1、第7章平面直角坐标系一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1小明从学校出发往东走，再往南走即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（）ABCD2在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（）ABCD3已知点，点，点在轴上，若的面积为6，则点的坐标为（）ABCD或4下列说法中，正确的是（）A点到轴的距离是3B在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点C若，则点在轴上D在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号5已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对
2、（m，n）为（）A（2，5）B（8，20）C（2，5），（8，20）D以上都不是6已知点A(1，2a+1)，B(-a，a-3)，若线段AB/x轴，则三角形AOB的面积为()A21B28C14D10.57在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，5），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A6，（3，5）B10，（3，5）C1，（3，4）D3，（3，2）8若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（）ABC或D或9如图，在平面直角坐标系中，且，为轴上一动点连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：；若的面积为，则点的坐标为或；若点不在直线、上
3、，面积为，面积为，四边形面积为，则其中正确的有（）ABCD10已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则，.在平面直角坐标系中有三个点A(1，1)，B(1，1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PAP1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是()A(0，0)B(0，2)C(2，4)D(4，2)二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_1
4、2若点，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_13若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第_象限14如图，在平面直角坐标系中，若，且，直接写出点C的坐标_15如图，在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为_16A，B，C 三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A 点在坐标轴上，点 A 向上平移三个单位长度，再向左平移 4 个单位长度就到了 B 点；直线 BCy 轴，且 B 和 C 点到 x 轴的距离相等；C 点的横坐标、纵坐标互为相反数；则 A 点的坐标是_.17在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m
5、，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为_18在平面直角坐标系中，A（，4），B（，3），C（1，0），（1）三角形ABC的面积为_；（2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为_三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）在平面直角坐标系中：(1) 已知点在轴上，求点的坐标；(2) 已知两点，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围20（8分）如图，在平面直角坐标系中，、，连接，点是轴上任意一点，连接，求的最小值21（10分）如图，在下面直角坐标系中，已知，三点，其中，满足关系式（1）求，的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四
6、边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由22（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接（1）若，求线段的长度；（2）若且当点在直线上时，求的值；当点不在直线上时，连接，记的面积为若，求的值23（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，OAOB4，BC12，点P的坐标是(a，6)(1) 直接写出ABC顶点A，C的坐标；(2) 若点P坐标为(1，6)，连接PA，PB，求PAB的面积；(3) 是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标24（12分）如图，在平面直角坐标系中，
7、四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N（1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积（2）一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1C【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再确定位置即可解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是(0，0)，小明家的坐标是(300，-20
8、0)，故选：C【点拨】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置2B【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得，结合数轴可知当当CPx轴时，CP长度最小，求出点P的坐标即可解：点在y轴上，m-1=0解得m=1，如图所示，点P是直线AB上的动点，当CPx轴时，CP长度最小，点P(4，3)故选：B【点拨】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为03D【分析】分情况考虑，首先当B在y轴的正半轴上时，根据图形可知， 以为底，则高是点A的横坐标的绝对值，根据面积为6，可求出的长，即求出B点的坐标，再
