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    2023年新疆乌鲁木齐市中考一模数学试卷(含答案解析)

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    2023年新疆乌鲁木齐市中考一模数学试卷(含答案解析)

    1、2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)12023的绝对值是()AB2023CD20232下列命题中,假命题是()A对顶角相等B同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D如果ac,bc,那么ab3如果将抛物线y5x2向上平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()Ay5(x+1)2By5(x1)2Cy5x2+1Dy5x214如图,小颖按下面方法用尺规作角平分线:在已知的AOB的两边上,分别截取OC,OD,使OCOD再分别以点C,D为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点P,作射

    2、线OP,则射线OP就是AOB的平分线其作图原理是:OCPODP,这样就有AOPBOP,那么判定这两个三角形全等的依据是()ASASBASACAASDSSS5如图,已知RtABC中,C90,tanAD、E分别是边BC、AB上的点,DEAC,且BD2CD如果E经过点A,且与D外切,那么D与直线AC的位置关系是()A相离B相切C相交D不能确定6已知在RtABC中,C90,cotA,那么以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是()A外切B相交C内切D内含7如果将抛物线y(x+1)21向上平移2个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是()A(0,2)B(2,0)C(1,1)D(1,1)8在R

    3、tABC中,C90,BC8,tanA2,以点A为圆心,半径为8的圆记作圆A,那么下列说法正确的是()A点C在圆A内,点B在圆A外B点C在圆A上,点B在圆A外C点C、B都在圆A内D点C、B都在圆A外9将抛物线y2x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得新抛物线和原抛物线相比,不变的是()A对称轴B开口方向C和y轴的交点D顶点10如图,已知点D、E、F、G、H、I分别在ABC的三边上,如果六边形DEFGHI是正六边形,下列结论中不正确的是()AA60BCD二、填空题(共5小题,每小题2分,共10分)请把答案填在答卷中的相应位置处.11抛物线yx2+2x7与y轴的交点坐标为 12如图,在AB

    4、C中,A30,B90,D为AB中点,E在线段AC上,则 13如图,ABC中,AC3,BC4,AB5四边形ABEF是正方形,点D是直线BC上一点,且CD1P是线段DE上一点,且PDDE过点P作直线l与BC平行,分别交AB,AD于点G,H,则GH的长是 14如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H并与A交于点K,连结HG、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)(1)H是FK的中点(2)HGDHEC(3)SAHG:SDHC9:16(4)DK15正方形ABCD中,AB2,点M是BC的

    5、中点,点P是正方形内一点,连接PC,PM,当点P移动时,始终保持MPC45,连接BP,点E,F分别是AB,BP中点,求3BP+2EF的最小值为 三、解答题(一)(本大题共1小题,满分15分)16(15分)计算:(1);(2)()1+4sin60;(3)+(3.14)03tan60+|1|+()2四、解答题(二)(本大题共7小题,满分75分)17(9分)如图,直线l与a、b相交于点A、B,且ab(1)尺规作图:过点B作ABC的角平分线交直线a于点D(保留作图痕迹,标注有关字母,不用写作法和证明);(2)若148,求ADB的度数;(3)P为直线l上任意一点,若点D到直线b的距离为3cm,则DP的最

    6、小值为 cm18(16分)如图,AB是O的直径,点C在O上,且AC8,BC6(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sinACD的值19(8分)动手操作题:如图,三角形ABC,按要求画图并填空:(1)作ABC的平分线,交AC于点D;(2)过点D作BC的平行线,交AB于点E;通过测量解决下面的问题(3)写出一对相等的角(角平分线平分的两个角相等除外) ;(4)写出一对相等的线段 20(15分)已知直线l:ykx+b经过点(0,7)和点(1,6)(1)求直线l的解析式;(2)若点P(m,n)在直线l上,以

    7、P为顶点的抛物线G过点(0,3),且开口向下求m的取值范围;设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q也在G上时,求G在x+1的图象的最高点的坐标21(6分)如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格,点A,B均在格点上(1)在图1中画出以AB为边且周长为8+2的平行四边形ABCD,且点C和点D均在格点上(画出一个即可);(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F均在格点上22(15分)请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图,保留作图痕迹,不写作法(1)图是由边长为1的小等边三角形构成的网格,ABC为格点三角形在图中,画出ABC中AB边上的中

