19.2.2一次函数 教案

1、19.2.2一次函数第1课时 一次函数的概念一、教学目标1一次函数的定义及解析式的特点；2一次函数与正比例函数的关系二、教学重难点重点：一次函数的定义及解析式的特点；难点：一次函数与正比例函数的关系三、教学过程（一）情境导入1仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式2今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高3小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止求存款数增长的规律几个月后可存满全

2、额？以上3道题中的函数有什么共同特点？（二）合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】 辨别一次函数 下列函数是一次函数的是()Ay8xByCy8x22 Dy2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数【类型二】 一次函数与正比例函数 已知y(m1)x2|m|n3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数

3、的定义，m10，2|m|1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m10，2|m|1，n30，据此求解即可解：(1)根据一次函数的定义得2|m|1，解得m1.又m10即m1，当m1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2|m|1，n30，解得m1，n3.又m10即m1，当m1，n3时，这个函数是正比例函数方法总结：一次函数解析式ykxb的结构特征：k0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数正比例函数ykx的解析式中，比例系数k是常数，k0，自变量的次数为1.探究点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中y与x的函数关系式，

4、并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为28，如果高度每升高1km，气温下降5，气温x()与高度y(km)之间的函数关系解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5，得出285yx求出即可解：(1)根据题意得y，不是一次函数；(2)根据题意得285yx，则yx，是一次函数方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定【类型二】

5、 确定一次函数解析式中系数的值 已知一次函数ykxb中，当自变量x3时，函数值y5；当x4时，y9.求k和b的值解析：把两组对应值分别代入ykxb得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b.解：(1)当自变量x3时，函数值y5，当x4时，y9，解得方法总结：解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可四、板书设计1一次函数的定义2一次函数与正比例函数的区别和联系3根据实际问题求一次函数解析式五、教学反思在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展由于教学方法得当

6、，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果第2课时 一次函数的图象与性质一、教学目标1会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；2能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题二、教学重难点重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题三、教学过程（一）情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)yx；(2)yx2；(3)y3x; (4)y3x

7、2.观察函数图象有什么形式？（二）合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法 在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象(1)y2x1; (2)yx3；(3)y2x; (4)y5x.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可(1)一次函数y2x1图象过(1，1)，(0，1)；(2)一次函数yx3的图象过(0，3)，(3，0)；(3)正比例函数y2x的图象过(1，2)，(0，0)；(4)正比例函数y5x的图象过(0，0)，(1，5)解：如图所示方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可【类型二】 判定一次函数图象的位置 已

8、知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是()解析：正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，k0.一次函数yxk的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数yxk的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交故选B.方法总结：一次函数ykxb(k、b为常数，k0)是一条直线当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小图象与y轴的交点坐标为(0，b)探究点二：一次函数的性质【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等 对于函数y5x1，下列结论：它的图象必经过点(1，5)；它的图象经过第一、二、

9、三象限；当x1时，y0；y的值随x值的增大而增大其中正确的个数是()A0个B1个C2个D3个解析：当x1时，y5(1)165，点(1，5)不在一次函数的图象上，故错误；k50，b10，此函数的图象经过第一、二、四象限，故错误；x1时，y5114.又k50，y随x的增大而减小，当x1时，y4，则y0，故正确，错误综上所述，正确的只有.故选B.方法总结：一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降【类型二】 一次函数的图象与系数的关系 已知函数y(2m2)xm1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(

10、3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围解析：(1)根据函数图象过原点可知，m10，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m20，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m10，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围解：(1)函数图象过原点，m10，即m1；(2)y随x增大而增大，2m20，解得m1；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，m10，解得m1；(4)图象过第一、二、四象限，解得1m1.方法总结：一次函数ykxb(k0)中，当k0，b0时，函数

11、图象过第一、二、四象限探究点三：一次函数图象的平移 在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x2平移后，得到直线l2：y2x4，则下列平移作法正确的是()A将l1向右平移3个单位长度B将l1向右平移6个单位长度C将l1向上平移2个单位长度D将l1向上平移4个单位长度解析：将直线l1：y2x2平移后，得到直线l2：y2x4，2(xa)22x4，解得a3，故将l1向右平移3个单位长度故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用 一次函数y2x4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.

