1、第1章二次函数一选择题（共10小题）1已知（3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y3x2+6xk上的点，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y32关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值63抛物线y2（x+3）24的对称轴是（）A直线y4B直线x3C直线x3D直线y34如图，已知二次函数的图象（0x3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值2，无最小值B有最大值2，有最小值1.5C有最大值2，有最小值2D有最大值1.5，有最小值25已知抛物线yx2+kxk
2、2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A5或2B5C2D26在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x+5Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x57若抛物线yx2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4对称轴为直线x2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）8如图所示，抛物线2与x、y轴分别交于A、B、C三点，连接AC和BC，将ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若
3、边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A1个B2个C3个D4个9将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A或3B或3C或3D或310定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1B，1C4，0D，1二填空题（共8小题）11二次函数yx2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴
4、是直线x 12若二次函数y4x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n 13如图，A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段AB，则点A坐标为 14如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 15已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）与一次函数y2kx+m（k0）的图象相交于点A（2，6）和B（8，3），如图所示，则不等式ax2+bx+ckx+m的取值范围是 16将抛物线y2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为 17二次函数yx22x+c与x轴交于A、B两点，且AB4，
5、则c 18已知二次函数yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x101234y1052125若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m 时，y1y2三解答题（共7小题）19已知二次函数yx23x（1）写出二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）画出函数的图象；（3）根据图象说出当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？20如图，以P为顶点的抛物线y（xm）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y2x+3交y轴于点B（1）用关于m的代数式表示k（2）若点A在B的下方，且AB2，求该抛物线的函数
6、表达式21二次函数yax2+bx+6的图象经过点（2，0），（6，0）（1）求二次函数的表达式和对称轴（2）如图，该二次函数图象交y轴于点A，点P在线段OA上，过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C（点B在点C的左侧），若PC5PB，求点P的纵坐标22如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，2），且对称轴是直线x2，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B（1）求抛物线解析式，并根据该函数图象直接写出y2时x的取值范围（2）已知点C是抛物线上一点且位于直线AB上方，若点C向左平移m个单位，将与抛物线上点D重合；若点D向下平移n个单位，将与x轴上点E重合当m+nA
7、B时，求点C坐标23已知抛物线yax26ax+1（a0）（1）若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式（2）若点A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且y1y2，求m的取值范围24如图，已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C过点A的直线ykx+2k（k0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DEEF（1）求点A，点B的坐标，并把c用a表示；（2）若BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式25某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元经市场调查表明，当售价在10元到15元之间（含10元，15元）浮动时，日均销售
8、y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数表达式（2）如果规定该种饮料日均的销售量不低于400瓶，当销售单价为多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）最大，最大日均毛利润是多少？（3）老板决定从该种饮料所得的日均毛利润中提取50元，作为销售员小王当天的额外奖励，且又保证提取后日均毛利润不低于1050元，试确定该种饮料销售单价的范围第1章二次函数一选择题（共10小题）1已知（3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y3x2+6xk上的点，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y3【分析】先判断出抛物线开口向下，再求出对
9、称轴方程，根据离坐标轴越远的函数值越小即可得出结论【解答】解：30，抛物线开口向下对称轴方程x1，（3，y1）离对称轴最远，（0，y2）离对称轴最近，y1y3y2故选：B【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键2关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的【解答】解：二次函数y2（x4）2+6，a20，该函数图象开口向上，有最小值，当x4取
