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    2017-2018学年湖南省怀化市洪江市湘教版九年级上期中数学试卷(附答案解析)

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    2017-2018学年湖南省怀化市洪江市湘教版九年级上期中数学试卷(附答案解析)

    1、2017-2018 学年湖南省怀化市洪江市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1 (4 分)已知反比例函数 y= ,则其图象在平面直角坐标系中可能是( )A BC D2 (4 分)将关于 x 的方程 x24x2=0 进行配方,正确的是( )A (x2) 2=2 B ( x+2) 2=2 C (x+2) 2=6 D (x2) 2=63 (4 分)若点 A(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,则代数式 ab4 的值为( )A0 B 2 C2 D64 (4 分)若函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大,则 m的取值范围是( )Am2

    2、B m2 Cm2 Dm25 (4 分)若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 1 B k 1 且 k0 Ck1 Dk 1 且 k06 (4 分)已知 3 是关于 x 的方程 x25x+c=0 的一个根, 则这个方程的另一个根是( )A2 B 2 C5 D67 (4 分)下列判断中,正确的个数有( )(1)全等三角形是相似三角形 (2)顶角相等的两个等腰三角形相似(3)所有的等边三角形都相似 (4)所有的矩形都相似A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个8 (4 分)如图,身高 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA由

    3、 B 向 A 走去,当走到 C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为( )A4.8 m B 6.4 m C8 m D10 m9 (4 分)如图,在ABC 中,两条中线 BE、CD 相交于点 O,则 SDOE :S COB=( )A1:4 B 2:3 C1: 3 D1:210 (4 分)如图,O 是坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3,4) ,顶点 C 在 x 轴的负半轴上,函数 y= (x 0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为( )A12 B 27 C 32 D36二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)

    4、11 (4 分)把一元二次方程 3x(x2)=4 化为一般形式是 12 (4 分)已知ADE ABC ,且相似比为 ,若 DE=4cm,则 BC 的长为 13 (4 分)若 ,则 = 14 (4 分)已知方程 2x2+4x3=0 的两根分别为 x1 和 x2,则 x12+x22 的值等于 15 (4 分)设 a23a+1=0,b 23b+1=0,且 ab,则代数式 + 的值为 16 (4 分)平面直角坐标系中,已知点 O(0,0) 、A(0,2) 、B(1,0) ,点P 是反比例函数 图象上的一个动点,过点 P 作 PQx 轴,垂足为点Q若以点 O、P 、Q 为顶点的三角形与 OAB 相似,则

    5、点 P 的坐标是 三、解答题(共 8 小题,满分 86 分)17 (8 分)如图,已知ABCADE,AE=6cm ,EC=3cm, BC=6cm,BAC= C=47(1)求AED 和ADE 的大小;(2)求 DE 的长18 (8 分)在同一坐标系内,画出 y= 与 y=2x 的图象,并求出两函数图象的交点坐标19 (10 分)在 2018 年俄罗斯世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服,如果按单价 60 元销售,那么一个月内可售出 240 套根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 5 元,销售量相应减少 20 套设销售单价为 x(x60)元,销售量

    6、为 y 套(1)求出 y 与 x 的函数关系式(2)当销售单价为多少元时,月销售额为 14000 元?20 (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22x+a1=0 有两个实数根分别为x1、x 2(1)求实数 a 的取值范围;(2)若满足 x1、x 2 满足 + =2,求实数 a 的值21 (12 分)用适当的方法解下列一元二次方程(1)x 22x=3(配方法)(2)2x 26x1=0(公式法)(3) (x2) (x3)=6(因式分解法)(4)y(3y4)=4(因式分解法)22 (12 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8 ,点 D 为边 CB 上的一个动点(点

