16.2二次根式的乘法 教案

1、16.2二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、 教学目标1掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；2会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简二、教学重难点重点：掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；难点：会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简三、教学过程一、情境导入计算：(1)与；(2)与.思考：对于与呢？从计算的结果我们发现，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子成立的条件是()Ax2 Bx1C1x2 D1x2解析：根据题意得解得1x2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：(a0，b0)，必须注意被开方数均

2、是非负数这一条件【类型二】 二次根式的乘法运算 计算：(1)；(2)；(3)6(3)；(4).解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式解：(1)；(2)4；(3)6(3)1818189162；(4)6b.方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘探究点二：积的算术平方根的性质 化简：(1)；(2)；(3).解析：主要运用公式(a0，b0)和a(a0)对二次根式进行化简解：(1)64372；(2)12560；(3)|x3y|.方法总结：利用积的算术平方根的性质可

3、以对二次根式进行化简探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为168(cm2)，所以r2168，r2cm(r2舍去)答：这个圆的半径是2cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想四、板书设计1二次根式的乘法法则：(a0，b0)2积的算术平方根：(a0，b0)五、教学反思在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程对于二次根式的乘法法则的推导

4、，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养第2课时 二次根式的除法一、教学目标1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；2能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算二、教学重难点 重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算三、教学过程（一）情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)_；_(2)_；_；_.（二）合作探究探究点一：二次根式的除法【类

5、型一】 二次根式的除法运算 计算：(1)；(2)；(3)；(4).解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分解：(1)2；(2)3；(3)；(4)5.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算： (1)93；(2)a2b.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算解：(1)原式918；(2)原式a2b.方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意

6、运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若，则a的取值范围是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析：根据题意得解得0a2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：(1)；(2)(a0，b0，c0)解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1)；(2).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从

7、而化为最简二次根式探究点三：最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可解：(1)3，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不

8、含能开得尽方的因数或因式探究点四：二次根式除法的综合运用 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T2，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数解：T21.42，42(次)，在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声方法总结：解决本题的关键是正确运用公式用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一四、板书设计1二次根式的除法运算2商的算术平方根3最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式五、教学反思在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展