    8、线CM;(2)如图,四边形ABCD中,ADBC,AD,画出BC边的垂直平分线n23(6分)下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程已知:如图1,线段a,b,及MAN90求作:矩形ABCD,使ABa,ADb作法:如图2,在射线AM,AN上分别截取ABa,ADb;以B为圆心,b长为半径作弧,再以D为圆心,a长为半径作弧,两弧在MAN内部交于点C;连接BC,DC四边形ABCD就是所求作的矩形根据小李设计的尺规作图过程,解答下列问题:(1)使用直尺和圆规,依作法补全图2(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:ABDCa,AD b,四边形ABCD是平行四边形( )(填推理的依据)MAN

    9、90,四边形ABCD是矩形( )(填推理的依据)2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷(参考答案与详解)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)每题的选项中只有一项符合题目要求.12023的绝对值是()AB2023CD2023【解答】解:|2023|2023,故选:D2下列命题中,假命题是()A对顶角相等B同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D如果ac,bc,那么ab【解答】解:A、对顶角相等,正确,是真命题,不符合题意;B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题,不符合题意;C、在同一平面内

    10、,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确,是假命题,不符号题意;D、如果ac,bc,那么ab,错误,是假命题,符合题意故选:D3如果将抛物线y5x2向上平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()Ay5(x+1)2By5(x1)2Cy5x2+1Dy5x21【解答】解:将抛物线y5x2向上平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是:y5x2+1故选:C4如图,小颖按下面方法用尺规作角平分线:在已知的AOB的两边上,分别截取OC,OD,使OCOD再分别以点C,D为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点P,作射线OP,则射线OP就是AOB的平分线其作图原理是:OCPODP,这样就有A

    11、OPBOP,那么判定这两个三角形全等的依据是()ASASBASACAASDSSS【解答】解:由作图可知OCOD,CPDP,在POC和POD中,POCPOD(SSS),POCPOD,即线OP就是AOB的平分线故选:D5如图,已知RtABC中,C90,tanAD、E分别是边BC、AB上的点,DEAC,且BD2CD如果E经过点A,且与D外切,那么D与直线AC的位置关系是()A相离B相切C相交D不能确定【解答】解:设BC3m,AC4m,则AB5m,BD2CD,CDm,BD2m,DEAC,2,BEDA,EAABm,如图,E与DE交于点H,则HEEAm,在RtABC中,由tanBED可得DEBDm,DHD

    12、EHEm,DCDH,BCA90,CD为D半径,D与直线AC相切故选:B6已知在RtABC中,C90,cotA,那么以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是()A外切B相交C内切D内含【解答】解:如图,取BC边的中点D,连接AD,RtABC中,C90,可设AC6a,BC5a,即以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的两圆心的距离等于两圆的半径之和,以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是内切故选:C7如果将抛物线y(x+1)21向上平移2个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是()A(0,2)B(2,0)C(1,1)D(1,1)【解答】解:抛物线y(x+1)21

    13、的顶点坐标为(1,1),顶点坐标(1,1)向上平移2个单位,平移后的抛物线的顶点坐标为(1,1)故选:D8在RtABC中,C90,BC8,tanA2,以点A为圆心,半径为8的圆记作圆A,那么下列说法正确的是()A点C在圆A内,点B在圆A外B点C在圆A上,点B在圆A外C点C、B都在圆A内D点C、B都在圆A外【解答】解:在RtABC中,C90,BC8,tanA2,即,AC4,AC8,点C在A的内部,ABBC,AB8,点B在A的外部,故选:A9将抛物线y2x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得新抛物线和原抛物线相比,不变的是()A对称轴B开口方向C和y轴的交点D顶点【解答】解:将抛物线y2

    14、x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得新抛物线和原抛物线相比,形状不变,故开口方向不变故选:B10如图,已知点D、E、F、G、H、I分别在ABC的三边上,如果六边形DEFGHI是正六边形,下列结论中不正确的是()AA60BCD【解答】解:六边形DEFGHI是正六边形,ADEAED60,即ADE是等边三角形,A60,故A选项结论正确,不符合题意;同理得出BC60,即ABC是等边三角形,ADDIBI,即,DEBC,故B选项结论正确,不符合题意;,故C选项结论不正确,符合题意;,故D选项结论正确,不符合题意;故选:C二、填空题(共5小题,每小题2分,共10分)请把答案填在答卷中的相应位置处

