1、专题4：一元一次方程与二元一次方程（组）一、单选题1近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A60件B66件C68件D72件【答案】B【解析】【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x6）中即可求出该分派站现有包裹数【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x612x6，解得：x6，10x6106666，即该分派站现有包裹66
2、件故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线yx上方，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【答案】B【解析】【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到ba，列出不等式求解即可【详解】解：解方程组可得，点P（a，b）总在直线y=x上方，ba，解得k-1，故选：B【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解3（2020四川绵阳）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不
3、足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A160钱B155钱C150钱D145钱【答案】C【解析】【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题4（2022四川雅安）已知是方程ax+by3的解，则代数式2a+4b5的值为
4、 _【答案】1【解析】【分析】把代入ax+by3可得，而2a+4b5，再整体代入求值即可【详解】解：把代入ax+by3可得：， 2a+4b5 故答案为：1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键5（2021四川绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_元【答案】145【解析】【分析
5、】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元， 依题意得：， 解得：， 5x+5y-（0.65x+0.75y）=550+530-（0.6550+0.7530）=145 故答案为：145【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题6（202
6、2四川德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】(1)种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元(2)有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最
7、低费用是475元【解析】【分析】（1）设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意，列出不等式组，可得，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解(1)解：设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：，解得：，1.25x=5，答：种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；(2)解：设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：，解得：
8、，a为正整数，a取20，21，22，23，24，25，有6种购买方案，设总费用为w元，-10，w随a的增大而减小，当a=25时，w最小，最小值为475，此时100-a=75，答：有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键7（2022四川内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生
9、，就有一位老师少带1名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？【答案】(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人(2)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆(3)学校租车总费用最少是2800元【解析】【分析】（1）设参
10、加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程；（2）首页判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可；（3）列出函数解析式w80m+2560，结合自变量取值范围求出最少总费用(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+731x1，解得x8，30x+7308+7247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；(2)师生总数为247+8255（人），每位老师负责一辆车的组织工作，一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8m）辆
11、，根据题意得：，解得3m5.5，m为整数，m可取3、4、5，一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；(3)设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8m）辆，由（2）知：3m5.5，设学校租车总费用是w元，w400m+320（8m）80m+2560，800，w随m的增大而增大，m3时，w取最小值，最小值为803+25602800（元），答：学校租车总费用最少是2800元【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、利用一次函数解决最小利润问题，解决问题的关键是根据题意得到相等关系或不相等关系列出方程、不等式组以及函数解析式解决问题8（
12、2022四川广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由【答案】(1)A厂运送了250吨，B厂运送270吨；(2)；A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120
13、吨；【解析】【分析】（1）设A厂运送x吨，B厂运送y吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，列出w与a之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案(1)解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则，解得，A厂运送了250吨，B厂运送270吨；(2)解：根据题意，则，整理得：；B厂运往甲地的水泥最多150吨，；当时，总运费最低；此时的方案是：A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂题意，求得一次函数解析式，然后根
14、据一次函数的性质求解9（2020四川巴中）某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召计划种植苹果树和桔子树共100棵若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）苹果树每棵需投入成本120元，
15、桔子树每棵需投入成本80元；（2）共有5种种植方案；（3）该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元【解析】【分析】（1）设每棵苹果树需投入成本元，每棵桔子树需投入成本元，根据两种方案的成本建立方程组，解方程组即可得；（2）设苹果树的种植棵数为棵，从而可得桔子树的种植棵数为棵，根据“苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元”建立不等式组，解不等式组，结合为整数即可得；（3）设该果农所获利润为元，在（2）的基础上，根据利润公式建立与的函数关系式，再利用一次函数的性质即可得【详解】解：（1）设每棵苹果树需投入成本元，每棵桔子树需投入成本元，由题意得：，解得：，答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）设苹果树的种植棵数为棵，则桔子树的种植棵数为棵，由题意得：，解得：，a取整数，39，40，41，42，共有5种种植方案；（3）设该果农所获利润为元，由题意得：，即，随的增大而增大，在（2）的条件下，当时，取得最大值，最大值为（元），此时，答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，较难的是题（3），正确建立函数关系式是解题关键
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