10、得最小值6，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值3抛物线y2（x+3）24的对称轴是（）A直线y4B直线x3C直线x3D直线y3【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y2（x+3）24是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4），对称轴是直线x3故选：B【点评】顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线xh此题考查了顶点式的性质4如图，已知二次函数的图象（0x3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大
11、值2，无最小值B有最大值2，有最小值1.5C有最大值2，有最小值2D有最大值1.5，有最小值2【分析】直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），此抛物线开口向下，此函数有最大值，最大值为2；0x3.4，当x3.4时，函数最小值为2故选：C【点评】本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解5已知抛物线yx2+kxk2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A5或2B5C2
12、D2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k的值【解答】解：抛物线yx2+kxk2的对称轴在y轴右侧，x0，k0抛物线yx2+kxk2（x+）将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y（x+3）+1，将（0，0）代入，得0（0+3）+1，解得k12（舍去），k25故选：B【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式6在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）Ayx24x+5
13、Byx2+4x+5Cyx2+4x5Dyx24x5【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式【解答】解：由抛物线yx24x+5（x2）+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）由抛物线yx24x+5知，C（0，5）该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（2，9）该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y（x+2）+9x4x+5故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键7若抛物线yx2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4对称轴为直线x2，P为这条
14、抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）【分析】根据抛物线yx2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4对称轴为直线x2，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标【解答】解：设抛物线yx2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），抛物线yx2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4对称轴为直线x2，（x1x2）2（x1+x2）24x1x216，2，（）2416，b4，解得c0，抛物线
15、的解析式为yx24x（x2）24，顶点P的坐标为（2，4），点P关于x轴的对称点的坐标是（2，4），故选：A【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P的坐标，利用二次函数的性质解答8如图所示，抛物线2与x、y轴分别交于A、B、C三点，连接AC和BC，将ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的解析式求得点B、C的坐标，由点B，C的坐标可得出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M平移后的坐标，进而可得出平移的距离【解答】解：由
16、抛物线2可知，令x0，则2，解得y4，C（0，4），令y0，则20，解得，x1或6，A（1，0），B（6，0），点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，4），点M为线段BC的中点，点M的坐标为（3，2）当y2时，（x）22，解得：x1，x2，当x3时，y4，平移的距离为3或3或6故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象及变换，解题的关键是求得点M的坐标9将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A或3B或3C或3D或3【分析】分两种情形：如图，当直线yx+b过点B
17、时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线yx+b与抛物线y（x1）24（1x3）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可【解答】解：二次函数解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx2+2x+3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得b3；当直线
18、yx+b与抛物线y（x1）24（1x3）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b有相等的实数解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b，所以b的值为3或，故选：A【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点10定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1B，1C4，0D，1【
19、分析】画出图象，从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值【解答】解：如图，由题意可得，互异二次函数y（xm）2m的顶点（m，m）在直线yx上运动，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），B（2，2），从图象可以看出，当函数图象从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，
20、只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值当互异二次函数y（xm）2m经过点A（0，2）时，m2或m1；当互异二次函数y（xm）2m经过点B（2，2）时，m或m互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，1故选：D【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值二填空题（共8小题）11二次函数yx2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x1【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x1对称，由此可得到抛物线的对称轴【