12、(1)求A、B两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度然后根据三角形的面积公式可以求得OAB的面积解：(1)对于y2x4，令y0，得2x40，x2.一次函数y2x4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x0，得y4.一次函数y2x4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA2，OB4.SAOBOAOB244.图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y

13、轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积四、板书设计1一次函数的图象2一次函数的性质3一次函数图象的平移规律五、教学反思本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状二是两点法画一次函数的图象三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果第3课时 用待定系数法求一次函数解析式一、教学目标1用待定系数法求一次函数的解析式；2从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件二

14、、教学重难点重点：用待定系数法求一次函数的解析式；难点：从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件三、教学过程（一）情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？（二）合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式 已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(4，9)(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标解析：(1)将点A(3，5)和点B(4，9

15、)分别代入一次函数ykxb(k0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值解：(1)设一次函数的解析式为ykxb(k、b是常数，且k0)，则一次函数的解析式为y2x1；(2)点C(m，2)在y2x1上，22m1，m，点C的坐标为(，2)方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k0这一条件，所以求出结果要注意检验一下【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OAOB，试求一次函数的解析式解析：先求出点B的坐标，再根据待定系

16、数法即可求得函数解析式解：OAOB，A点的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)设直线AB的解析式为ykxb(k0)，则解得一次函数的解析式为yx2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式 如图，点B的坐标为(2，0)，AB垂直x轴于点B，交直线l于点A，如果ABO的面积为3，求直线l的解析式解析：AOB面积等于OB与AB乘积的一半根据OB与已知面积求出AB的长，确定出A点坐标设直线l解析式为ykx，将A点坐标代入求出k的值，即可确定出直线l的解析式解：点B的坐标为(2，0)，OB2.

17、SAOBOBAB3，2AB3，AB3，即A(2，3)设直线l的解析式为ykx，将A点坐标代入得32k，即k，则直线l的解析式为yx.方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式 已知一次函数ykxb的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数ykx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式解析：根据题设得到关于k，b的方程组，然后求出k的值即可解：把(1，2)代入ykxb得kb2.ykx向下平移4个单位得到ykxb，b4，k42，解得k6.一次函数的解析式为y6x4.方法总结：一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的图象为

18、直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为ykxbm.【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式 已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x(cm)4.28.29.8体温计的读数y()35.040.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数解析：(1)设y关于x的函数关系式为ykxb，由统计表的数据建立方程组求出k，b即可；(2)

19、当x6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y的值解：(1)设y关于x的函数关系式为ykxb，由题意，得解得y1.25x29.75.y关于x的函数关系式为y1.25x29.75；(2)当x6.2时，y1.256.229.7537.5.答：此时体温计的读数为37.5.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题 如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，SAOP12.(1)求点A的坐标及m的值

20、；(2)求直线AP的解析式；(3)若SBOPSDOP，求直线BD的解析式解析：(1)SPOASAOCSCOP，根据三角形面积公式得到OA22212，可计算出OA10，则A点坐标为(10，0)，然后再利用SAOP10m12求出m；(2)已知A点和C点坐标，可利用待定系数法确定直线AP的解析式；(3)利用三角形面积公式由SBOPSDOP得PBPD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，)，然后利用待定系数法确定直线BD的解析式解：(1)SPOASAOCSCOP，OA22212，OA10，A点坐标为(10，0)SAOP10m12，m；(2)设直线AP的解析式为ykxb，把

21、A(10，0)，C(0，2)代入得解得直线AP的解析式为yx2；(3)SBOPSDOP，PBPD，即点P为BD的中点，B点坐标为(4，0)，D点坐标为.设直线BD的解析式为ykxb，把B(4，0)，D代入得解得直线BD的解析式为yx.四、板书设计1待定系数法的定义2用待定系数法求一次函数解析式五、教学反思教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长第4课时 一次函数与实际问题一、教学目标1根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；2能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题二、教学重难点重

