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江苏省高邮市2018-2019年苏科版九年级上册数学第一次月考试卷含答案

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江苏省高邮市2018-2019年苏科版九年级上册数学第一次月考试卷含答案

1、高邮市 2018-2019 年九年级上册城北中学学校月考试卷数学试题 2018.9一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.用放大镜将图形放大，应该属于（ B ）A.平移变换 B.相似变换 C.对称变换 D.旋转变换【考点】：相似图形的定义【解析】：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换 .故选 B.【答案】： B.2.在

2、比例尺是 1:8000 的高邮市地图上，通湖路的长度约为 25cm，则它的实际长度为（ D ） .A、2 00m B、 2000cm C、2 000km D、2 000m【考点】：比例线段【解析】：设它的实际长度为 xcm，根据题意得：18000=25x，解得：x =200000， 200000cm=2000m，它的实际长度为 2000m.故答案为： D、 2000m.【答案】： D.3.下列命题中的假命题是（ A）A. 三点确定一个圆 B. 三角形

3、的内心到三角形各边的距离都相等C. 在同一个圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等 D. 在同一个圆中，相等的弧所对的弦相等【考点】：确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，命题与定理【解析】： A. 应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故

4、本选项正确；C. 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D. 同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确。【答案】：故选 A.4.如图，在 ABC 中， DE BC， AD=2， AB=6， DE=3，则 BC 的长为（ A ）A. 9 B. 6 C. 4 D. 3【考点】：平行线分线段成比例【解析】：由 DE BC，根据平行线分线段成比例定理，可得出AD： AB=DE： BC，再代入已知条件即可求出 BC 的长度 DE BC， AD

5、:AB=DE:BC，AD =2， AB=6， DE=3，2 :6=3:BC，BC =9.【答案】：故选：A.5.O 的半径为 R，圆心到点 A 的距离为 d，且 R、 d 分别是方程 x 2 -6x+8=0 的两根，则点A 与 O 的位置关系是（ B ）A. 点 A 在 O 内部 B. 点 A 在 O 上 C. 点 A 在 O 外部 D. 点 A 不在 O 上【考点】：勾股定理, 角平分线的性质【解析】：先根据题意求得方程的解，即 R、 d 的值，分情况进行讨论：

6、R d 时，点 A 在 O 内部； R=d 时，点 A 在 O 上； R d，点 A 在 O 外部解方程 x 2 -6x+8=0 的两根，得 R=d=3，R= d 时，点 A 在 O 上【答案】：故答案为： B6 如图 ,在 O 中 , AOB 的度数为 160 度 ,C 是弧 ACB 上一点 ,D,E 是弧 AB 上不同的两点 (不与 A,B 两点重合 )，则 D+ E 的度数为（ B ） .A、 160 B、 100 C、 110 D、 80【考点】：圆周角定理【解析】：连接 OC，在 O 中

7、 , AOB=160， AOC+ BOC=360 AOB=200， D=1/2 AOC, E=1/2 BOC， D+ E=1/2 AOC+1/2 BOC=1/2(AOC + BOC)=100【答案】：故选 B.7.如图，O A，O B 是 O 的半径， AOB=40， OBC=50，则 OAC 的度数是（ C）A.50 B.40 C.30 D.10【考点】：圆周角与圆心角的关系，【解析】：等弧所对的圆周角是圆心角的一半， ACB= AOB=20 D1设线段 AC 和 BO 相交的点为 D CDB 和 ADO 为对

8、顶角 ADO= CDB=180-20-50=110 O AC=180-40-110=30【答案】：选 C.8.已知 O 的半径 r=3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 15 时，直线与圆相离，则 m=0，故正确；若 d=5 时，直线与圆相离，则 m=1，故正确；若 1d5，则 m=2，故错误；若 d=1 时，直线与圆相

9、交，则 m=3，故错误；若 0 d1 时，直线与圆相交，则 m=4，故正确。故选：B .【答案】：故选 B.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9.已知 a:b=3:2,则（ a-b） a= 1:3 .【考点】：比例的性质【答案】： a 为 3 份， b 为 2 份， a-b 为 1 份，所以（ a-b） a=1:3。10.已知圆的半径为 6，圆心角为 60 度的弧长为 2 。【考点】：扇形的弧长，【解析】：半径 r=6，圆

10、心角为 60 l 【答案】： 211.如果线段 a=2，且 a， b 的比例中项为，那么线段 b= 1【考点】：比例线段【解析】：根据比例中项的概念，a ： = ： b，则可求得线段 b 的值 0a： = ： b ab=10，10 a=2， b=5 线段 b=5.【答案】：故答案为： b=5.12.圆锥的母线长为 13cm，侧面展开图的面积为 65cm2，这个圆锥的底面半为 5 cm【考点】：圆锥的计算【解析】： S 扇形 = lr（

