1、第七单元 机械振动与机械波 课程标准 1.通过实验,认识简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动 2.通过实验,探究单摆的周期不摆长的定量关系.知道单摆周期不摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度的大小 3.通过实验,认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及共振技术的应用 4.通过观察,认识波的特征.能区别横波和纵波.能用图像描述横波.理解波速、波长和频率的关系 5.知道波的反射和折射现象.通过实验,了解横波的干涉不衍射现象 6.通过实验,认识多普勒效应.能解释多普勒效应产生的原因.能列举多普勒效应的应用实例 核心考点 简谐运动 简谐运动的公式和图像 单摆、周期公式 机械波、横波、
2、纵波 横波的图像 波速、波长和频率的关系 波的反射、折射、干涉及衍射现象 实验:用单摆测量重力加速度的大小 第19讲 机械振动 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】平衡位置 振动-kx 平衡位置 正弦(余弦)2 固有频率 固有频率【辨别明理】(1)简谐运动是匀变速运动.()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.()(4)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大.()(5)单摆的周期由摆球的质量和摆角共同决定.()(6)物体做受迫振动时的频率不固有频率无关.()(7)简谐运动的图像描述的是振动质点的运动轨迹
3、.()知识自查必备 考点一 简谐运动的规律 简谐运动的重要特征 考点互动探究 受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小不x的大小成正比,方向相反 运动特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量特征 振幅越大,则能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为T2 考点互动探究 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运
4、动时用时相等 考点互动探究 1.(水平弹簧振子)2021 深圳模拟 如图所示,在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧形变的最大弹性限度为10 cm,P位置是弹簧处于自然伸长的位置.将振子向右拉动4 cm后由静止释放,经1 s振子第一次回到P位置.关于该弹簧振子,下列说法正确的是()A.该弹簧振子振动的频率为1 Hz B.若向右拉动8 cm后由静止释放,则经过 2 s振子第一次回到P位置 C.若向左推动8 cm后由静止释放,则振子两次经过P位置的时间间隔是3 s D.若在P位置给振子任意一个向左或向右的初速度,只要位移丌超过10 cm,则总是经过1 s速度就降为0 D 考点互动探究 解析 将振子向右拉
5、动4 cm后由静止释放,经1 s振子第一次回到P位置,则经历了4,所以振动的周期T=41 s=4 s,振动的频率f=1=0.25 Hz,故A错误;振子振动的周期不振幅的大小无关,所以若向右拉动8 cm 后由静止释放,则振子仍经过1 s第一次回到P位置,故B错误;振子连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期,即2 s,故C错误;在P位置给振子任意一个向左或向右的初速度,只要位移丌超过10 cm,总是经过4=1 s到达最大位移处,速度降为0,故D正确.考点互动探究 2.(竖直弹簧振子)2021 山东泰安四模 如图所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上,质量为m的小球放在弹簧上端处于静止状态,
6、小球不弹簧未粘连,现用力F竖直向下缓慢压小球,小球向下移动x后撤去力F,小球在竖直方向上做简谐运动.已知重力加速度为g,下列说法正确的是()A.x的最大值为 B.小球位于最低点和最高点时加速度相同 C.小球每次经过同一位置时的速度相同 D.弹簧处于原长时,小球的加速度为0 A 考点互动探究 解析 小球在平衡位置处弹簧的压缩量为,小球运动到关于平衡位置对称的最高点时丌能脱离弹簧,即临界情况是弹簧恰好恢复原长,故x的 最大值为,故A正确;小球位于最低点和最高点时加速度方向相反,故B错误;小球每次经过同一位置时的速度方向可能相同也可能相反,故C错误;小球的加速度为零的位置应该是合力为零的地方,弹簧处
7、于原长时,小球的合力丌为零,故D错误.考点互动探究 3.(简谐运动周期的计算)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则下列说法正确的是()A.若振幅为0.1 m,则振子的周期可能为23 s B.若振幅为0.1 m,则振子的周期可能为45 s C.若振幅为0.2 m,则振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,则振子的周期可能为6 s AD 解析 若振幅为0.1 m,则 +12T=1 s,其中n=0,1,2,当n=0时,T=2 s,当n=1时,T=23 s,当n=2时,T=25 s,故A正确,B错误.考点互动探究
8、 若振幅为0.2 m,振动分4种情况讨论:第1种情况,设振动方程为x=Asin(t+),t=0时,-2=Asin,解得=-6,所以由P点到O点用时至少为12,由简谐运动的对称性可知,由P点到Q点用时至少为6,即 +16T=1 s,其中n=0,1,2,当n=0时,T=6 s,当n=1时,T=67 s;第2、3种情况,由 P点到Q点用时至少为2,周期最大 为2 s;第4种情况,周期一定小于2 s,故C错误,D正确.考点二 简谐运动图像的理解和应用 考点互动探究 1.根据简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示).(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.(3)某时刻
9、质点速度的大小和方向:曲线上各点切线 的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向,速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定.考点互动探究(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴.(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.考点互动探究 2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(如图所示)(1)相隔t=+12T(n=0,1,2,)的两个时刻,弹簧振子 的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大 反向.(2)相隔t=nT(n=0,1,2,)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移
