1、专题8 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究1、【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则（）Aa0bBab0Cba0Db0a2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题） 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.63、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） 设，则（ ）A. B. C. D. 4、（2020北京卷】已知函数，则不等式的解
2、集是（ ）A B C D 5、（2020全国理12）若，则（ ）ABCD6、（2020全国理9）设函数，则（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减7、（2020全国文12理11）若，则（ ）ABCD8、（2020全国文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ ）A B C D9、（2020全国文10）设，则（ ）A B C D10、（2020全国理12）已知设
3、，则（ ）A B C D11、【2022年全国乙卷】若fx=lna+11-x+b是奇函数，则a=_，b=_题组一 指、对数的比较大小1-1、（2022湖南娄底高三期末）若，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD1-2、（2022江苏通州高三期末）已知alog0.20.02，blog660，cln6，则（ ）AcbaBbacCcabDacb1-3、（2022湖北黄石市有色第一中学高三期末）设，则（ ）ABCD1-4、（2022山东泰安高三期末）已知为定义在R上的偶函数，当时，恒有，则（ ）ABCD题组二 一元二次、指、对、幂数的运算与性质2-1、（2022湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在y=2
4、+-1x在上单调递增，则=_.2-2、（2022湖北高三期末）已知函数f(x)=lgx2-2x-8的单调递增区间为(a,+)，则a=_2-3、（2022江苏通州高三期末）函数yx广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中x为不超过实数x的最大整数，例如：2.13，3.13.已知函数f(x)log2x，则f(1)f(3)f(5)f(2101)（ ）A4097B4107C5119D51292-4、（2022江苏如东高三期末）已知函数，则不等式f(x)f(2x1)0的解集是（ ）A(1，）BCD(，1)2-5、（2021山东济宁市高三二模）(多选题)已知是定义在上的偶函数，且当时，则下列说法正确的是
5、（ ）A是以为周期的周期函数BC函数的图象与函数的图象有且仅有个交点D当时，题组三 指、对数函数的情景问题3-1、（2022广东清远高三期末）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（ ）A30B35C40D453-2、（2022山东泰安高三期末）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室
6、内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（ ）ABCD3-3、（2022广东佛山高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据：）A2027年B2028年C2029年D2030年3-4、（2022山东枣庄高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今350
7、0年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的已知经过x年后，碳14的残余量，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（ ）（参考数据：）A公元前2893年B公元前2903年C公元前2913年D公元前2923年题组四 指对数函数的综合性问题4-1、（2022湖南郴州高三期末）已知函数是偶函数，则的最小值是（ ）A6BC8D4-2、（2022湖北武昌高
8、三期末）已知实数a，b满足，则下列判断正确的是（ ）ABCD4-3、（2022广东东莞高三期末）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）ABC关于的方程的所有根之和为D关于的方程的所有根之积小于1、（2022山东青岛高三期末）已知函数fx=2x,x0log3x+3,x0，则ff0=_.2、（2022江苏海门高三期末）已知，csin1，则a，b，c的大小关系是（ ）AcbaBcabCabcDacb3、（2022山东烟台高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：）的相对大小，具体关系式为，其中基准值.若声强度为时的声强级为60dB，那么当声强度变为时的声强级约为（
9、 ）（参考数据：）A63dBB66dBC72dBD76dB4、（2022山东泰安高三期末）若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）ABCD5、（2022湖南郴州高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（ ）A4950B4953C4956D49596、（2022湖北襄阳高三期末）（多选题）已知fx=lgx，当时，fa=fb，则（ ）A，b1Bab=10C1a-b247、（2022江苏海安高三期末）已知函数fx=x+1,x0x-12,x0若fa=fb，则a-b的最大
10、值为_8、（2022湖北武昌高三期末）函数fx=2ex-1-2x的最小值为_专题8 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究1、【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则（）Aa0bBab0Cba0Db0a【答案】A【解析】由9m=10可得m=log910=lg10lg91，而lg9lg11lg9+lg1122=lg9922lg11lg10，即mlg11，所以a=10m-1110lg11-11=0又lg8lg10lg8+lg1022=lg8022lg10lg9，即log89m，所以b=8m-90b故选：A.2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题） 青少年视力是社
11、会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6【答案】C【解析】由，当时，则.故选：C.3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,所以;下面比较与的大小关系.记则,，由于所以当0x0时,所以,即函数在0,+)上单调递减，所以,即,即b0解得=1故答案为：12-2、（2022湖北高三期末）已知函数f(x)=lgx2-2x-8的单调
12、递增区间为(a,+)，则a=_【答案】4【解析】由题知x2-2x-80，解得x4或x4或x0log3x+3,x0，则ff0=_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数，结合指对数运算求解即可。【详解】解：因为fx=2x,x0log3x+3,x0，所以f0=log33=1，所以ff0=f1=2故答案为：2、（2022江苏海门高三期末）已知，csin1，则a，b，c的大小关系是（ ）AcbaBcabCabcDacb【答案】D【解析】由题意，则.故选：D.3、（2022山东烟台高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：）的相对大小，具体关系式为，其中基准值.若声强度为时的
13、声强级为60dB，那么当声强度变为时的声强级约为（ ）（参考数据：）A63dBB66dBC72dBD76dB【答案】B【解析】因为若声强度为时的声强级为60dB，所以，即，解得，所以当声强度变为时，声强级约为，故选：B4、（2022山东泰安高三期末）若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】由函数在上为减函数，可知 函数的定义域为或，故排除A，B又，可知在单调递减，故排除D故选：C5、（2022湖南郴州高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为
14、，则（ ）A4950B4953C4956D4959【答案】C【解析】由，可得，根据累加法可得所以，故，当时，；当时，；当时，；当时， 因此.故选：C.6、（2022湖北襄阳高三期末）（多选题）已知fx=lgx，当时，fa=fb，则（ ）A，b1Bab=10C1a-b24【答案】ACD【解析】因为fa=fb，且，可得-lga=lgblga+lgb=0，从而得到ab=1，因为0ab，所以0a1b，所以1a-b2=-b2+b=-(b-12)2+1421bb=2，（b1，等号不成立）所以2a+2b22a2b=22a+b=221b+b222=4.从而可知选项ACD正确.故选：ACD7、（2022江苏海安
15、高三期末）已知函数fx=x+1,x0x-12,x0若fa=fb，则a-b的最大值为_【答案】94【解析】令fa=fb=t，作出fx=x+1,x0x-12,x0的图象和y=t的图象如图所示：由图知：0t1，不妨设，若求最大值，则a+1=t，b-12=t，所以a=t-1，b=t+1，所以b-a=t+1-t-1=-t+t+2=-t-122+94，当t=12即t=14时，b-a取得最大值为94，即a-b的最大值为94，故答案为：94.8、（2022湖北武昌高三期末）函数fx=2ex-1-2x的最小值为_【答案】1【解析】当x-ln2时，2ex-10，此时fx=2ex-1-2x，fx=2ex-2，令得：，令得：-ln2x0，故此时fx=2ex-1-2x在处取得最小值，f0=1；当x-ln2时，2ex-11；综上：函数fx=2ex-1-2x的最小值为1.故答案为：1
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