）有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根
7、，恰好能搭成一个三角形的概率是 18（2018新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 19（2018包头）从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于2 的概率是 20（2018咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 21（2018滨州）若从1，1，2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二象限的概率是 22（2018绵阳）现有长分别为 1，2
8、，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三角形的概率是 23（2017襄阳）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 24（2017雅安）分别从数5，2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 25（2016绥化）在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 26（2016黔东南州）在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品，其中合格品 3 件、不合格品 1 件，现在从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测，则抽到的都是合格品的概率
9、是 三解答题（共 8 小题）27（2018吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率28（2018泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的
10、值；（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率29（2018南充）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分 7 8 9 10人数/人 2 5 4 4（1）这组数据的众数是 ，中位数是 （2）已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率30（
11、2018苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）31（2018江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4
12、名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率32（2017资阳）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A 2，A 3，A 4
13、，现对 A1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从 A1，A 2中各选出一人进行座谈，若 A1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率33（2017连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋、投放，其中 A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投
14、放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率34（2017葫芦岛）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三
15、种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率参考答案一选择题（共 16 小题）1C2D3B4A5B6B7A8B9C10B11A12B13B14A15C16C二填空题（共 10 小题）17 18 19 20 21 22 23 24 2526 三解答题（共 8 小题）27解：列表得：A B CA （A，A） （B，A） （C，A）B （A，B） （B，B） （C，B）C （A，C） （B，C） （C，C）由列表可知可能出现的结果共 9 种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率= =
16、28解：（1）n=510%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 5015205=10（人），1200 =240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率= = 29解：（1）由于 8 分出现次数最多，所以众数为 8，中位数为第 8 个数，即中位数为 9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为 = 30解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘
17、中，奇数的有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = 31解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ，故答案为：不可能、随机、 ；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为 A、B、C、D，列表如下：A B C DA （B
18、，A） （C，A） （D，A）B （A，B） （C，B） （D，B）C （A，C） （B，C） （D，C）D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果，所以小惠被抽中的概率为 = 32解：（1）总数人数为：640%=15 人（2）A 2的人数为 15264=3（人）补全图形，如图所示A1所在圆心角度数为： 360=48（3）画出树状图如下：故所求概率为：P= =33解：（1）垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为： ；（2）如图所示：，由图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的垃
19、圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）= = ；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是： 34解：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，此次共抽查了：2020%=100 人喜欢用 QQ 沟通所占比例为： = ，QQ”的扇形圆心角的度数为：360 =108（2）喜欢用短信的人数为：1005%=5 人喜欢用微信的人数为：100205305=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为： 100%=40%该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600 人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有 9 种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： =故答案为：（1）100；108
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