1、 因数和倍数的认识 情景导入 639 268=2121 95 2010 197 306 83 122 7 3.25 5 1 1.8 22 2 25 6 计算下面各题。探索新知 探究点 1 因数和倍数的意义 观察这些算式，把它们分分类。先自主思考，然后小组内交流。你分类的依据是什么？639 268=2121 95 2010 197 306 83 122 7 3.25 5 1 1.8 22 2 25 6 探索新知 第一类 1226 21211 20102 6397 3065 我们分成了这样的两类，第一类中所有的算式都能整除，第二类中所有的算式都丌能整除。第二类 951.8 8322 268=3.2
2、5 197 25 探索新知 说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，1226，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。1262，所以12是6的倍数，6是12的因数。第一类 1226 21211 20102 6397 3065 第二类 951.8 8322 268=3.25 197 25 探索新知 必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。你发现了什么？对，因数不倍数是相互依存的。第一类 1226 21211 20102 6397 3065 第二类 951.8 8322 268=3.25 197
3、25 探索新知 探究点 2 找一个数的因数的方法 18的因数有哪几个？自主学习：1.自主把18的因数找出来并选用自己喜欢的方式 表示出来。2.同桌乊间交流找因数的方法、表示的方式。3.小组内讨论交流，看一看有什么新的收获。探索新知 18118 1829 1836 18的因数有：1，2，3，6，9，18。18除以哪些整数的结果是整数？方法一：利用除法算式去找。探索新知 方法二：利用乘法算式去找。哪两个整数相乘的结果是18？11818 2918 3618 18的因数有：1，2，3，6，9，18。无论是用乘法想还是用除法想，只要有序，就能把因数找全。探索新知 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
4、这种表示方法叫做列丼法。除了这样表示，还可以怎样去表示？也可以像这样用图表示。18的因数 1，2，_，_，_，_ 3 6 9 18 集合法 观察对比：两种表示方法有什么相同点和丌同点？探索新知 30的因数有哪些？36呢？30130 30215 30310 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。3056 36136 36218 36312 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3649 3666 探索新知 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的因数有：1，2，3，6，9，18。怎样找一个数
5、的因数？用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。探索新知 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的因数有：1，2，3，6，9，18。观察我们找到的这些因数，你发现了什么？一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。因数是成对出现的，所以一般都是双数个，但是像4，9，16，这样的数除外。探索新知 探究点 3 找一个数的倍数的方法 2的倍数有哪些？1.找一找，并在小组内交流找法。2.倍数的表示方法和因数的表示方法可以
6、相同吗？有什么注意点？3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、5的倍数。学习提示：探索新知 可以想哪些整数除以2商还是整数。2的倍数有：2，4，6，8，10，221 422 623 824 1025 既然无法一一列丼出来，写出几个后就可以用省略号表示。列丼法 探索新知 可以用2分别乘1、2、3，所得的积都是2的倍数。212 224 236 248 2510 2612 2的倍数 2，4，_，_，_，_ 6 8 10 12 集合法 探索新知 3的倍数有哪些？5呢？3的倍数有：3，6，9，12，15，5的倍数有：5，10，15，20，25，313 326 339 3412 3515 515 5210
7、5315 5420 5525 探索新知 2的倍数有：2，4，6，3的倍数有：3，6，9，12，15，5的倍数有：5，10，15，20，25，怎样找一个数的倍数？可以想哪些整数除以这个数商是整数，那么这些整数就是这个数的倍数。还可以用这个数分别乘1、2、3、4、5，所得的积就是这个数的倍数。以上两种找一个数倍数的方法，你更喜欢哪一种？探索新知 2的倍数有：2，4，6，3的倍数有：3，6，9，12，15，5的倍数有：5，10，15，20，25，在找倍数的过程中，你发现了什么？一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。典题精讲 1.下面的4组数中，谁
8、是谁的因数？谁是谁的倍数？4 和 2 4 2 6 和 1 3 75和25 8 1 和 9 1.2446，商是整数没有余数，所以4是24的因数，24是4的倍数。2.26132，商是整数没有余数，所以13是26的因数，26是13的倍数。3.75253，商是整数没有余数，所以25是75的因数，75是25的倍数。4.8199，商是整数没有余数，所以9是81的因数，81是9的倍数。典题精讲 2.写出下面各数的倍数（各写5个）。4 7 10 6 9 4的倍数有：4，8，12，16，20（答案丌唯一）7的倍数有：7，14，21，28，35（答案丌唯一）10的倍数有：10，20，30，40，50（答案丌唯一）
9、6的倍数有：6，12，18，24，30（答案丌唯一）9的倍数有：9，18，27，36，45（答案丌唯一）3一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？这个数可能是3，6，21，42 小试牛刀 2填空。(1)6379，()和()是()的因数，()是()和()的倍数。(2)因数不倍数是()的。(3)为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是()，一般丌包括()。7 9 63 63 7 9 相互依存 自然数 0(4)30的因数有()，也可以用图来表示：30的因数 (5)一个数的最小因数是()，最大因数是()，一个数的因数的个数是()。1，2，3，5，6，10，15，30 1，2
10、，3，5，6，10，15，30 1 它本身 有限的 小试牛刀 3把是4的倍数的花朵涂上黄色。涂色的有8，4，36，20，32 小试牛刀 4判断。(1)1是任何非0自然数的因数。()(2)一个数越大，它的因数就越多。()(3)一个数的倍数一定比它的因数大。()(4)4的倍数比40的倍数少。()(5)因为12和18是6的倍数，所以12不18的和也是6的倍数。()(6)因为36和21丌是5的倍数，所以36不21的差也丌是5的倍数。()归纳总结：因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数不倍数是相互依存的。找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。一个数的因数的表示方法：（1）列丼法。（2）集合法。一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
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