1、成都市高新区 2019 届高三 10 月月考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间 120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的1. 设集合 ， ，则 （ ）21|xA21|xBBA)2,.(,.(,.C)2,1.D2. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 等于（ ） ziz3iziA1.B21.i21.i.3. 设 ，则 是 的（ ）Ryx,0“yx|“必要不充分条件 充分不必要条件 . .B充要条件 既不充分也不必要条件 CD4. 命题 的否定是（ ）“01,“230x.RxA 01,.230xRB,2030C 5. 已知 为偶函数，则 在区间 上为（ ）3)1()2mxxf )(xf)2,4(增函数 增函数 .A.B先增后减 先减后增CD6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
3、)12.18.24.C30.7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字 ，1不点火表示数字 ，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的0算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入 则输出 的值为 ( ),62,1nkab19.A3.B51.C3.D8. 函数 ，则 ( ) )()(bexf.a.bfa大小关系不能确定)(fC)(,fD9. 函数 的图象大致是 ( )21xlnx10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在
4、 三家酒店中任选一家，cba,且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ）种 种 种 种 96.A124.B130.C150.D11 . 等差数列 的公差是 ，且前 项和为 ，当首项 和 变化时， 是nadnnSad182a一个定值，则下列各数也为定值的是（ ）7.SA8.SB13.SC15.SD12. 已知椭圆 与双曲线 有相同的)b(ayx:C0121 )b,(abyx:0222 焦点 ，若点 是 与 在第一象限内的交点，且 ,设 与 的离心21F,P2 221PF1C2率分别为 ，则 的取值范围是( )e,12e，3.A，3.B，2.C，2.D第 II卷（非选择题，共
5、 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分13. 已知函数 ，则过点 的切线方程为 xfsin)(2=），（ 4214. 实数 x， y 满足不等式组 ，则 的最小值为 1-+=xyZ15. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至xOyC058-2y2-kxy=少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值为 C16. 已知定义在 R 上的偶函数 在 上递减，若不等式)(xf）， 0+对 恒成立，则实数 的取值范围是 12-ln()1ln-(axfaxf+)3,a0y-x2三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17
6、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 （本小题满分 12 分）已知 ， ，设函数 ， .(2sin,co)ax(3cos,2)bx ()1fxabxR（）求函数 的单调递增区间；f（）若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，ABCBCc()fB3b，求 的面积.2c18 （本小题满分 12 分）高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路” 的关注情况 ,在全校组织了“ 一带一路知多少 ”的知识问卷测试,并从中随机抽取了 12 份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：（1） 写出该样本的中位数
7、,若该校共有 3000 名学生,试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数；（2） 从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人，记 表示测试成绩在 80 分以上的人数,求 的分布列和数学期望19 （本小题满分 12 分）如图，图为图空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形在图中，设平面 BEF 与平面 ABCD 相交于直线 l（）求证：l面 CDE；（）在图中，线段 DE 上是否存在点 M，使得直线 MC 与平面 BEF 所成角的正弦值等于 ？若存在，求出点 M 的位置；若不存在，请说明理由520. （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 Mxo
8、y )0(1:2bayxE 1F2在椭圆 上，且 轴， ， 的周长为 .EMF2221FM2（）求椭圆 E 的方程；（）过点 S（4，0）作两条直线与椭圆 E 分别将于交于 A、B、C、D ，且使轴，如图，问四边形 ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点xAD的坐标；若不是，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 f (x)(x2)e xa(x1) 2.(1)讨论 f (x)的单调性；(2)若 f (x)有两个零点，求 a 的取值范围.（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所
9、选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程是 为参数）3cos(inxy（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系 中， ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极xO(0,2)POx坐标系，直线 的极坐标方程为 为 C 上的动点，求线lcos3in20,Q段 PQ 的中点 M 到直线 的距离的最小值l23.（本小题满分 10 分） 选修 4-5 不等式选讲设函数 ， ，其中 .()3fxax()13gx0a（）求不等式 的解集；5g（）若对任意 ，都存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.1xR2x1