22、点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题三、教学过程（一）情境导入联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？（二）合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用一次函数解决最值问题 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共14

23、0千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140x)千克，根据题意可得5x9(140x)1000，解

24、得x65，140x75(千克)答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元设总利润为W，由题意可得W3x4(140x)x560.该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，140x3x，解得x35.10，W随x的增大而减小，则x越小W越大当x35时，W最大35560525(元)，14035105(千克)答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键【类型二】 利用一次函数解决有关路程问题 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末

25、组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是_km/h；(2)邮政车出发多久与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由“速度路程时间”就可以求出结论

26、；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发ah与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以求出D的坐标，由待定系数法求出BC，ED的解析式就可以求出结论解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72324(km/h)(2)由题意得邮政车的速度为242.560(km/h)设邮政车出发ah与自行车队首次相遇，由题意得24(a1)60a，解得a.答：邮政车出发h与自行车队首次相遇；(3)由题意得邮政车到达丙地的时间为13560(h)，邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为21(h)，B(，135)，C(7.5，0)自

27、行车队到达丙地的时间为135240.50.5(h)，D(，135)设直线BC的解析式为y1k1b1，由题意得解得y160x450.设ED的解析式为y2k2xb2，由题意得解得y224x12.当y1y2时，60x45024x12，解得x5.5.y1605.5450120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键【类型三】 利用一次函数解决图形面积问题 如图，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，

28、现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积解析：(1)根据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s；注满“几何体”上方圆柱需24186(s)，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需422418(s)再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图知几何体下方圆柱的高为acm，根据圆柱的体积公式得a(3015)1

29、85，解得a6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5(30S)5(2418)，再解方程即可解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了422418(s)，这段高度为14113(cm)设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18x303，解得x5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图知“几何体”下方圆柱的高为acm，则a(3015)185，解得a6，所以“几何体”上方圆柱的高为1165(cm)设“几何体”上方圆柱的底面积

30、为Scm2，根据题意得5(30S)5(2418)，解得S24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题【类型四】 利用一次函数解决销售问题 某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超

31、市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)请解答下列问题：(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案解析：(1)根据购买费用单价数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；(2)分三种情况进行讨论，当yAyB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论解：(1)由题意得yA(1030310x)0.927x270；yB10303(10x2

32、0)30x240；(2)当yAyB时，27x27030x240，得x10；当yAyB时，27x27030x240，得x10.x2，2x10；当yAyB时，27x27030x240，得x10；当2x10时，到B超市购买划算，当x10时，两家超市一样划算，当x10时，在A超市购买划算；(3)由题意知x15，1510，只在一家超市购买时，选择A超市划算，yA2715270675(元)在两家超市购买时，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：(101520)30.9351(元)，共需要费用1030351651(元)651元675元，最佳方案是先选择B超市购买10副

33、羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球方法总结：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键【类型五】 利用图表信息解决实际问题 某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：产品甲乙原材料数量(吨)12生产成本(万元)42若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y(万元)与销售量x(吨)之间的函数关系如图所示，全部销售后获得的总利润为200万元(1)求m、n的值；(2)该工厂投入的生产成本是多少万元？解析：(

34、1)求出甲、乙两种产品每吨的利润，然后根据两种原材料的吨数和全部销售后的总利润，列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可；(2)根据“生产成本甲的成本乙的成本”，列式计算即可得解解：(1)由图可知，销售甲、乙两种产品每吨分别获利623(万元)、632(万元)根据题意可得解得(2)由(1)知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨，所以投入的生产成本为204702220(万元)答：该工厂投入的生产成本为220万元方法总结：本题考查了一次函数的应用，主要利用了列二元一次方程组解决实际问题，根据表格求出两种产品每吨的利润，然后列出方程组是解题的关键四、板书设计1利用一次函数解决最值问题2利用一次函数解决有关路程问题3利用一次函数解决图形面积问题4利用一次函数解决销售问题5利用图表信息解决实际问题五、教学反思本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择合适的办法解决问题