    15、.11抛物线yx2+2x7与y轴的交点坐标为 (0,7)【解答】解:当x0时,y7,抛物线yx2+2x7与y轴的交点坐标为(0,7),故答案为:(0,7)12如图,在ABC中,A30,B90,D为AB中点,E在线段AC上,则或【解答】解:D为AB中点,当DEBC时,ADEABC,则当DE与BC不平行时,DEDE,故答案是:或13如图,ABC中,AC3,BC4,AB5四边形ABEF是正方形,点D是直线BC上一点,且CD1P是线段DE上一点,且PDDE过点P作直线l与BC平行,分别交AB,AD于点G,H,则GH的长是 或【解答】解:ABC中,AC3,BC4,AB5,AC2+BC225,AB225,

    16、AC2+BC2AB2,ABC为直角三角形,当点D位于C点左侧时,如图:设直线l交BE于点M,lBC,MGBABC,又四边形ABEF是正方形,且PD1D1E,BEAB5,EBA90,即,解得:BM,MGBABC,EBAACB90,GBMBCA,解得:GB,AGABGB,lBC,AGHABD1,CD11,BD1BCCD13,解得:GH;当点D位于C点右侧时,如图:与同理,此时BD2BC+CD25,解得:GH,综上,GH的长为或,故答案为:或14如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H并与A交于点K,连结H

    17、G、CH给出下列四个结论其中正确的结论有 (1)(3)(4)(填写所有正确结论的序号)(1)H是FK的中点(2)HGDHEC(3)SAHG:SDHC9:16(4)DK【解答】解:(1)在ABE与DAF中,ABEDAF(SAS),AFDAEB,AFD+BAEAEB+BAE90,AHFK,由垂径定理,得:FHHK,即H是FK的中点,故(1)正确;(2)如图,过H分别作HMAD于M,HNBC于N,AB4,BE3,AE5,BAEHAFAHM,cosBAEcosHAFcosAHM,AH,HM,HN4,即HMHN,MNCD,MDCN,HD,HC,HCHD,HGDHEC是错误的,故(2)不正确;(3)过H分

    18、别作HTCD于T,由(2)知,AM,DM,MNCD,MDHT,故(3)正确;(4)由(2)知,HF,DKDFFK,故(4)正确15正方形ABCD中,AB2,点M是BC的中点,点P是正方形内一点,连接PC,PM,当点P移动时,始终保持MPC45,连接BP,点E,F分别是AB,BP中点,求3BP+2EF的最小值为 2【解答】解:由题意知:当点P移动时,始终保持MPC45,所以点P的运动轨迹为圆时,设圆心为O,如图1,连接OC,OM,保持COM90满足条件,正方形ABCD中,BC2,M是BC的中点,CMBM,MPCCOM45,O的半径为1,如图2,连接AC,在OA上取一点N,使ONOP,连接PN,A

    19、P,OP,MCO45,点O在AC上,AC4,OAACOC4133OP,PONAOP,PONAOP,F是PB的中点,E是AB的中点,EF是ABP的中位线,AP2EF,3BP+2EF3BP+AP3(BP+AP)3(BP+PN),连接BN,当B、P、N三点共线,BP+PN取得最小值,此时BN交O于点P,过N作NGBC交BC于G,如图3,CNOC+ON1+,NGCG,BG2,根据勾股定理得:BN,3BP+2EF3(BP+PN)3BN2故答案为:2三、解答题(一)(本大题共1小题,满分15分)16(15分)计算:(1);(2)()1+4sin60;(3)+(3.14)03tan60+|1|+()2【解答

    20、】解:(1)原式1+4+20182023;(2)原式2+242+222;(3)原式2+13+1+四、解答题(二)(本大题共7小题,满分75分)17(9分)如图,直线l与a、b相交于点A、B,且ab(1)尺规作图:过点B作ABC的角平分线交直线a于点D(保留作图痕迹,标注有关字母,不用写作法和证明);(2)若148,求ADB的度数;(3)P为直线l上任意一点,若点D到直线b的距离为3cm,则DP的最小值为 3cm【解答】解:(1)以点B为圆心,任意长为半径画弧,与BA、BC分别交于一点,然后再以这两点为圆心,大于这两点间距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,连接B与这个点,交直线a于点D,则BD即