9、由点B在y轴，确定点B的坐标解：如图当B在y轴的正半轴上时，的面积为6， ，点B在y轴上，则点B的坐标为或故选：D【点拨】本题考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键4C【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得解：、点到轴距离是2，此选项错误；、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误；、若，则点在轴上，此选项正确；、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；故选：C【点拨】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号
10、特点5C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案解：+是整数，m、n是正整数，m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C【点拨】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度6D【分析】根据线段ABx轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可解：ABx轴，2a+1=a-3解得a=-4A（1，-7），B（4，-7）AB=3过点O作OCAB交BA的延长线于点C，则
11、OC=7ABC的面积为：故答案为：D.【点拨】本题目考查了点与坐标的对应关系，根据 ABx轴求得a的值是解题的关键.7D解：依题意可得：ACx，y=2，根据垂线段最短，当BCAC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=52=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D【点拨】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解8D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可解：点到两坐标轴的距离相等，或，解得或，点的坐标为或；故选：【点拨】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解9D【分析】根据，两点坐标求出，即可判断；如图
12、，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；设，则有，解方程，可得结论；分两种情判断即可解：，由平移性质得：，故正确，如图，延长交于点 CDAB，故错误，设，则有，解得或，或，故正确，结论错误，理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，当点在与之间时，则有 故正确的有：，故选：D【点拨】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10A解：试题解析：设P1（x，y），点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，=1，=-1，解得x=2，y=-4，P1（2，
13、-4）同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），每6个数循环一次=3355，点P2015的坐标是（0，0）故选A11（-2，2）【分析】根据“帅”和“马”的位置，可确定原点O的位置，即可得答案解：如下图，“帅”位于点(0，1)，“马”位于点(3，1)，原点O的位置如上图，“兵”位于点（-2，2），故答案为：（-2，2）【点拨】本题考查了平面上物体位置的确定，解题的关键是确定原点O的位置12或【分析】根据点A在x轴上，设点A的坐标为，得到，再利用三角形的面积求出，即可得到点A的坐标解：设点A的坐标为，点A的
14、坐标为或，故答案为：或【点拨】本题考查了坐标与图形，找出三角形面积与顶点坐标之间的关系是解题关键，属于中考常考题型13三【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可解：由，得x=2+m关于x的方程的解是负数，2+m0，解得m-2(m，m+2)在第三象限故答案是：三【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键14或【分析】由已知条件得出，点C的纵坐标为，分两种情况：当点C在点B的右边时，点C横坐标为，即可得出点C的坐标；当点C在点B的左边时，点C横坐标为，即可得出点C的坐标解：如图所示：，C点纵坐标为，
15、分两种情况：当点C在点B的右边时，点C横坐标为，点C的坐标为；当点C在点B的左边时，点C横坐标为，点C的坐标为故答案为：或【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质以及分类讨论思想是答本题的关键15（0，2）或（0，）【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，B(0，)，设C（0，m），如图所示，根据题意得：，解得：m=2或，C(0，2)或（0，），故答案为：（0，2）或（0，）【点拨】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题
16、关键16（7,0）或（0,-7）【分析】设C点坐标为（a，-a），根据题意和平移逆向推出B、A的坐标，然后讨论A点在哪个坐标轴上， 即可完成解答.解：设C点坐标为（a，-a），则B的坐标为（a，a）,A点坐标为（a+4，a-3）；当A在x轴上，即a-3=0，即a=3，则坐标为（7,0）当A在y轴上，即a+4=0，即a=-4，则坐标为（0,-7）综上，本题答案为：（7,0）或（0,-7）【点拨】本题考查了平移的知识，解答的关键逆向平移和对A点位置的分类讨论.17m=4或【分析】点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即
17、可.解：如图1，当点C在y轴右侧时，解得：m=4；当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m0，解得：m=4；m0，不合题意.当点C在E点左侧时，m0，解得：m=；综上：m=4或.故答案为：m=4或.【点拨】本题主要考查平面直角坐标系下的面积问题，做这类题时，一定要把图画出来，利用数形结合的思想解决，对于多种情况的问题，还要注意分类讨论.18 5 #【分析】（1）过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线，交点，根据题意分别求得的坐标，然后根据，即可求解（2）设，则，根据平移可得向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，求得，根据三角形面积求得，即可求解解：（1）过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线
