1、2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）12023的绝对值是（）AB2023CD20232下列命题中，假命题是（）A对顶角相等B同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D如果ac，bc，那么ab3如果将抛物线y5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay5（x+1）2By5（x1）2Cy5x2+1Dy5x214如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OCOD再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，作射
2、线OP，则射线OP就是AOB的平分线其作图原理是：OCPODP，这样就有AOPBOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS5如图，已知RtABC中，C90，tanAD、E分别是边BC、AB上的点，DEAC，且BD2CD如果E经过点A，且与D外切，那么D与直线AC的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定6已知在RtABC中，C90，cotA，那么以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含7如果将抛物线y（x+1）21向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（1，1）D（1，1）8在R
3、tABC中，C90，BC8，tanA2，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（）A点C在圆A内，点B在圆A外B点C在圆A上，点B在圆A外C点C、B都在圆A内D点C、B都在圆A外9将抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（）A对称轴B开口方向C和y轴的交点D顶点10如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是（）AA60BCD二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）请把答案填在答卷中的相应位置处.11抛物线yx2+2x7与y轴的交点坐标为 12如图，在AB
4、C中，A30，B90，D为AB中点，E在线段AC上，则 13如图，ABC中，AC3，BC4，AB5四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD1P是线段DE上一点，且PDDE过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是 14如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H并与A交于点K，连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）（1）H是FK的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK15正方形ABCD中，AB2，点M是BC的
5、中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持MPC45，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为 三、解答题（一）（本大题共1小题，满分15分）16（15分）计算：（1）；（2）（）1+4sin60；（3）+（3.14）03tan60+|1|+（）2四、解答题（二）（本大题共7小题，满分75分）17（9分）如图，直线l与a、b相交于点A、B，且ab（1）尺规作图：过点B作ABC的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若148，求ADB的度数；（3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为3cm，则DP的最
6、小值为 cm18（16分）如图，AB是O的直径，点C在O上，且AC8，BC6（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sinACD的值19（8分）动手操作题：如图，三角形ABC，按要求画图并填空：（1）作ABC的平分线，交AC于点D；（2）过点D作BC的平行线，交AB于点E；通过测量解决下面的问题（3）写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外） ；（4）写出一对相等的线段 20（15分）已知直线l：ykx+b经过点（0，7）和点（1，6）（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以
7、P为顶点的抛物线G过点（0，3），且开口向下求m的取值范围；设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q也在G上时，求G在x+1的图象的最高点的坐标21（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以AB为边且周长为8+2的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上22（15分）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法（1）图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，ABC为格点三角形在图中，画出ABC中AB边上的中
8、线CM；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n23（6分）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程已知：如图1，线段a，b，及MAN90求作：矩形ABCD，使ABa，ADb作法：如图2，在射线AM，AN上分别截取ABa，ADb；以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在MAN内部交于点C；连接BC，DC四边形ABCD就是所求作的矩形根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：ABDCa，AD b，四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）MAN
9、90，四边形ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）每题的选项中只有一项符合题目要求.12023的绝对值是（）AB2023CD2023【解答】解：|2023|2023，故选：D2下列命题中，假命题是（）A对顶角相等B同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D如果ac，bc，那么ab【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；C、在同一平面内
