1、专题6：分式方程一、单选题1关于x的分式方程30有解，则实数m应满足的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】B【解析】【分析】解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.【详解】解：方程两边同时乘以得：，分式方程有解，故选B.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.2若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A1B1C2D2【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解【详解】解：，去分母得：，关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，即：m=2，故选C【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增
2、根，把分式方程化为整式方程是解题的关键3（2020四川泸州）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A3B4C5D6【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x=，分式方程的解为非负数，0且1，解得：m5且m3，m为正整数m=1，2，4，5，共4个，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解4（2022四川遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（）A0B4或6C6D0或4【答案】D【解析】【分析】现
3、将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可【详解】方程两边同乘，得，整理得，原方程无解，当时，；当时，或，此时，解得或，当时，无解；当时，解得；综上，m的值为0或4；故选：D【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键5（2022四川德阳）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a2【答案】D【解析】【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a
4、=x-1解得：x=-a-1且x为正数所以-a-10，解得a-1，且a-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a-2这个信息二、填空题6（2021四川凉山）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_【答案】m-3且m-2【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，解得，x为正数，m+30，解得m-3x1，m+31，即m-2m的取值范围是m-3且m-2故答案为：m-3且m-2【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解
5、是解答此题的关键7（2020四川巴中）若关于x的分式方程有增根，则_【答案】或【解析】【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可得解【详解】解：分式方程最简公分母为，由分式方程有增根，得到或，即或，分式方程去分母得：，把代入方程得：，解得：把代入方程得：，解得：故填：或【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8（2021四川雅安）若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根
6、据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可【详解】解： 根据题意且k的取值范围是且【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键9（2020四川眉山）关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，且故答案为：且【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法
7、是解题的关键10（2020四川内江）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为_【答案】40【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a5且a3，根据不等式组的解集为，即可得出a0，找出0a5且a3中所有的整数，将其相乘即可得出结论【详解】解：分式方程的解为x=且x1，分式方程的解为非负数，且1.a5且a3.解不等式，得.解不等式，得y0.0a5且a3.又a为整数，则a的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a的积为.故答案为：40.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，找出a的
8、取值范围是解题的关键11（2020四川攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在
9、坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FGCE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FHAB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x=120，经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在
10、地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FGCE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，斜坡坡度，设FG=4m，CG=3m，在CFG中，解得：m=20，CG=60，FG=80，BG=BC+CG=160，过点F作FHAB于点H，同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FGBE，ABBE，FHAB，可知四边形HBGF为矩形，AH=200，AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm.【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型
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