1、专题13 一次函数【知识要点】知识点一 变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1）变量可变，而常量不变。2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。【函数概念的解读】1）有两个变量。2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函
2、数的定义域。确定函数定义域的方法： 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实际问题中函数定义域要和实际情况相符合，使之有意义。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则
3、点在解析式上，反之，不在。2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。函数的三种表示法及其优缺点解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优点缺点解析法准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示列表法自变量和与它对应的函数值数据一目了然所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性图像法
4、形象的把自变量和函数值的关系表示出来图像中只能得到近似的数量关系知识点二 一次函数的图形与性质正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。【扩展】正比例函数y=kx（k为常数，k0）必过点（0,0）、（1，k）。一次函数定义：如果y=kx+b（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数，k叫比例系数。当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。【扩展】1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）必过点（0，b）、（-，0）。2）直线l1与坐标原点构成的三角形面积为s= 。画一次函数图象：1）画一次函数的图
5、象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(，0)两点；2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，一般取（0,0）、（1，k）两点。【正比例函数与一次函数的性质（重难点、考点）】一、图像特征b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0，b0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；（2）k0，b0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；（3）k0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；（4）k0，b0时，将y2=kx图象向
6、x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb图象。2）当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位，就得到y2=kxb图象。对于一次函数（规则：上加下减，左加右减）：1）上下平移： 将直线y=kx+b向上平移n个单位长度：得到直线y=kx+b+n；将直线y=kx+b向下平移n个单位长度：得到直线y=kx+b-n；2）左右平移： 将直线y=kx+b向右平移n个单位长度：得到直线y=k(x-n)+b；将直线y=kx+b向左平移n个单位长度：得到直线y=k(x+n)+b；三、k，b符号与直线y=kx+b（k0）的关系：由于一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）必过点（0，b）、（-，0），则：1
7、）当,则k，b异号，直线与x轴交与正半轴。2）当,则b=0，直线过原点。3）当,则k，b同号，直线与x轴交与负半轴。四、两个一次函数表达式（直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2）的位置关系：1）k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 2）k相同，b不相同时，两一次函数图像平行，即：； 3）k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 4）k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 5）两直线垂直。考查题型一 正比例函数的性质题型1（2022广西梧州中考真题）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标_题型1-1（2021四川成都中考真题）在正比例
8、函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P3,k在第_象限易错点总结：考查题型二 识别正比例函数或一次函数题型2（2022宁夏中考真题）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总=R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A反比例函数B正比例函数C二次函数D以上答案都不对题型2-1（2022山东济南中考真题）某学校
9、要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系考查题型三 一次函数的图象题型3（2022湖南株洲中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（）A0,-1B-15,0C15,0D0,1题型3-1（2022四川德阳中考真题）一次函数y=ax+1与反比例函数y=-ax在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD题型3-2（2022辽宁沈阳中考真题）在平面直
10、角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）ABCD题型3-3（2022贵州六盘水中考真题）如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（）Ay随x增大而增大B图象经过第三象限C当x0时，ybD当x0时，y0题型3-4（2022浙江绍兴中考真题）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=-2x+3上的三个点，且x1x20，则y1y30B若x1x30C若x2x30，则y1y30D若x2x30题型3-5（2022辽宁本溪市教师进修学院中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）Ak1k
11、20Bk1+k20Cb1-b20Db1b20，则点A(a,b)在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限题型4-2（2022湖南邵阳中考真题）在直角坐标系中，已知点A32,m，点B72,n是直线y=kx+bk0上的两点，则m，n的大小关系是（）AmnCmnDmn题型4-3（2022江苏宿迁中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是_易错点总结：知识点三 用待定系数法确定一次函数解析式确定一次函数解析式的方法：1）依据题意中等量关系直接列出解析式；2）待定系数法。用待
12、定系数法求一次函数表达式的一般步骤：设出函数的一般形式y=kx(k0)或y=kx+b(k0)；根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组求出待定系数的值；将所求得的系数的值代入到函数的一般形式中。考查题型五 求一次函数解析式题型5（2022广东广州中考真题）点(3,-5)在正比例函数y=kx（k0）的图象上，则k的值为（）A-15B15C-35D-53题型5-1（2022湖南益阳中考真题）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x1012y2024Ay2xByx1Cy2xDyx2题型5-2（2022浙江嘉兴
13、中考真题）已知点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3（k为常数，k0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A52B2C32D1题型5-3（2022北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k0)的图象经过点(4,3)，(-2,0)，且与y轴交于点A(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k0)的值，直接写出n的取值范围题型5-4（2022浙江绍兴中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米
14、）x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y=kx+b（k0），y=ax2+bx+c （a0），y=kx（k0）(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x题型5-5（2022陕西中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值输人x-6-4-202输出y-6-22616根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为_；(2)求
15、k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值题型5-6（2022上海中考真题）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）(1)求这个一次函数的解析式；(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cosABC的值易错点总结：知识点四 一次函数与方程（组）、不等式一元一次方程：关于x的一元一次方程kx+b=0(k0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。二元一次方程组：关于x，y的二元一次方程组的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标。一元一次不等式：关于x的一元一次不等式kx+b0(0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界
16、点，x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围。考查题型六 一次函数与一元一次不等式题型6（2022江苏南通中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx-x+3的解集是（）Ax2Cx1题型6-1（2022湖北鄂州中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象与直线y13x都经过点A（3，1），当kx+b13x时，x的取值范围是（） Ax3Bx3Cx1Dx1题型6-2（2021湖南娄底中考真题）如图，直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0)，点B(2,0)，则x+b0kx+40解集为（）A-4x2Bx2Dx2题型6-3（202