21、解答】解：点（3，4）和（5，4）的纵坐标相同，点（3，4）和（5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x1对称，抛物线的对称轴为直线x1故答案为1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x12若二次函数y4x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n1【分析】根据二次函数y4x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，可知当y0时对应的x的值有一个，即方程04x24x+n有两个相同的实数根，可得0，即可求得n的值【解答】解：二次函数y4x24x+n的图象与x轴只有一个公共点，当y0时，方程04x24x+n有两个相同的实数根，（4）
22、244n0，解得，n1，故答案为：1【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13如图，A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段AB，则点A坐标为（6，1）【分析】作ADy轴，CDx轴，作ACCD于C，就可以得出BDAACB，就可以得出BDAC，CBAD，由A的坐标就可以求出结论【解答】解：作ADy轴，CDx轴，作ACCD于C，ABA90，ABC+ABD90，ABC+CAB90，CABABD，又ABAB，CD90，BDAACB（AAS），BDAC，CBAD，A点坐标为（2，3），B点坐标为（0
23、，3），BD2，AD6，BC6，AC2，AE321A（6，1），故答案为（6，1）【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键14如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x2【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴【解答】解：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x2故答案为：直线x2【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称
24、15已知二次函数y1ax2+bx+c（a0）与一次函数y2kx+m（k0）的图象相交于点A（2，6）和B（8，3），如图所示，则不等式ax2+bx+ckx+m的取值范围是x2或x8【分析】利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x2或x8时，y1y2，所以不等式ax2+bx+ckx+m的解集为x2或x8故答案为x2或x8【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解16将抛物线y
25、2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为（1，3）【分析】根据左加，右减，上加，下减的原则写出平移后的抛物线的解析式，并写出顶点坐标【解答】解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：y2（x+1）23，顶点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题考查了二次函数的平移变换，二次函数平移后二次项系数不变，熟练掌握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的顶点式为：ya（xh）2+k，顶点坐标为（h，k）17二次函数yx22x+c与x轴交于A、B两点，且AB4，则c3【分析】先利用抛物线的对称性确定A点和B点坐标，然后根据交点式可求出抛物线的解析式
26、，从而得到c的值【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，而AB4，A（1，0），B（3，0），抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx22x3，c3故答案为3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：利用抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）可设二次函数解析式为ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）18已知二次函数yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x101234y1052125若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m1时，y1y2【分析】根据表中的对应值得到x1和x3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x2，由于y1y2，所
27、以A（m，y1），B（m+6，y2）是抛物线上的对称点，则2mm+62，然后解方程即可【解答】解：x1时，y2；x3时，y2，抛物线的对称轴为直线x2，A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，y1y2，2mm+62，解得m1故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式三解答题（共7小题）19已知二次函数yx23x（1）写出二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）画出函数的图象；（3）根据图象说出当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？【分析】（1）把抛物线解
28、析式化为顶点式可求得其顶点坐标及对称轴；（2）可分别求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象；（3）结合抛物线图象及增减性可求得答案【解答】解：（1）yx23x（x+3）2+2，抛物线的开口方向向下，顶点坐标为（3，2），对称轴为x3；（2）在x23x中，令y0可得0x23x解得x1或5，令x0可得y，结合（1）中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示：（3）抛物线开口向下，对称轴为x3，顶点坐标为（3，2），当x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y随x增大而减小，当x3时，y有最大值，最大值为2【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y
29、a（xh）2+k中，其对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）20如图，以P为顶点的抛物线y（xm）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y2x+3交y轴于点B（1）用关于m的代数式表示k（2）若点A在B的下方，且AB2，求该抛物线的函数表达式【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点即可得到答案；（2）利用待定系数法进行解答可得问题的答案【解答】解：（1）抛物线y（xm）2+k，P（m，k），经过点P的直线y2x+3交y轴于点B，k2m+3（2）y2x+3交y轴于点B，y20+3，B（0，3），AB2，A（0，1），把（0，1）代入y（xm）2+k得，1m2+k，k2m+3，1m22m+3，m2，代