    21、为所求作的ABC的角平分线,如图所示:(2)解:ab,1ABC48,ADBCBD,BD平分ABC,ABDCBDABC24,ADBCBD24;(3)解:过点D作DEb于点E,DFl于点F,如图所示:根据“垂线段最短”可知,当P,F两点重合时,DP有最小值,点D到直线b的距离为3cm,DE3cm,BD平分ABC,DEb,DFl,DEDF,DF3cm,DP的最小值为3cm故答案为:318(16分)如图,AB是O的直径,点C在O上,且AC8,BC6(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sinACD的值【解答

    22、】解:(1)分别以A、C为圆心,大于AC为半径画弧,在AC的两侧分别相交于P、Q两点,画直线PQ交劣弧于点D,交AC于点E,即作线段AC的垂直平分线,由垂径定理可知,直线PQ一定过点O;(2)AB是O的直径,ACB90,在RtABC中,且AC8,BC6AB10,ODAC,AECEAC4,又OAOB,OE是ABC的中位线,OEBC3,由于PQ过圆心O,且PQAC,即点O到AC的距离为3,连接OC,在RtCDE中,DEODCE532,CE4,CD2sinACD19(8分)动手操作题:如图,三角形ABC,按要求画图并填空:(1)作ABC的平分线,交AC于点D;(2)过点D作BC的平行线,交AB于点E

    23、;通过测量解决下面的问题(3)写出一对相等的角(角平分线平分的两个角相等除外) EDBCBD;(4)写出一对相等的线段 EBED【解答】解:(1)如图,BD为所作;(2)如图,DE为所作;(3)DEBC,EDBCBD;故答案为:EDBCBD;(4)BD平分ABC,CBDABD,EDBCBD,ABDEDB,EBED故答案为:EBED20(15分)已知直线l:ykx+b经过点(0,7)和点(1,6)(1)求直线l的解析式;(2)若点P(m,n)在直线l上,以P为顶点的抛物线G过点(0,3),且开口向下求m的取值范围;设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q也在G上

    24、时,求G在x+1的图象的最高点的坐标【解答】解:(1)将点(0,7)和点(1,6)代入ykx+b,解得,yx+7;(2)点P(m,n)在直线l上,nm+7,设抛物线的解析式为ya(xm)2+7m,抛物线经过点(0,3),am2+7m3,a,抛物线开口向下,a0,a0,m10且m0;抛物线的对称轴为直线xm,Q点与Q关于xm对称,Q点的横坐标为m+,联立方程组,整理得ax2+(12ma)x+am2m0,P点和Q点是直线l与抛物线G的交点,m+m+2m,a2,y2(xm)2+7m,2m2+7m3,解得m2或m,当m2时,y2(x2)2+5,此时抛物线的对称轴为直线x2,图象在x上的最高点坐标为(2

    25、,5);当m时,y2(x+)2+,此时抛物线的对称轴为直线x,图象在2x1上的最高点坐标为(2,9);综上所述:G在x+1的图象的最高点的坐标为(2,9)或(2,5)21(6分)如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格,点A,B均在格点上(1)在图1中画出以AB为边且周长为8+2的平行四边形ABCD,且点C和点D均在格点上(画出一个即可);(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F均在格点上【解答】解:(1)如图1中,四边形ABCD即为所求;(2)如图2中,正方形AEBF即为所求22(15分)请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图,保留作图痕迹,不写作法(1)图是由边长为

    26、1的小等边三角形构成的网格,ABC为格点三角形在图中,画出ABC中AB边上的中线CM;(2)如图,四边形ABCD中,ADBC,AD,画出BC边的垂直平分线n【解答】解:(1)如图1中,线段CM即为所求(2)如图2中,直线n即为所求23(6分)下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程已知:如图1,线段a,b,及MAN90求作:矩形ABCD,使ABa,ADb作法:如图2,在射线AM,AN上分别截取ABa,ADb;以B为圆心,b长为半径作弧,再以D为圆心,a长为半径作弧,两弧在MAN内部交于点C;连接BC,DC四边形ABCD就是所求作的矩形根据小李设计的尺规作图过程,解答下列问题:(1)使用直尺和圆规,依作法补全图2(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:ABDCa,ADBCb,四边形ABCD是平行四边形( 两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(填推理的依据)MAN90,四边形ABCD是矩形( 有一个角是直角的平行四边形是矩形)(填推理的依据)【解答】(1)解:如图,矩形ABCD即为所求;(2)证明:ABDCa,ADBCb,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),MAN90,四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为:BC,两组对边分别相等的四边形的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形


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