17、2江苏扬州中考真题）如图，函数y=kx+bk3的解集为_题型6-4（2022江苏泰州中考真题）一次函数y=ax+2的图像经过点(1，0)当y0时，x的取值范围是_题型6-5（2022青海西宁中考真题）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)当y1-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围易错点总结：考查题型七 一次函数与二元一次方程组题型7（2022陕西中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y-4=02x-y+m=0的解为（）Ax=-1y=5B
18、x=1y=3Cx=3y=1Dx=9y=-5题型7-1（2022贵州贵阳中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(am0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；方程组y-ax=by-mx=n的解为x=-3y=2；方程mx+n=0的解为x=2；当x=0时，ax+b=-1其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4题型7-2（2022广西梧州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+by=-3x+6的解是（）Ax=2y=0Bx=1y=
19、3Cx=-1y=9Dx=3y=1题型7-3（2022浙江杭州中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组3x-y=1kx-y=0的解是_易错点总结：一次函数的实际应用：1）一次函数应用问题的求解思路：建立一次函数模型求出一次函数解析式结合函数解析式、函数性质作出解答；利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决策、市场经济等方面的应用。2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤：审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数
20、的函数关系式；确定自变量x的取值范围，保证自变量具有实际意义；利用函数的性质解决问题；写出答案。3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：观察图象，获取有效信息；对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题。【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围。考查题型八 解决分配方案问题题型8（2022广东深圳中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样(1)求甲乙两种类型笔记本的单价(2)该学校打算购买甲
21、乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?题型8-1（2022四川凉山中考真题）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，
22、并说明理由题型8-2（2022贵州黔东南中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请根据以上要求，完成如下问题：设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；请你
23、求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？题型8-3（2022内蒙古通辽中考真题）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示. (1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算考查题型九 解决最大利润问题题型9 （
24、2022云南中考真题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用，题型9-1（2022湖北十堰中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y=2x，0x30-6x+240，30x4
25、0 ，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示(1)第15天的日销售量为_件；(2)当0x30时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？题型9-2（2022四川德阳中考真题）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树
26、苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？题型9-3（2022贵州遵义中考真题）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台(1)求A，B型设备单价分别是多少元？(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用题型9-4（2022
27、湖北荆门中考真题）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40x80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y110x+9同时销售过程中的其它开支为50万元(1)求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于175万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？题型9-5（2022黑龙江牡丹江中考真题）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm2
28、0售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？题型9-6（2022湖北武汉中考真题）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元
29、/千克）2022.52537.540销售量y（千克）3027.52512.510(1)根据表中的数据在下图中描点(x,y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价题型9-7（2022辽宁盘锦中考真题）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据
30、如下表：x（天）123x每天的销售量（千克）101214设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元（利润销售收入成本）(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？考查题型十 解决行程问题题型10（2022山东烟台中考真题）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A12B1
31、6C20D24题型10-1（2022黑龙江哈尔滨中考真题）一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A150kmB165kmC125kmD350km题型10-2（2022黑龙江绥化中考真题）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A2.7分钟B2.8分钟C3分钟D3.2分
32、钟题型10-3（2022四川攀枝花中考真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A货车出发1.8小时后与轿车相遇B货车从西昌到雅安的速度为60km/hC轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有6
33、0km题型10-4（2022辽宁阜新中考真题）快递员经常驾车往返于公司和客户之间在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是_km/h题型10-5（2022浙江丽水中考真题）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式；(3)问
34、轿车比货车早多少时间到达乙地？题型10-6（2022天津中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.51.6(2)
35、填空：阅览室到超市的距离为_km；小琪从超市返回学生公寓的速度为_kmmin；当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为_min(3)当0x92时，请直接写出y关于x的函数解析式题型10-7（2022浙江湖州中考真题）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象试求点B的坐标和AB所
36、在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值题型10-8（2022黑龙江中考真题）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市乙车维修完毕后立即返回A市两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示(1)甲车速度是_km/h，乙车出发时速度是_km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不
37、要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案题型10-9（2022黑龙江齐齐哈尔中考真题）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；(2)图中a= ，b= ，c= ；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可
38、）考查题型十一 解决其它问题题型11（2022湖北恩施中考真题）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k0根据图中信息提示（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB青海湖水面大气压强为76.0cmHgC函数解析式P=kh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P=9.8105h+76题型11-1（2022四川德阳中考真题）如图，已知点A-2,3，B2,1，直线y=kx
39、+k经过点P-1,0试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是_题型11-2（2022广西贺州中考真题）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？题型11-3（2022广东中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长
40、度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y=kx+15下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系x025y151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量题型11-4（2022湖北武汉中考真题）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58运动距离ycm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由专题13 一次函数【知识要点】知识点一 变量与函数变量：
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