18、，交于点，如图，A（，4），B（，3），C（1，0）， ，故答案为：5；（2），设，则，将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，向下移动了个单位，向右移动了个单位，向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，如图，过点作轴，于点，则，过点作轴交于点，根据题意是沿方向平移得到的，解得：，故答案为：【点拨】本题考查了坐标与图形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键19(1) 点的坐标为(2) ，【分析】（1）根据点在y轴上，其横坐标为零，列式计算即可（2）根据平行x轴的点的纵坐标相同，第一象限内坐标都是正数，列式计算即可解：（1）根据题意知，解得：，点的坐标为 （2）轴，解得，
19、 点在第一象限，解得【点拨】本题考查了y轴上点的坐标特点，平行x轴的点的特征，第一象限内点的坐标特点，熟练掌握坐标的特点是解题的关键20【分析】如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点可得的最小值为AD的长， 在等腰直角三角形ACD中，求出AD的长即可解：如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点、，为等腰直角三角形，此时的值最小，最小值为的长，的最小值为【点拨】此题考查了本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质等知识，学会用转化的思想思考问题是解题的关键21（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP= 3-m；（3）存在，P（-3，）【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；（2）
20、四边形ABOP的面积=APO的面积+AOB的面积，即可解答；（3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答解：（1）由已知可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）a=2，b=3，c=4，A（0，2），B（3，0），C（3，4），OA=2，OB=3，SABO=23=3，SAPO=2（-m）=-m，S四边形ABOP=SABO+SAPO=3+（-m）=3-m（3）存在，SABC=43=6，若S四边形ABOP=SABC=3-m=6，则m=-3，存在点P（-3，）使S四边形ABOP=SABC【点拨】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，
21、c22（1）4；（2）1；，【分析】（1）由题意可得，由此可知点是由点沿轴正方向平移4个单位得到，即可求的长；（2）先根据题意初步判断出点A、B的相对位置关系，再由此画出相应图形，延长交轴于点，设，则，分别过点，作轴的垂线，垂足为，根据，列出方程可得，当点在直线上时，即，三点共线，则点即为点，由此可得a的值；当点不在直线上时，不论点在的上方或下方，均有的面积，由此可得，进而可求得的值解：（1），点是由点沿轴正方向平移4个单位得到，线段的长是（2），由得点在点下方延长交轴于点，由于，都在轴右侧，点在点下方设，则分别过点，作轴的垂线，垂足为，由，得，即当点在直线上时，即，三点共线，点即为点，当点不
22、在直线上时，不论点在的上方或下方，均有的面积，即，当时，点的坐标为或，当时，；当时，；综上所述，的值是，【点拨】本题考查了坐标与图形，利用割补法求ABO的面积是解题的关键23(1) A(0，4)，C(8，0)(2) 2(3) 存在，(10，6)或(14，6)【分析】（1）由OA= OB = 4， BC = 12，得A (0,4)，OC= 8，则C(8,0)；（2）连接OP，PAB的面积=POB的面积-AOB的面积-OAP的面积，即可求解；（3）由点P的坐标得点P在直线y =6上运动，分两种情况：当点P在y轴左侧时，a0；分别由三角形面积关系求出a的值，即可求解解：（1）OAOB4，BC12，A
23、（0，4），OC1248，C（8，0）；（2）连接OP，如图1所示：点P坐标为（1，6），PAB的面积POB的面积AOB的面积OAP的面积4644 412；（3）存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积，理由如下：点P的坐标是（a，6），点P在直线y6上运动，分两种情况：当点P在y轴左侧时，a0，连接OP，如图2所示：PAB的面积OPB的面积+OAP的面积AOB的面积，PAB的面积ABC的面积，46+4（a）44124，解得：a10，P（10，6）；当点P在y轴右侧时，a0，连接OP、CP，如图3所示：PAB的面积AOB的面积+AOP的面积+OCP的面积BCP的面积，PAB的面积ABC的面积，
24、44+4a+86126124，解得：a14，P（14，6）；综上所述，存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积，点P的坐标为（10，6）或（14，6）【点拨】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强,熟练掌握坐标与图形性质和三角形面积公式是解题的关键24（1）B（-4，-4），D（1，2），30；（2）见分析；（3）存在，t=10，P（-4，-3）【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（-4，-4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；（2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，利用平行线的性质易得
25、QPM=AMP，QPO=PON，则MPO=AMP+PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得MPO=AMP-PON；（3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式得到SAMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标解：（1）点A、C坐标分别为（-4，2）、（1，-4），而四边形ABCD为矩形，B（-4，-4），D（1，2）；矩形ABCD的面积=（1+4）（2+4）=30；（2）当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，AMON，AMPQON，QPM=AMP，QPO=PON，QPM+QPO=AMP+PON，即MPO=AMP+PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得MPO=AMP-PON；（3）存在AM=4，AP=t，SAMP=4t=t，三角形AMP的面积等于长方形面积的，t=30=10，AP=10=5，AN=2，P点坐标为（-4，-3）【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了三角形面积公式
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