    7、D 不与点 B 重合) ,过 D 作 DOAB,垂足为 O,点 B在边AB 上,且与点 B 关于直线 DO 对称,连接 DB,AD (1)求证:DOBACB;(2)若 AD 平分 CAB ,求线段 BD 的长;(3)当ABD 为等腰三角形时,求线段 BD 的长23 (12 分)如图,已知点 A 在反比函数 y= (k 0)的图象上,点 B 在直线y=x3 的图象上,点 B 的纵坐 标为1,AB x 轴,且 SOAB =4(1)求点 A 的坐标和 k 的值;(2)若点 P 在反 比例函数 y= (k0)的图象上,点 Q 在直线 y=x3 的图象上,P、Q 两点关于 y 轴对称,设点 P 的坐标为

    8、(m ,n ) ,求 + 的值24 (14 分)AD 是ABC 的中线,将 BC 边所在直线绕点 D 顺时针旋转 角,交边 AB 于点 M,交射线 AC 于点 N,设 AM=xAB,AN=yAC (x ,y 0) (1)如图 1,当ABC 为等边三角形且 =30时证明:AMN DMA ;(2)如图 2,证明: + =2;(3)当 G 是 AD 上任意一点时(点 G 不与 A 重合) ,过点 G 的直线交边 AB 于M,交射线 AC 于点 N,设 AG=nAD,AM=xAB , AN=yA C(x ,y 0) ,猜想: + = 是否成立?并说明理由参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每

    9、小题 4 分,满分 40 分)1【解答】解:y= ,50,该函数图象在第一、第三象限,故选:C2【解答】解:把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边,得到 x24x=2, 来源:Z&xx&k.Com方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x24x+4=2+4,配方得(x2) 2=6故选:D3【解答】解:点(a,b)反比例函数 y= 上,b= ,即 ab=2,原式=24= 2故选:B4【解答】解:函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增 大而增大,m+20,解得 m2故选:B5【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根, ,即 ,解得 k 1

    10、且 k0故选:B6【解答】解:设方程的另一个根是 m,3 是关于 x 的方程 x25x+c=0 的一个根,3+m=5,解得,m=2,这个方程的另一个根是 2故选:B7【解答】解:(1)全等 三角形是相似三角形,正确,符合题意;(2)顶角相等的两个等腰三角形相似,正确,符合题意;(3)所有的等边三角形都相似,正确,符合题意;(4)所有的矩形不一定相似,故错误,不符合题意,正确的有 3 个,故选:C8【解答】解:由题意可得, = ,即树高= =8m,故选:C9【解答】解:BE 和 CD 是ABC 的中线,DE= BC,DEBC, = ,DOECOB, =( ) 2=( ) 2= ,故选:A10【解

    11、答】解:A(3,4) ,OA= =5,四边形 OABC 是菱形,AO=CB=OC=AB=5,则点 B 的横坐标为35=8,故 B 的坐标为:(8,4) ,将点 B 的坐标代入 y= 得, 4= ,解得:k=32故选:C二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11【解答】解:把一元二次方程 3x(x 2)=4 去括号,移项合并同类项,转化为一般形式是 3x26x4=012【解答】解:ADE ABC ,且相似比为 ,DE=4cm, ,即 解得,BC=10,故答案为:10cm13【解答】解:由题意,设 x=2k,y=3k,z=4k,原式= = 故答案为14【解答】解:方程 2x2+

    12、4x3=0 的两根分别为 x1 和 x2,x 1+x2=2,x 1x2= ,x 12+x22=(x 1+x2) 22x1x2= 7故答案为:715【解答】解:a 23a+1=0,b 23b+1=0,且 ab,a 、b 为一元二次方程 x23x+1=0 的两个不等实根,a +b=3,ab=1, + = =3故答案为:316【解答】解:A(0,2) 、B (1,0) ,OA=2,OB=1,PQ x 轴,PQO=AOB=90,当 ,即 OQ=2PQ 时,OPQABO,设点 P(x, x) , x= ,解得:x= ,点 P 的坐标是:( , )或( , ) ;当 ,即 PQ=2OQ 时,OPQBAO,