11、 l 为弧长 r 为母线）即 65= l13 解得 l=102设圆锥的底面半径为 R，弧长 =底面周长，即 10=2R 解得 R=5cm【答案】： 5.13.直角三角形的两条直角边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 _10 。【考点】：三角形的外接圆与外心【解析】：首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是 10，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角

12、边的和与斜边的差的一半进行计算由勾股定理可知：当两条直角边长分别为 16 和 12,则直角三角形的斜边长 =20根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是 10；【答案】： 10.14.一个三角形的三边之比为 2： 3： 4，和它相似的另一个三角形的最大边为 16，则它的最小边的长是 8 【考点】：相似三角形的性质【解析】：首先设它的最

13、小边为 x，不长不短的边为 y，由一个三角形的三边之比为 2： 3：4，和它相似的另一个三角形的最大边为 16，根据相似三角形的对应边成比例，可得设它的最小边为 x，不长不短的边为 y，由题意，得 2：3 ： 4=x： y： 16，解得 x=8， y=12，所以它的最小边的长是 8，周长是 36【答案】8.15.在 Rt ABC 中， C=90 ， AC=3cm， BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若

14、圆 C与直线 AB 相切，则 r 的值为 2.4cm. .【考点】：切线的性质【解析】：如图所示，过 C 作 CD AB，交 AB 于点 D，在直角三角形 ABC 中，由 AC 与 BC 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，利用面积法求出 CD 的长，即为所求的 r如图所示，过 C 作 CD AB，交 AB 于点 D，在 Rt ABC 中，A C=3cm， BC=4cm，根据勾股定理得：A B=5cm，S ABC=12BC AC=12AB CD，1

15、234=125CD，解得：CD=2.4，则 r=2.4cm.【答案】： 2.4cm.16.如图 ,点 O 是 ABC 的内切圆的圆心 ,若 BAC=80 ,则 BOC= 130 .【考点】：三角形的内切圆与内心【解析】：运用三角形内角和定理得出 ABC+ ACB 的度数，再根据点 O 是 ABC 的内切圆的圆心，得出 OBC+ OCB=50，从而得出答案 BAC=80， ABC+ ACB=18080=100，点 O 是 ABC 的内切圆的圆心，BO ， CO 分别

16、为 ABC， BCA 的角平分线， OBC+ OCB=50， BOC=130.【答案】： 130.17.如图 ,在扇形 OAB 中 , AOB=110 ,半径 OA=18,将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠 ,点 O恰好落在弧 AB 上的点 D 处 ,折痕交 OA 于点 C,则弧 AD 的长为 _5 .【考点】：弧长的计算 , 翻折变换（折叠问题）【解析】：如图，连接 OD. 根据折叠的性质知，OB =DB. 又 OD=OB，OD =OB=DB，即 ODB 是等边三角

17、形， DOB=60 . AOB=110 ， AOD= AOB DOB=50 ，弧 AD的长为= 5.【答案】： 5.18.如图 ,矩形 ABCD 中， ,AB=2,AD=3,P 为动点 ,且满足 BAP= PBC， Q 为边 CD 上的动点，则 AQ+PQ 最小值为 71【考点】：点与圆位置关系、圆周角定理、轴对称与圆最短问题【解析】：解题的关键是确定点 P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型四边形

18、 ABCD 是矩形， ABC=90即 ABP+ PBC=90 点 P 在以 AB 为直径的半圆上即 PQ 的长度最短时就是 OQ 最短时因此问题转化为求在 CD 上一点 Q 到 A 和到 Q 的距离和最短时的长度即牛饮水问题，作 O 关于 DC 的对称点 O，连接 AOAD= 3， AB=2AQ = AQ+PQ=1637371【答案】：三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）19.（本题 8 分）已知，且 2x+3yz=18，求 x、 y、 z 的值。

19、234xyz【考点】：比例的性质【解析】：设得出 x=2k， y=3k， z=4k，代入 2x+3y-z=18 即可求出 k，再求出答案即可【答案】：设，则 x=2k， y=3k， z=4k，234xyz2 x+3yz=18， 4k+9k4k=18，解得： k=2，即 x=4， y=6， z=8.20（ .( 本题满分 8 分）如图 ,在 1212 的正方形网格中 , TAB 的顶点分别为 T(1,1),A(2,3),B(4,2).(1)以点 T(1,1)为位似中心 ,按比例尺 (T

20、A:TA)3:1 的位似中心的同侧将 TAB 放大为 TAB,放大后点 A,B 的对应点分别为 A,B,画出 TAB,并写出点 A,B的坐标； ( 2)在 (1)中 ,若 C(a,b)为线段 AB 上任一点 ,写出变化后点 C 的对应点 C的坐标。分析：【考点】：作图- 位似变换【解析】：（1 ）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可（ 2）根据（ 1）中变换的规律，即可写出变化后点 C 的

