2023年高考数学二轮复习（热点·重点·难点）专练5：指（对）数函数（含答案解析）

1、重难点5 指（对）数函数1.比较指数幂大小的常用方法（1）单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底（2）取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系（3）图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小 2.求指数型复合函数的单调区间和值域的方法(1)形如yaf(x)(a0，且a1)的函数求值域时，要借助换元法：令uf(x)，先求出uf(x)的值域，再利用yau的单调性求出yaf(x)的值域(2)形如yaf(x)(a0，且a1)的函数单调性的

2、判断，首先确定定义域D，再分两种情况讨论：当a1时，若f(x)在区间(m，n)上(其中(m，n)D)具有单调性，则函数yaf(x)在区间(m，n)上的单调性与f(x)在区间(m，n)上的单调性相同；当0alogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式 5.解与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤（1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的关系，分a1与0a0，且a1)的函数求值域时，要借助换元法：令uf(x)，先求出uf(x)的值域，再利用yau的单调性求出yaf(x)的值域(2)形如yaf(x)(a0，且a1)的函数单调性的判断，首先确定定义域D，再分两种情况讨论：当a1时，若f(x)在区间(m，n)上(其中(m，n)D)具有单调性，则函数yaf(x)在区间(m，n)上的单调性与f(x)在区间(m，n)上的单调性相同；当0alogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式 5.解与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤（1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的关系，分a1与0a0可得,即,解得,故求使0的的取值范围是(0,1).