    13、来源:Z#xx#k.Com设点 P(x,2x ) ,2x= , 来源:学科网 解得:x= ,点 P 的坐标是:( , )或( , ) 综上可得:点 P 的坐标是:( , )或( , )或( , )或(, ) 故答案为:( , )或( , )或( , )或( , ) 三、解答题(共 8 小题,满分 86 分)17【解答】解:(1)ABCADE ,AED= C=47,ADE=180BACAED=86;(2)ABC ADE , = ,即 = ,解得,DE=4 ( cm) 18【解答】解:如图所示:由 解得 , 故 y= 和 y=2x 的图象交点坐标为( 2,4) , (2,4 ) 19【解答】解:(

    14、1)根据题意得:y=240 4(x60)=4x+480;(2)根据题意得:x(4x+480 )=14000 ,整理得:x 2120x+3500=0,即( x50) (x70)=0,解得:x=50 (不合题意,舍去)或 x=70,则当销售单价为 70 元时,月销售额为 14000 元20【解答】解:(1)关于 x 的一元二次方程 x22x+a1=0 有两个实数根,= ( 2) 241(a1)=84a0,解得:a2来源: 学| 科|网 Z|X|X|K实数 a 的取值范围为 a2(2)x 1、x 2 是一元二次方程 x22x+a1=0 的实数根,x 1+x2=2,x 1x2=a1 + =1,即 =2

    15、, =2,解得:a=2,经检验,a=2 是分式方程的解,且符合题意实数 a 的值为 221【解答】解:(1)x 22x=3,x22x+1=3+1,(x1) 2=4,x1=2,x1=3,x 2=1;(2)2x 26x1=0,b24ac=( 6) 242(1)=44,x= ,x1= ,x 2= ;(3) (x2) (x3)=6,整理得:x 25x=0,x(x 5)=0 ,x=0,x5=0 ,x1=0,x 2=5;(4)y(3y4)=4,整理得:3y 24y4=0,(3y+2) (y2)=0,3y+2=0,y 2=0,y1= ,y 2=222【解答】 (1)证明:DOAB,DOB=DOA=90 ,D

    16、OB=ACB=90 ,又B= B,DOB ACB;(2)解:ACB=90 ,AB= = =10,AD 平分 CAB,DCAC,DOAB ,DC=DO,在 RtACD 和 RtAOD 中,RtACD RtAOD (HL) ,AC=AO=6,设 BD=x,则 DC=DO=8x,OB=ABAO=4,在 RtBOD 中,根据勾股定理得:DO 2+OB2=BD2,即(8x) 2+42=x2,解得:x=5,BD 的长为 5;(3)解:点 B与点 B 关于直线 DO 对称,B =OBD,BO=BO, BD=BD,B 为锐角,OBD 也为锐角,ABD 为钝角,当ABD 为等腰三角形时,AB=DB,DOB AC

    17、B, = = ,设 BD=5x,则 AB=DB=5x,BO=BO=4x ,AB+BO +BO=AB,5x+4x+4x=10,解得:x= ,BD= 23【解答】解:(1)由题意 B(2, 1) , 来源:Z*xx*k.Com 2AB=4,AB=4,ABy 轴,A(2, 5) ,A(2, 5)在 y= 的图象上,k=10(2)设 P(m, ) ,则 Q( m, ) ,点 Q 在 y=x3 上, =m3,整理得:m 2+3m10=0,解得 m=5 或 2,当 m=5,n=2 时, + = ,当 m=2,n= 5 时, + = ,故 + = 24【解答】解 :(1)证明:如图 1,在AMD 中,AD

    18、是ABC 的中线,ABC 为等边三角形,ADBC,MAD=30,又=BDM=30,MDA=60AMD=90,在AMN 中, AMN=90,MAN=60 ,AMN= DMA=90,MAN= MDA,AMN DMA;(2)证明:如图甲,过点 C 作 CFAB 交 MN 于点 F,则CFNAMN CF BM,B= DCF,在CFD 和BMD 中,CFDBMD,BM=CF, , ,即 ;(3)猜想: + = 成立理由如下:如图乙,过 D 作 MNMN交 AB 于 M,交 AC 的延长线于 N,则 ,即 ,由(2)知如图丙,当过点 D 作 M1N1MN 交 AB 的延长线于 M1,交 AC1 于 N1,则同理可得


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