21、对应点 C的坐标【答案】：解答：(1)所画图形如下所示：点 A,B的坐标分别为： A(4,7),B(10,4)；(2)变化后点 C 的对应点 C的坐标为： C(3a2,3b2)或填C(3(a1)+1,3(b1)+1).21.（本题满分 8 分）如图， CD 为 O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD、 OB. (1)求证： AEC DEB；(2)若 CD AB， AB=8， DE=2，求 O 的半径。【考点】：相似三角形的判定与性质, 垂径定理【解析】：（1）由同弧的圆周

22、角相等即可得出ACE = DBE，结合 AEC=DE B，即可证出AE C DE B；（2）设 O 的半径为 r，则 CE=2r-2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于 r 的一元一次方程，解方程即可得出 r 值，此题得解【答案】： (1)证明：A EC= DEB， ACE=DB E，A ECDE B.(2)设 O 的半径为 r，则 CE=2r2.C D AB，A B=8，A E=BE=12AB=4.A ECDE B， AEDE=CEBE,即 42=2r24，解得：r =5.22（本题满分 8 分）如图，已知 D

23、E BC， CD 与 BE 相交于点 O，并且 SD OE:SC OB=4:9，（1）求 AE:AC 的值；（2）求 ADE 与四边形 DBCE 的面积比。【考点】：相似三角形对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似【解析】：已知面积比求线段比，由已知 DEB C 可得 DOE COB 和A ED ACB，根据相似三角形的性质即可能得到 ED:BC 的值；再由相似三角形的性质得到 ED:BC=

24、AE:AC，至此问题就不难解答【答案】：（1） ED BC， DOE COB，AE D ACB. DOE COB，S DO E:S COB=4:9，E D:BC=2:3. AED ACB，E D:BC=AE:AC.E D:BC=2:3，E D:BC=AE:AC，AE :AC=2:3.（2） AE D ACB AE:AC=2:3S AD E:S ACB=4:9S AD E:S 四 DBCE=4:523.（本题满分 10 分）如图 ,已知 P 是 O 外一点 ,PO 交圆 O 于点 C,OC=CP=2,弦 AB OC,劣弧 AB 的度数为 120 ，连

25、接 PB. (1)求 BC 的长；(2)求证：PB 是 O 的切线。【考点】：切线的判定 , 等边三角形的判定与性质 , 垂径定理【解析】：（ 1）首先连接 OB，由弦 AB OC，劣弧 AB 的度数为 120，易证得 OBC 是等边三角形，则可求得 BC 的长；（ 2）由 OC=CP=2， OBC 是等边三角形，可求得 BC=CP，即可得 P= CBP，又由等边三角形的性质， O BC=60， CBP=30，则可证得 OB BP，

26、继而证得 PB 是 O 的切线【答案】：(1)连接 OB，弦 AB OC,劣弧 AB 的度数为 120 ，弧 BC 与弧 AC 的度数为： 60 ， BOC=60 ，O B=OC， OBC 是等边三角形， BC=OC=2；(2)证明： OC=CP， BC=OC， BC=CP， CBP=CPB ， OBC 是等边三角形， O BC= OCB=60 ， CBP=30 ， OBP= CBP+ OBC=90 ， OB BP，点 B 在 O 上，PB 是 O 的切线。24.（本题满分 10 分）如图， AB 是 O

27、的直径， C 是 AB 延长线上一点， CD 与 O 相切于点 E， AD CD 于点 D。（1 ）求证： AE 平分 DAC；（ 2）若 AB=4， ABE=60，求出图中阴影部分的面积。【考点】：切线的性质；扇形面积的计算 .【解析】：（ 1 ）连接 OE ，如图，根据切线的性质由 CD与 O 相切得到 OD CD ，而 AD CD ，则 OE AD ，所以 DA E = AE O ，由于 AE O = OA E ，所以 OA E = DA E ；先计

28、算出 AOE=120，然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积 =S 扇形 AOE-SAO E=S 扇形 AOE- SAB E 进行计12算【答案】：（1 ）证明：连接 OE，如图，CD 与 O 相切于点 E， OE CD，AD CD， OE AD， DAE = AEO，AO =OE， AEO = OAE， O AE= DAE，AE 平分 DAC；（ 2） O A=OB， AEO = OAE=30， AOE=120，阴影部分的面积 =S 扇形 AOE-S AOE=S 扇形 AOE- SAB E12= 4433625.（本题满分