30、入k2m+3得，k1，抛物线的函数表达式为：y（x2）21【点评】此题考查的是待定系数法求函数解析式，能够正确分析图象是解决此题关键21二次函数yax2+bx+6的图象经过点（2，0），（6，0）（1）求二次函数的表达式和对称轴（2）如图，该二次函数图象交y轴于点A，点P在线段OA上，过点P作x轴的平行线交抛物线于B，C（点B在点C的左侧），若PC5PB，求点P的纵坐标【分析】（1）把（2，0），（6，0）代入二次函数yax2+bx+6中，解二元一次方程组即可求出a、b，从而求出二次函数表达式，并由对称轴x求出对称轴；（2）抛物线的对称性和已知条件，设BPm，CP5m，BDCDm+2，求出m1
31、，得出点C的横坐标为5，再把5代入抛物线即可【解答】（1）解：将（2，0），（6，0）两点的坐标代入yax2+bx+6，得：，解得：，二次函数的表达式为：yx2+2x+6，对称轴为：x2（2）设BC与对称轴交于点D，则PD2，由抛物线的对称性可知BDCD，令BPm，则BDCDm+2PC5PB，m+2+25m，m1即点C的横坐标为5，点P的纵坐标点C的纵坐标52+25+63.5【点评】此题考查待定系数法求函数表达式，函数对称轴和抛物线的对称性，关键是求出C点横坐标22如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，2），且对称轴是直线x2，过点A作x轴的平行线交抛物线
32、于另一点B（1）求抛物线解析式，并根据该函数图象直接写出y2时x的取值范围（2）已知点C是抛物线上一点且位于直线AB上方，若点C向左平移m个单位，将与抛物线上点D重合；若点D向下平移n个单位，将与x轴上点E重合当m+nAB时，求点C坐标【分析】（1）先求得抛物线的解析式，然后求得抛物线与y2的交点，由图象即可求得；（2）根据题意求得m+n7，由点C，点D关于对称轴直线x2对称，可设点C（2+，7m），代入yx2+4x+2，即可求得m的值，从而求得点C的坐标【解答】解：（1）由二次函数yx2+bx+c图象的对称轴是直线x2，2，b4，又图象过点（0，2），可知c2，抛物线的解析式为：yx2+4x
33、+2，令y2，则x0或x4，A（0，2），B（4，2），由图象可知，当y2时，0x4；（2）A（0，2），B（4，2），AB4，m+nAB，m+n7，点C，点D关于对称轴直线x2对称，可设点C（2+，7m），代入yx2+4x+2，解得m1m22，点C坐标为（3，5）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，表示出C的坐标是解题的关键23已知抛物线yax26ax+1（a0）（1）若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式（2）若点A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且y1y2，求m的取值范围【分析】（1）根据判别式的意义得到（6a）24a0，然
34、后解方程得到满足条件的a的值，从而确定抛物线解析式；（2）先求出抛物线的对称轴为直线x3，利用二次函数的性质：当点A、点B都在对称轴的右边时，有y1y2，则m3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m3m+4，利用点A到直线x3的距离小于B点到直线x3的距离得到3mm+43，从而确定此时m的范围，然后综合两种情况得到m的范围【解答】解：（1）根据题意得（6a）24a0，解得a10，a2，a0，a，抛物线解析式为yx2x+1；（2）抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x3，当点A、点B都在对称轴的右边时，y1y2，此时m3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m3m+4，y1y2，则3mm+43，解得m
35、1，此时m的范围为1m3，综上所述，m的范围为m1【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质24如图，已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C过点A的直线ykx+2k（k0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DEEF（1）求点A，点B的坐标，并把c用a表示；（2）若BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式【分析】（1）令y0，可解得点A的横坐标，再利用二次函数的对称性，可得点B的坐标
36、；把A坐标代入yax22ax+c，化简可得答案；（2）先由DEEF及对称轴为x1，可得点F的横坐标，从而可得点F的坐标，再判定FCDAOD（ASA），由SBDFSABD可得关于a的方程，求解即可【解答】解：（1）当y0时，kx+2k0，解得：x2，则A（2，0）二次函数yax22ax+c（a0）的图象的对称轴为直线x1，B点坐标为（4，0）把A（2，0）代入yax22ax+c得：4a+4a+c0，c8a（2）DEEF，对称轴为x1，点F的横坐标为2，点F在yax22ax+c的图象上，且c8a，F（2，8a）CFAO2CFAO，CFDDAO，FCDAOD，FCDAOD（ASA），ODCD4a，D
37、FAD，SBDFSABD，（4+2）（4a）12，解得a1二次函数的关系式为yx2+2x+8【点评】本题考查了二次函数与坐标轴的交点及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键25某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元经市场调查表明，当售价在10元到15元之间（含10元，15元）浮动时，日均销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数表达式（2）如果规定该种饮料日均的销售量不低于400瓶，当销售单价为多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价）最大，最大日均毛利润是多少？（3）老板决定从该种饮料所得的日均毛利润中提取50元，作为销售
38、员小王当天的额外奖励，且又保证提取后日均毛利润不低于1050元，试确定该种饮料销售单价的范围【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“毛利润每瓶毛利润销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）根据题意列方程：80（x13）2+12801050+50，解出根据二次函数的增减性可得结论【解答】解：（1）设ykx+b，把（10，560）和（15，160）代入得：解得：，则y80x+1360（10x15）；（2）设毛利润为w元，则w（80x+1360）（x9），80x2+2080x12240，80（x13）2+1280，规定该种饮料日均的销售量不低于400瓶，80x+1360400，解得：x12，10x15，10x12，800，当10x12时，w随x的增大而增大，当x12时，w取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每瓶12元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元；（3）由题意得：80（x13）2+12801050+50，解得：x114.5，x211.5，11.5x14.5，答：确定该种饮料销售单价的范围是：11.5x14.5【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题
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