1、25.3 用频率估计概率一选择题（共 5 小题）1（2018呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 92（2018玉林）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛一枚硬币，出现正面朝上B
2、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球3（2017北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的频率一定是0.620其中合理的是（ ）A B C
3、 D4（2017兰州）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ）A20 B24 C28 D305（2016宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次，200 次，其中实验相对科学的是（ ）A甲组 B乙组 C丙组 D丁组二填空题（共 16 小题）6（2018永州）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外
4、其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n的值大约是 7（2018武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到 0.1）8（2018郴州）某瓷砖厂在相同条件下
5、抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850合格品频率0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 （精确到 0.01）9（2018淮安）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000击中靶心的频数 m9 19 37 45 89 181 449 901击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900
6、0.890 0.905 0.898 0.901该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到 0.01）10（2017贵阳）袋子中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了 100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个11（2017黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800k
7、g，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg12（2017营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个13（2017呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计用计算机随机产生 m 个有序数对（x，y）（x，y 是实数，且 0x1，0y1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部如果统计出这些点中到原点的
8、距离小于或等于 1 的点有 n 个，则据此可估计 的值为 （用含 m，n 的式子表示）14（2017宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 m 215（2017抚顺）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 9 个红球，3 个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在 0.
9、2，则袋中约有绿球 个16（2017锦州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 10%和 30%，则口袋中白色球的个数很可能是 个17（2016襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 个18（2016镇江）一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任
10、意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有 个红球19（2016兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 个20（2016贵阳）现有 50 张大小、质地及背面图案均相同的西游记人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 0.3估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张
11、数约为 21（2016宿迁）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数 m 96 284 380 571 948 1902 2848发芽的频率0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到 0.01）三解答题（共 5 小题）22（2018自贡）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在
12、这次调查中，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1500 名，估计爱好运动的学生有 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 23（2017青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数 n500 1000 1500 2000 2500优等品频数 m 471 946 1426 1898 2370优等品频率0.942 0.946 0.951 0.949 0.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到 0.01）（
13、3）从这批彩色弹力球中选择 5 个黄球、13 个黑球、22 个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 ，求取出了多少个黑球？24（2017滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取 6 株，并测得它们的株高（单位：cm）如表所示：甲 63 66 63 61 64 61乙 63 65 60 63 64 63（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实
14、验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率25（2016宁夏）为了解学生的体能情况，随机选取了 1000 名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“”表示喜欢，“”表示不喜欢 长跑 短跑 跳绳 跳远 200 300 150 200 150 （1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？26（20
15、16德阳）某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：代号 情况分类 家庭数A 带孩子玩且关心其作业完成情况 8B 只关心其作业完成情况 mC 只带孩子玩 4D 既不带孩子玩也不关心其作业完成情况 n（1）求 m，n 的值；（2）该校学生家庭总数为 500，学校决定按比例在 B、C、D 类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为 B 类 20%，C、D 类各取 60%，请你估计该培训班的家庭数；（3）若在 C 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请
16、用列举法求出 C 类中随机抽出 2 个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率参考答案一选择题（共 5 小题）1D2D3B4D5D二填空题（共 16 小题）610070.980.9590.9010311560121513 141153161217818619202015210.95三解答题（共 5 小题）22（1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为 40%共调查人数为：4040%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为 10%爱好上网人数为：10010%=10，爱好阅读人数为：100402010=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为 40%，估计爱好运用的学生人数
17、为：150040%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）23（1）如图，（2） = =0.94720.95（3）P（摸出一个球是黄球）= = （4）设取出了 x 个黑球，则放入了 x 个黄球，则 ，解得 x=5答：取出了 5 个黑球24（1） = =63，s 甲 2= （6363） 22+（6663） 2+2（6163） 2+（6463） 2=3； = =63，s 乙 2= （6363） 23+（6563） 2+（6063） 2+（6463） 2= ，s 乙 2s 甲 2，乙种小麦的
18、株高长势比较整齐；（2）列表如下：63 66 63 61 64 6163 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、6365 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、6560 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、6063 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、6364 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、6463 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63由表格可知，共有 36 种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均
19、株高的有6 种，所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 25（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率= = ；（2）同时喜欢三个项目的概率= = ；（3）喜欢长跑的有 700 人中，有 150 人选择了短跑，550 人选择了跳绳，200 人选择了跳远，于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大26（1）参与调查的家庭数= =40（个）B 所占的百分比= =65%，所以 m=65%40=26（个），n=40（8+26+4）=2（个）；（2）C、D 所占的百分比=120%65%=15%，培训班家庭数=50065%20%+50015%60%=110（个）答：该培训班的家庭数是 110 个；（3）设城镇家庭为 A1，农村家庭为 B1，B 2，B 3，画树状图如下：所有可能结果有 12 种，其中有一个城镇家庭的结果有 6 种，设随机抽查 2 个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件 E，则 P（E）= =
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