10、2()fxga2018-2019学 年 高 2016级 高 三 10学 月 统 一 检 测数学试题（理科）参考答案第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的16 ABAACC 712 DCBDCD 第 II卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分13. 14. 15. 16. 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 （
11、本小题满分 12 分）已知 ， ，设函数 ， .（）求函数 的单调递增区间；（）若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，求 的面积.17解：（I），2 分令 ，3 分则 ，5 分所以函数 的单调增区间为： 6 分（II）由（I）知 ，即 ，而 ，知 ，所以 ，即 8 分由 ，有解得 .10 分故所求面积为 12 分18 （本小题满分 12 分）高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路” 的关注情况 ,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了 12 份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：（1）写出该样本的中位数,若该校共有 3000 名学生,试估计
12、该校测试成绩在 70 分以上的人数；（2）从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人，记 表示测试成绩在 80 分以上的人数,求 的分布列和数学期望.18.解：（1）中位数为 76 2 分, 样本中 70 分以上的所占比例为 ，故可估计该校测试成绩在 70 分以上的约为 3000 2000 人 5 分（2 由题意可得， 的可能取值为 0，1，2，3，4，6 分, , ,. .8 分所以 的分别列为：0 1 2 3 410 分.12 分19 （本小题满分 12 分）如图，图为图空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形在图中，设平面 BEF 与平面 ABCD 相交于直线 l（）求证：l
13、面 CDE；（）在图中，线段 DE 上是否存在点 M，使得直线 MC 与平面 BEF 所成角的正弦值等于 ？若存在，求出点 M 的位置；若不存在，请说明理由19 （I）证明：由题意，AD/EF， EF 面 BEF，AD 面 BEF， AD/面 BEF 2 分又 AD 面 ABCD，面 ABCD面 BEF=l， AD/l ，4 分由主视图可知，ADCD，由侧视图可知，DEAD，5 分 CDAD= D， AD面 CDE l面 CDE6 分（II）如图，建立空间直角坐标系 D-xyz，则 A(1，0，0)，B(1，1， 0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(1，0，1)， =(1，0，0)，
14、 =(0，-1，1)，7 分设面 BEF 的一个法向量 n=(x，y，z)，则由 n=0， n=0 可得令 y=1，则 z=1， n=(0，1，1)， 9 分设 M(0，0， m)，则 =(0，2，-m)， cos= ，解得 m= 或 m=6（舍） ，11 分即存在满足点 M，此时 M 的位置在线段 DE 的 处（靠近 E 点） 12 分20. （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 M 在椭圆 上，且 轴， 的周长为 .（）求椭圆 E 的方程；（）过点 S（4，0）作两条直线与椭圆 E 分别将于交于 A、B、C、D ，且使轴，如图，问四边形 ABCD 的
15、两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.20.解：() 设 ，由题意可得 ，即 .1 分则 ， ，又 的周长为 3 分 又 5 分所求椭圆 E 的方程为 .6 分()设 ， ，则由对称性可知 ， .设直线 与 轴交于点 ，直线 的方程为 ，联立 ，消去 ，得 ，8 分 ， ，由 三点共线 ，即 ，将 ， 代入整理得 ，即 ，10 分从而 ，化简得 ，解得 ，于是直线 的方程为 ， 故直线 过定点 .同理可得 过定点 ，直线 与 的交点是定点，定点坐标为 .12 分21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)(x2)e xa(x1) 2.(1)讨论 f(x)的单
16、调性；(2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.21.解：(1)f(x )(x1)e x 2a(x1)(x1)(e x2a ).1分()设 a0，则当 x(，1)时，f(x)0.所以 f(x)在( ，1) 上单调递减，在(1，)上单调递增.2 分()设 a，则 ln(2a)0；当x(ln(2a)， 1)时，f(x)1，故当 x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；5 分当 x(1，ln(2a)时，f(x)0，则由(1) 知，f(x )在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增.又 f(1)e，f(2)a，取 b 满足 b(b2)a(b1) 2a0，所以 f(x)有两个零点.8 分(
17、)设 a0，则 f(x)(x2)e x，所以 f(x)只有一个零点.9 分()设 a0，若 a，则由 (1)知，f(x)在(1 ，)上单调递增.又当 x1 时 f(x)0，故f(x)不存在两个零点.若 a，则由(1)知，f(x )在(1，ln( 2a) 上单调递减，在(ln( 2a)，)上单调递增.又当 x 1 时，f( x)0，故 f(x)不存在两个零点 .11分综上，a 的取值范围为(0，).12 分（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22 （本小题满分 10
18、分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程是 为参数）（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系 中， ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 的距离的最小值22解：()消去参数得 4 分（）将直线 l 的方程化为普通方程为 6 分 设 Q( )，则 M( )， ，8 分 最小值是 10 分23.（本小题满分 12 分） 选修 4-5：不等式选讲设函数 ， ，其中 .（）求不等式 的解集；（）若对任意 ，都存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.23解：（I）不等式 ，2 分则解得： 或 ，即 4 分所以不等式 的解集为 5 分（II）设 的值域为 , 的值域为 对任意的 ，都存在 ，使得 等价于： ，而 7 分当 时， 不满足题意；当 时， ，由 得 ，得 ，不满足题意；当 时， ，由 得 ，得 ，满足题意；9 分综上所述，实数 的取值范围是： 10 分
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