10、，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是假命题，不符号题意；D、如果ac，bc，那么ab，错误，是假命题，符合题意故选：D3如果将抛物线y5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay5（x+1）2By5（x1）2Cy5x2+1Dy5x21【解答】解：将抛物线y5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：y5x2+1故选：C4如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OCOD再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是AOB的平分线其作图原理是：OCPODP，这样就有A
11、OPBOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS【解答】解：由作图可知OCOD，CPDP，在POC和POD中，POCPOD（SSS），POCPOD，即线OP就是AOB的平分线故选：D5如图，已知RtABC中，C90，tanAD、E分别是边BC、AB上的点，DEAC，且BD2CD如果E经过点A，且与D外切，那么D与直线AC的位置关系是（）A相离B相切C相交D不能确定【解答】解：设BC3m，AC4m，则AB5m，BD2CD，CDm，BD2m，DEAC，2，BEDA，EAABm，如图，E与DE交于点H，则HEEAm，在RtABC中，由tanBED可得DEBDm，DHD
12、EHEm，DCDH，BCA90，CD为D半径，D与直线AC相切故选：B6已知在RtABC中，C90，cotA，那么以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含【解答】解：如图，取BC边的中点D，连接AD，RtABC中，C90，可设AC6a，BC5a，即以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的两圆心的距离等于两圆的半径之和，以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是内切故选：C7如果将抛物线y（x+1）21向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（1，1）D（1，1）【解答】解：抛物线y（x+1）21
13、的顶点坐标为（1，1），顶点坐标（1，1）向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，1）故选：D8在RtABC中，C90，BC8，tanA2，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（）A点C在圆A内，点B在圆A外B点C在圆A上，点B在圆A外C点C、B都在圆A内D点C、B都在圆A外【解答】解：在RtABC中，C90，BC8，tanA2，即，AC4，AC8，点C在A的内部，ABBC，AB8，点B在A的外部，故选：A9将抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（）A对称轴B开口方向C和y轴的交点D顶点【解答】解：将抛物线y2
14、x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，形状不变，故开口方向不变故选：B10如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是（）AA60BCD【解答】解：六边形DEFGHI是正六边形，ADEAED60，即ADE是等边三角形，A60，故A选项结论正确，不符合题意；同理得出BC60，即ABC是等边三角形，ADDIBI，即，DEBC，故B选项结论正确，不符合题意；，故C选项结论不正确，符合题意；，故D选项结论正确，不符合题意；故选：C二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）请把答案填在答卷中的相应位置处
15、.11抛物线yx2+2x7与y轴的交点坐标为 （0，7）【解答】解：当x0时，y7，抛物线yx2+2x7与y轴的交点坐标为（0，7），故答案为：（0，7）12如图，在ABC中，A30，B90，D为AB中点，E在线段AC上，则或【解答】解：D为AB中点，当DEBC时，ADEABC，则当DE与BC不平行时，DEDE，故答案是：或13如图，ABC中，AC3，BC4，AB5四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD1P是线段DE上一点，且PDDE过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是 或【解答】解：ABC中，AC3，BC4，AB5，AC2+BC225，AB225，
16、AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形，当点D位于C点左侧时，如图：设直线l交BE于点M，lBC，MGBABC，又四边形ABEF是正方形，且PD1D1E，BEAB5，EBA90，即，解得：BM，MGBABC，EBAACB90，GBMBCA，解得：GB，AGABGB，lBC，AGHABD1，CD11，BD1BCCD13，解得：GH；当点D位于C点右侧时，如图：与同理，此时BD2BC+CD25，解得：GH，综上，GH的长为或，故答案为：或14如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H并与A交于点K，连结H
17、G、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 （1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）（1）H是FK的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK【解答】解：（1）在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），AFDAEB，AFD+BAEAEB+BAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H分别作HMAD于M，HNBC于N，AB4，BE3，AE5，BAEHAFAHM，cosBAEcosHAFcosAHM，AH，HM，HN4，即HMHN，MNCD，MDCN，HD，HC，HCHD，HGDHEC是错误的，故（2）不正确；（3）过H分
18、别作HTCD于T，由（2）知，AM，DM，MNCD，MDHT，故（3）正确；（4）由（2）知，HF，DKDFFK，故（4）正确15正方形ABCD中，AB2，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持MPC45，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为 2【解答】解：由题意知：当点P移动时，始终保持MPC45，所以点P的运动轨迹为圆时，设圆心为O，如图1，连接OC，OM，保持COM90满足条件，正方形ABCD中，BC2，M是BC的中点，CMBM，MPCCOM45，O的半径为1，如图2，连接AC，在OA上取一点N，使ONOP，连接PN，A
