1、2023年四川省成都市青羊区一诊数学试卷A 卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个5. 若点，在反比例函数的图象上，则、的大小关系是( )A. B. C. D. 6.
2、如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABP=CB. APB=ABCC. D. 7. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 对角线相等四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：_（填“”
3、，“”，“【解析】【分析】利用的近似值先计算的近似值，再比较大小【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握的近似值是解决本题的关键10. 如图，已知为反比例函数的图像上一点，过点作轴，垂足为若的面积为3，则的值为_【答案】-6【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|2，然后根据反比例函数的性质确定k的值【详解】解：ABy轴，SOAB|k|3，而k0，k6故答案为6【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂
4、线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变11. 如图，在中，点D为边上一点，连接现将沿翻折使得点A落在边的中点E处若，则_【答案】【解析】【分析】由折叠的性质可得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可证明是等边三角形，得到，则，根据含30度角的直角三角形的性质求出，则由勾股定理可得【详解】解：由折叠的性质可知，E为边的中点，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，证明是等边三角形是解题的关键12. 化简：_【答案】【解析】【分析】根据异分母分
5、式的减法先化简括号里的，再根据分式的除法化简【详解】解：原式 ，故答案为：【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键13. 如图，在中，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D连接、若，则_【答案】#25度【解析】【分析】由题意和作法可知：，可得四边形是菱形，再根据菱形及等腰三角形的性质，即可求解详解】解：如图：连接，由题意和作法可知：，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，证得四边形是菱形是解决本题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. 按要求解答下列各题：（1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）4 （2），
6、【解析】【分析】(1)首先进行去绝对值符号、负整数指数幂及零指数幂的运算、分母有理化，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果；(2)利用公式法解此方程，即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，即：，所以，原方程解为，【点睛】本题考查了化简绝对值、负整数指数幂及零指数幂的运算、分母有理化，二次根式的加减运算，利用公式法解一元二次方程，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的（2）请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图
7、形，使与的相似比为，则点的坐标为（_，_）；点的坐标为（_，_）【答案】（1）见解析 （2）图见解析，2，4，6，2【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案【小问1详解】解：如图，即为所求，；【小问2详解】解：如图，即为所求，点的坐标为；点的坐标为【点睛】本题主要考查了位似变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键16. 成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的游客有_人，根据题中信息补全条形统计图
8、（2）若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有_人（3）A旅游景点举行游客有奖问答活动现有2男2女4名游客回答对了问题现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率【答案】（1）600，图见解析 （2）2400 （3）【解析】【分析】（1）由D景点的人数除以所占百分比得出本次参加抽样调查的游客，即可解决问题；（2）由某批次游客的人数乘以D景点所占的百分比即可；（3）画树状图（或列表），共有12种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可【小问1详解】本次参加抽样调查的游客有：（人），则
9、B景点的人数为：（人），C景点的人数为：（人），故答案为：600，补全条形统计图如下：【小问2详解】估计选择D作为最佳旅游景点的有：（人），故答案为：2400；【小问3详解】画树状图：设A、B为男游客，C、D为女游客，则列表：ABCDABCD总的情况有12种，满足条件共8种，P（一男一女）【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比17. 如图，在中，点O、C分别是、边的中点过点D作交的延长线于点A，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的面积【答
10、案】（1）见解析 （2）24【解析】【分析】（1）根据证明，得出，说明、互相平分，证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质证明，即可证明结论；（2）先根据菱形性质，求出，再根据中位线性质求出，根据勾股定理求出，最后根据三角形面积公式求出结果即可【小问1详解】证明：，又，、互相平分，四边形是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形【小问2详解】解：，四边形是菱形；，又，在中，【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线性质，勾股定理，三角形面积的计算，平行线的性质，平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法18. 已知一次函数与反比例函数的图象交于、B
11、两点，交y轴于点C（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；（3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）由一次函数解析式求得点，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，两解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标；（2）设直线的解析式为设，由，整理得，根据题意得到，求得，即可得到直线的解析式，从而即可求得点的坐