29、10 分）已知：如图 ,AE2=AD AB，且 ABE= ACB.试说明：(1 ) ADE AEB ； (2)DE BC； ( 3) BCEEBD.【考点】：相似三角形的判定与性质【解析】：（ 1）由 AE2=ADAB， A 是公共角，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可证得 ADE AEB；（ 2）由相似三角形的对应角相等，即可得 AED= ABE ，又由 ABE= ACB ，可得 AED= ACB，即可得 DEBC ；（3 ）由平行线

30、，可得 DEB= EBC，继而可得 BCE EBD【答案】：证明：( 1) AE2=AD AB，AD :AE=AE:AB， A 是公共角， ADE AEB；(2) ADE AEB，(3) AED= ABE， ABE= ACB， AEB= ACB，DE BC；(3) DE BC， DEB= EBC， ABE= ACB， BCE EBD.26（ . 本题满分 10 分）如图 , O 是直角 ABC 的外接圆 , ABC=90 ， AB=12， BC=5，弦 BD=BA，B E 垂直 DC 的延长线于点 E，（1）求证： B CA= BAD.（2）求证

31、： AB C D EB（3）求 DE 的长。【考点】：切线的判定，圆周角定理【解析】：（ 1）根据等腰三角形的性质由 BD=BA 得到BDA= BAD，再根据圆周角定理得 BCA=BDA ，然后利用等量代换即可得到 BCA= BAD（ 2）先根据勾股定理计算出 AC=13，再证明 BED CBA，然后利用相似比计算 DE；（ 3）连结 OB，由（ 1）得 BCA= BAD，由圆内接四边形的性质得 BCE= BAD，所以 BCA= B

32、CE ，而 BCO= CBO ，则 BCE= CBO ，于是可判断 OB ED ，由于 BE ED，所以 EB BO，然后根据切线的判定定理得到 BE 是 O 的切线【答案】：解答： ( 1)证明： BD=BA， BDA=BAD ， BCA= BDA， BCA= BAD； ( 2) AB C=90 ， AB=12， BC=5，AC = =13，2 BDE= CAB，而 BED=CBA =90 ， BED CBA，（3 ） BED CBA ,即， DE=13214327.（本题满分 12 分）如图， ABC 中，

33、AB=AC，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF AC 于 F. (1)求证：DF 是 O 的切线；(2)若 AC=3AE,求的值。FC【考点】：切线的判定【解析】：（ 1）连接 OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得 OD DF，从而证得 DF是 O 的切线；（ 2）根据圆周角定理、勾股定理得出 BE【答案】：(1)证明：连接 OD， OB=OD， B= ODB，AB

34、=AC， B= C， ODB= C， OD AC， DF AC， OD DF， DF 是 O 的切线；(2)连接 BE， AD，AB 是直径， AEB=90 ，AB =AC， AC=3AE， AB=3AE， CE=4AE，BE = =2 AE， 22 DFC= AEB=90 ， DF BE， DFC BEC，， DF= FCDF2E2AB 是直径， AD BC， DF2=AF FC，( FC)2=AF FC， FC=AF， 1A1228（ . 本题 12 分）如图 ,RtABC 中 , ACB=90 ,AC=6cm,BC=8cm,动点 P 从点 B 出发 ,

35、在 BA边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动 ,同时动点 Q 从点 C 出发 ,在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动 ,运动时间为 t 秒 (0t2)，连接 PQ.(1)若 BPQ 与 ABC 相似，求 t 的值；(2)当 t 为何值时，四边形 ACQP 的面积最小，最小值是多少 ? (3)连接 AQ， CP，若 AQ CP，求 t 的值。【考点】：相似形综合题【解析】：（ 1）根据勾股定理求出 AB，分 BPQ BAC、BPQ

36、 BCA 两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（ 2）作 PE BC 于 E，根据相似三角形的性质列出比例式，用 t 表示出 PE，根据三角形的面积公式计算即可；（ 3）过 P 作 PM BC 于点 M， AQ， CP 交于点 N，则有 PB=5t， PM=3t， MC=8-4t，根据 ACQ CM P，得出 AC： CM=CQ： MP，代入计算即可【答案】： (1) BPQ BAC 相似时，则BBP =5t， QC=4t，A C

37、=6cm，BC =8cm，，解得： t=1；80 BPQ BCA 相似时，则 ,即，解得：t =0tt3241综合上述：当 t=1 或 t= 时， BPQ 与 ABC 相似，324(2)作 PM BC 于点 M.则 BPM BAC ， ,即，解得，PM =3t，BAC6设四边形 ACQP 的面积为 y,由题意得： y= 68 (84t)3t=6(t1)2+1812 当 t=1 时，面积最小为 18.(3)过点 P 作 PMBC 于点 M，设 AQ 与 CP 相交于点 N，则有 PB=3t， MC=84t， NAC+ NCA=90 ,PC M+ NCA=90 ， NAC= PCM，又 ACQ= CMP=90 ， ACQ CMP， ,即，解得：t =O6483t78

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