1、2021-2022学年湖南省永州市零陵区八年级上期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 在，中分式的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 将0.0000000813用科学记数法可表示( )A. 8.13107B. 813105C. 8.13108D. 8.131063. 长度分别为2，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 94. 如图，在等边ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且ADCE，则ADC+BEA（）A. 180B. 170C. 160D. 1505. 如图，等腰ABC中，AB=AC，A=40
2、线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（ ）. A. 50B. 40C. 30D. 206. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )A. B. C. D. 7. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且8. 下列结论正确的是（ ）A. B. C D. 9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A. B. C. D. 10. 某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：若，则不等式组
3、的解集为；若，则不等式组无解；若不等式组有解，则的取值范围；若不等式组只有四个整数解，则的值只可以为7；其中，正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11. 计算 _12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_13. 若解分式方程产生增根，则增根可能是_14. 如图，已知AB、CD相交于点P，APBP，请增加一个条件，使ADPBCP（不能添加辅助线），你增加的条件是_15. 已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是_16. 分式方程的解为_17. 若关于x的不等式组的解集为3x4，则关于x的不等式ax+b
4、0的解集为 _18. 某校数学课外小组利用数轴为学校门口一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk处，其中，当k2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）2，T（0.2）0按此方案，第6棵树种植点x6为 _；第2021棵树种植点x2021为_三、解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：（1）；（2）20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.21. 先化简，再求值：，其中22. 已知a，b实数，且满足关系式：|a2b|+(3ab10)2=0求：（1）a，b的值；（2）5的平方根23. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BECF，ACDE，AD（1）求证：ABCDF
5、E；（2）若BF20，EC8，求BC的长24. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”，告诉你计算的方法是：S，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即请你利用公式解答下列问题（1）在ABC中，已知AB4，BC6，CA8，求ABC面积；（2）计算（1）中ABC的BC边上的高25. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若
6、购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？26. （1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m， CE直线m，垂足分别为点D、E证明DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和AC
7、F均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状参考答案1-10 BCDAC BCACB11. 1012. 有两个角相等的三角形是等腰三角形；13. 14. （答案不唯一）15. 1616. x=-217. 18. . 2 . 40519.（1）解：原式；（2）解：原式20.解：，由得x3，由得x2，故原不等式组的解集为3x2，在数轴上表示为：21. 解：原式，当时，原式22. （1）a，b为实数，且满足关系式：|a2b|+(3ab10)2=0，解得a=4，b=2；（2）a=4，b=2，原式5=62+5=9(3)2=9，5的平方根是323.（1）证明：ACDE，A
8、CBDEF，BECF，BECECFCE，即BCFE，在ABC和DFE中，ABCDFE（AAS）；（2）BF20，EC8，BECF20812，BECF，BECF6，BCBEEC681424.（1）解：在ABC中，AB4，BC6，CA8，p，则；（2）设ABC的BC边上的高为h，则，即，解得：，即ABC的BC边上的高为25.（1）解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元由题意得去分母得，移项合并得，系数化为1得，经检验，是原分式方程的解元A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元（2）解：设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件由题意得，解得最多购买B型学习用品80件26.
9、解：（1）证明：BD直线m，CE直线m，BDACEA=90BAC90，BAD+CAE=90BAD+ABD=90，CAE=ABD又AB=AC，ADBCEA（AAS）AE=BD，AD=CEDE=AE+AD=BD+CE；（2）成立证明如下：BDA =BAC=，DBA+BAD=BAD +CAE=180-DBA=CAEBDA=AEC=，AB=AC，ADBCEA（AAS）AE=BD，AD=CEDE=AE+AD=BD+CE；（3）DEF为等边三角形理由如下：由（2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA =CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60DBA+ABF=CAE+CAFDBF=FAEBF=AF，DBFEAF（SAS）DF=EF，BFD=AFEDFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60DEF为等边三角形
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