12、标，然后利用勾股定理即可求得；（3）通过证得，得出，即可得出点的坐标，进而表示出点的坐标，代入，解方程即可求得点的横坐标【小问1详解】过，则，又过，反比例函数的表达式为，解得：或，【小问2详解】令，则，设直线的解析式为设，即：，直线与反比例函数图象只有一个交点，令，则，【小问3详解】由图可知在第一象限、不可能相等，如图，当，时，点作轴于，轴于，与的交点为，设点的坐标为，设（），点在一次函数图象上，整理得，解得（负数舍去），点的横坐标的值为【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问
13、题是解题的关键B卷（共50分）一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19. 已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB2，则BC_【答案】【解析】【分析】根据黄金分割的公式计算即可；【详解】点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB2，；故答案是；【点睛】本题主要考查了黄金分割点的知识点，准确计算是解题的关键20. 一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是_【答案】#0.01【解析】【分析】根据题意可知：后两个数字共有100种情况，据此即可求得一次就能
14、打开该锁的概率【详解】解：因为密码由四个数字组成，千位和百位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是中的一个，要试10次，同样，假设个位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以，一次就能打开该锁的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率21. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根若，则_【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系得、，再代入到即中解方程可得的两个值，根据根的判
15、别式进行取舍【详解】解：、是关于x的一元二次方程的两个实数根，即：，即，解得：或，故答案为：2【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、解方程、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系得到此方程的两根和与两根积是解题的关键22. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，另有一次函数与、图像分别交于B、C两点（点C在直线的上方），且，则_【答案】【解析】【分析】设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作于点，易得是等腰三角形，是含的直角三角形，设，则可表达点的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点在反比例函数上，可得出结论【详解】解：如图，设直线与轴交于点，过点作轴于点， 令，则，令，是等腰
16、三角形，过点作于点，设，则，则，即：，点在反比例函数上，；故答案为：【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形等相关知识，设出参数，得出方程是解题关键23. 已知矩形中，点E、F分别是边的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值_【答案】【解析】【分析】连接交与点N，连接，证明，求最小值即可【详解】解：，点E、F分别是边的中点，连接交与点N，连接，；，点M是中点，当时，最小，也最小；，；故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线，得出，求最小值二、解答题（共30分）2
17、4. 新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台（1）若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）（2）商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？【答案】（1） （2）150元【解析】【分析】（1）利用日销售量每台彩电降价的钱数，即可用含的代数式表示出每天彩电的销量；（2）利用总利润每天彩电的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论【小问1详解】解：当每台彩电降价元时，每天彩电的销量为台；【小问2详解】设每台彩电降价x元
18、解得：答：每台彩电应降价150元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25. 如图1，在平面直角坐标系点中，点B在y轴正半轴上且直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点（1）求直线的表达式和点C的坐标；（2）连接、，当时，求点P的坐标；（3）如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点三角形相似时，求点P的坐标【答案】（1）， （2）或 （3）【解析】【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解；(2) 过点P作轴交于点T，设，分别求出，由题意可得方程，即可求得t的值，即可求得点P的坐标；(3)作轴于点M，作于点N
19、，设点，可证得，根据相似三角形的性质，即可求得，再由，可求得，再分两种性质，即当或当时，分别计算，即可求解【小问1详解】解：，又，设，把点、分别代入解析式，得，解得，在中，令，则，；【小问2详解】解：如图：过点P作轴交于点T，设，解得，、，故点P的坐标为或；【小问3详解】解：作轴于点M，作于点N，设点，；又，又，；当时，此方程无解；当时，解得，综上，点P的坐标为【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，作出辅助线和采用分类讨论的思想是解决本题的关键26. 如图（1），中，射线于点D点P是射线上一动点，连接并在边右侧作使得
20、，且，连接（1）求证：平分；（2）当时，延长交边于点E，求证：；（3）若，点P在运动的过程中，直线交边于点F，当是等腰三角形时，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）证明，推出，再证明，可得结论；（2）证明，推出，证明，推出，可得结论；（3）分两种情形，如图中，证明，当时，当时，分别进行讨论，利用相似三角形得性质列比例式表示边的长度，结合勾股定理求解即可【小问1详解】证明：，；又，又，平分【小问2详解】，又，；又，；，由（1）知，【小问3详解】，当时，且，则，则，设，；作于点H，则，；，又，；，当时，且，则，则，设，；在中，；化简得：，得：（舍）；综上，或 【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
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