19、P，OP，MCO45，点O在AC上，AC4，OAACOC4133OP，PONAOP，PONAOP，F是PB的中点，E是AB的中点，EF是ABP的中位线，AP2EF，3BP+2EF3BP+AP3（BP+AP）3（BP+PN），连接BN，当B、P、N三点共线，BP+PN取得最小值，此时BN交O于点P，过N作NGBC交BC于G，如图3，CNOC+ON1+，NGCG，BG2，根据勾股定理得：BN，3BP+2EF3（BP+PN）3BN2故答案为：2三、解答题（一）（本大题共1小题，满分15分）16（15分）计算：（1）；（2）（）1+4sin60；（3）+（3.14）03tan60+|1|+（）2【解答
20、】解：（1）原式1+4+20182023；（2）原式2+242+222；（3）原式2+13+1+四、解答题（二）（本大题共7小题，满分75分）17（9分）如图，直线l与a、b相交于点A、B，且ab（1）尺规作图：过点B作ABC的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若148，求ADB的度数；（3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为3cm，则DP的最小值为 3cm【解答】解：（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，与BA、BC分别交于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与这个点，交直线a于点D，则BD即
21、为所求作的ABC的角平分线，如图所示：（2）解：ab，1ABC48，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBDABC24，ADBCBD24；（3）解：过点D作DEb于点E，DFl于点F，如图所示：根据“垂线段最短”可知，当P，F两点重合时，DP有最小值，点D到直线b的距离为3cm，DE3cm，BD平分ABC，DEb，DFl，DEDF，DF3cm，DP的最小值为3cm故答案为：318（16分）如图，AB是O的直径，点C在O上，且AC8，BC6（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sinACD的值【解答
22、】解：（1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O；（2）AB是O的直径，ACB90，在RtABC中，且AC8，BC6AB10，ODAC，AECEAC4，又OAOB，OE是ABC的中位线，OEBC3，由于PQ过圆心O，且PQAC，即点O到AC的距离为3，连接OC，在RtCDE中，DEODCE532，CE4，CD2sinACD19（8分）动手操作题：如图，三角形ABC，按要求画图并填空：（1）作ABC的平分线，交AC于点D；（2）过点D作BC的平行线，交AB于点E
23、；通过测量解决下面的问题（3）写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外） EDBCBD；（4）写出一对相等的线段 EBED【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）如图，DE为所作；（3）DEBC，EDBCBD；故答案为：EDBCBD；（4）BD平分ABC，CBDABD，EDBCBD，ABDEDB，EBED故答案为：EBED20（15分）已知直线l：ykx+b经过点（0，7）和点（1，6）（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，3），且开口向下求m的取值范围；设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q也在G上
24、时，求G在x+1的图象的最高点的坐标【解答】解：（1）将点（0，7）和点（1，6）代入ykx+b，解得，yx+7；（2）点P（m，n）在直线l上，nm+7，设抛物线的解析式为ya（xm）2+7m，抛物线经过点（0，3），am2+7m3，a，抛物线开口向下，a0，a0，m10且m0；抛物线的对称轴为直线xm，Q点与Q关于xm对称，Q点的横坐标为m+，联立方程组，整理得ax2+（12ma）x+am2m0，P点和Q点是直线l与抛物线G的交点，m+m+2m，a2，y2（xm）2+7m，2m2+7m3，解得m2或m，当m2时，y2（x2）2+5，此时抛物线的对称轴为直线x2，图象在x上的最高点坐标为（2
25、，5）；当m时，y2（x+）2+，此时抛物线的对称轴为直线x，图象在2x1上的最高点坐标为（2，9）；综上所述：G在x+1的图象的最高点的坐标为（2，9）或（2，5）21（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格，点A，B均在格点上（1）在图1中画出以AB为边且周长为8+2的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；（2）如图2中，正方形AEBF即为所求22（15分）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法（1）图是由边长为
26、1的小等边三角形构成的网格，ABC为格点三角形在图中，画出ABC中AB边上的中线CM；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n【解答】解：（1）如图1中，线段CM即为所求（2）如图2中，直线n即为所求23（6分）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程已知：如图1，线段a，b，及MAN90求作：矩形ABCD，使ABa，ADb作法：如图2，在射线AM，AN上分别截取ABa，ADb；以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在MAN内部交于点C；连接BC，DC四边形ABCD就是所求作的矩形根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：ABDCa，ADBCb，四边形ABCD是平行四边形（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）MAN90，四边形ABCD是矩形（ 有一个角是直角的平行四边形是矩形）（填推理的依据）【解答】（1）解：如图，矩形ABCD即为所求；（2）证明：ABDCa，ADBCb，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），MAN90，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：BC，两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
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