北京市海淀区2022-2023学年第一学期初三数学期末试卷（含答案）

1、九年级（数学）第1页（共 7 页）海淀区九年级练习海淀区九年级练习 数 学 答 案 第一部分第一部分 选择题选择题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）第二部分第二部分 非选择题非选择题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（0，3）；103；110.51（答案不唯一）；1249m；13；141；152x（答案不唯一，满足32x 即可）；16.三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22-23 题，每题题，每题 5 分，第

2、分，第 24-26 题，每题题，每题 6分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）分）17.解：221 6 1xx，-+=+1 分 2(1)7.x-=3 分 17x-=?.117x=+，217x=-.5 分 18.解：抛物线22yxbxc过点（1，3）和（0，4），324.b cc，=+=2 分 解方程组，得 34.bc，=-=4 分 抛物线的解析式是2234yxx.5 分 19.解：a为方程22310 xx 的一个根，22310aa.1 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B C B B 九年级（数学）第2页（共 7 页）2231.aa 原式=22136

3、aaa 3 分=2461aa 4 分=22(23)1aa =2 1 1 =1.5 分 20.解：如图，连接 AC.1 分 BCCD，DAC=BAC.2 分 50DABo，1252BACDABo.3 分 AB 为直径，90ACBo.4 分 9065BBAC oo.5 分 21.解：（1）13；2 分 （2）根据题意，可以画出如下树状图：4 分 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有 9 种，并且这些结果出现的可能性相等.小明和小天抽到同一场地训练（记为事件 A）的结果有 3 种，所以，P（A）31=93.6 分 22.（1）补全图形，如图所示：2 分 BAPO九年级（数学）第3页（共 7 页）（

4、2）OA=OB，3 分 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5 分 23.解：如图，连接 OB.1 分 l 过圆心 O，lAB，30AB，1152BDAB.3 分 5CD，5DOr.222BOBDDO,22215(5)rr.4 分 解得 25r.这个紫砂壶的壶口半径 r 的长为 25mm.5 分 24.证明：（1）如图，连接 OC.直线l与O 相切于点 C，OCl于点 C.1 分 90OCD.BDl于点 D，90BDC.180OCDBDC.OC/BD.2 分 OCBCBD.OCOB，OBCOCB.OBCCBD.BC 平分ABD.3 分（2）连接 AC.AB 是O 的直径，90ACB

5、.4 分 60ABD，OBCCBD=1302ABD.在 RtBDC 中，ABODClDCBAlO九年级（数学）第4页（共 7 页）30CBD，CD=3，26BCCD.5 分 在 RtACB 中，30ABC，2ABAC.222ACBCAB，4 3AB.12 32OCAB.在 RtOCD 中，222OCCDOD，21OD.6 分 25.解：（1）答案不唯一.如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系.1 分 设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.2 分 抛物线过点56.25，256.25a .3 分 0.25a .这条抛物线表示的二次函数为20.25yx.4 分（2）

6、能实现；5 分 2a.6 分 26.解：（1）Q抛物线21yaxbx过点（2，1），222 1 1ab .1 分 xy12345612345612345671O九年级（数学）第5页（共 7 页）2ba.2 分（2）；3 分 由（1）知2ba，221yaxax.抛物线对称轴为1x.Q抛物线过点 M（2，m），N（1，n），P（3，p），81ma，1na ，31pa.4 分 当0a 时，抛物线开口向上，对称轴为1x，抛物线在1x 时，取得最小值n.QM，N，P 恰有两点在 x 轴上方，M，P 在 x 轴上方，N 在 x 轴上或 x 轴下方.81031010aaa ，解得1a.5 分 当0a 时，抛

7、物线开口向下，对称轴为1x，抛物线在1x 时，取得最大值n，且mp.QM，N，P 恰有两点在 x 轴上方，N，P 在 x 轴上方，M 在 x 轴上或 x 轴下方.10310810aaa ，解得1138a.综上，a的取值范围是1138a 或1a.6分 27.（1）线段 AD 与 AE 的数量关系：AD2AE 1 分 证明：DEAC，DEA90 BAC120，ADEBACDEA30 AD2AE 2分（2）补全图形，如图 3 分 九年级（数学）第6页（共 7 页）结论：DCF 是等边三角形 4 分 证明：延长 BA 至点 H 使 AHAB，连接 CH，FH，如图.ABAC，AHAC HAC180 B

8、AC60，ACH 是等边三角形 HCAC，AHCACH60 AHAB，EFBE，HF2AE，HFAE 5 分 FHAHAC60 FHCFHAAHC120 FHCDAC AD2AE，HFAD HCAC，FHCDAC 6 分 FCDC，HCFACD FCDACH60 DCF 是等边三角形 7 分 28.（1）P1，P3；2 分 线段 AB 融合点的轨迹为分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径的圆及两圆内区域.3 分 当直线 y=t 与两圆相切时，记为 l1，l2.FDECBAHABCEDF九年级（数学）第7页（共 7 页）A（3，0），B（5，0），t=2 或 t=-2.4 分 当-2 t 2 时，直线 y=t 上存在线段 AB 的融合点.5 分（2）3 135a 或35 13a.7 分 xy1234123456712341234AOBl1 l2