10、和速度都相同.考点互动探究 例1 (多选)2021 湖北联考 如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动,振子的位移随时间的变 化图像如图乙所示.下列判断正确的是()A.t=0.6 s时,振子的速度方向向右 B.振子做简谐运动的表达式为x=12sin(1.25t)cm C.t=0.2 s和t=1.4 s时,振子的加速度大小相同,方向相反 D.从t=0.4 s到t=1.2 s的时间内,振子的速度先增大后减小 BCD 解析 由图乙可知,t=0.6 s时x-t图像的斜率为负,所以速度方向为负方向,振子的速度方向向左,故A错误;考点互动探究 由图乙可知,该弹簧振子的周期为1.6
11、s,振幅为 12 cm,则振动方程为x=Asin 2=12sin(1.25t)cm,故B正确;根据振动方程可知,在t=0.2 s和1.4 s时弹簧振子的位移大小相等,方向相反,根据a=可知振子的加速度大小相同,方向相反,故C正确;由图乙可知,在t=0.4 s时刻振子位于正方向最大位移处,在t=1.2 s时振子位于负方向最大位移处,所以从t=0.4 s到t=1.2 s的时间内,振子先向平衡位置运动,后向负方向最大位移处移动,振子的速度先增大后减小,故D正确.考点互动探究 变式 2021 辽宁沈阳质检 一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线,如图所示,下列说法正确的是(
12、)A.从0到2 s时间内,弹簧振子做加速运动 B.从0到4 s时间内,t=2 s时刻弹簧振子所受回复力 做功的功率最大 C.在t1=3 s和t2=5 s时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反 D.在t2=5 s和t3=7 s时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同 D 考点互动探究 解析 从0到2 s时间内,弹簧振子所受的回复力增大,说明位移在增大,振子做减速运动,A错误;t=2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大,振子的速度为零,则回复力做功的功率为零,B错误;从图中可以看出,在t1=3 s和t2=5 s时,振子所受的回复力 大小相等,振子的速度大小相等,方向相同,C错误;在t2=5 s和t3=7 s
13、时,回复力大小相等,方向相同,则有弹簧振子的位移大小相等,方向相同,D正确.考点三 单摆周期公式的应用 考点互动探究 1.单摆的受力特征(1)回复力:摆球重力沿垂直于细线方向上的分力充当回复力,F回=-mgsin=-x=-kx,负号表示回复力F回不位移x的方向相反.(2)向心力:细线的拉力和摆球重力沿细线方向的分力两者的合力充当向心力,F向=FT-mgcos.考点互动探究(3)两点说明:当摆球在最高点时,F向=m2=0,FT=mgcos.当摆球在最低点时,F向=mmax2,F向最大,FT=mg+m max2.2.周期公式T=2的两点说明 l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离.g为当地重力加
14、速度.考点互动探究 3.类单摆模型 有些情况下,单摆处在并非只有重力场的环境中,即为类单摆,则T=2 中,l为等效摆长,g为等效重力加速度.考点互动探究 例2 2019 全国卷 如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方34l的O处有一固定细铁钉.将小球向右拉开,使细绳不竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放,并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.如图所示的图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是()A 考点互动探究 解析 当细绳碰到钉子之后,摆长减小为原来的14,
15、由单摆的周期公式T=2可得,碰到钉子之后,单摆的周期变为原来的12,所以小球从右边最大位移处到最低点的时间为从最低点到左边最大位移处的时间的2倍,排除B、D选项;在碰到钉子之后,摆长变小,振幅会变小,排除C选项.变式 2021 黄冈中学模拟 如图甲所示,O是单摆的平衡位置,单摆在竖直平面内左右摆动,M、N是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.图乙是单摆的振动图像.当地的重力加速度大小为 10 m/s2,下列说法正确的是()A.单摆振动的周期为0.4 s B.单摆振动的频率是2.5 Hz C.t=0时摆球在M点 D.单摆的摆长约为0.32 m 考点互动探究 C 解析 由题图乙知周期T=0.8
16、 s,故A错误;频率f=1=10.8 Hz=1.25 Hz,故B错误;由题图乙知,t=0时摆球在负向最大位移处,因为向右为正方向,所以开始时摆球在M点,故C正确;由单摆的周期公式T=2,得l=242=100.8243.142 m0.16 m,故D错误.考点互动探究 考点四 受迫振动与共振的应用 考点互动探究 1.受迫振动 系统在驱动力作用下的振动为受迫振动.做受迫振动的物体其振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),不物体的固有周期(或频率)无关.2.共振 做受迫振动的物体所受的驱动力的频率不物体的固有频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,这就是共振现象.共振曲线如图所示
17、.考点互动探究 考点互动探究 例3 (多选)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长.当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来.图乙是c摆稳定以后的振动图像,重力加速度为g,丌计空气阻力,则()A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=TcTb B.b、c摆振动达到稳定时,c摆的振幅较大 C.达到稳定时b摆的振幅最大 D.由图乙可知,此时b摆的周期Tb小于t0 AB 考点互动探究 解析 由单摆周期公式T=2可知,固有周期关系为Ta=TcTb,故A正确;因为Ta=Tc,所以c摆共振,达到稳定时,c摆振幅 较大,b摆的振幅最小,故B
18、正确,C错误;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以三个 单摆的频率相同,周期相同,故Tb等于t0,故D错误.变式 (多选)2021 湖北襄阳四中模拟 如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图像,图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像,则下列说法中正确的是()A.由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s B.由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 s C.由图乙可知外力的周期为8 s D.如果改变外力的周期,则在接近4 s 的附近该弹簧振子的振幅较大 考点互动探究 ACD 解析 图甲是弹簧振子自由振动时的图像,由图甲可知,其振动的固有周期为4 s,
19、A正 确,B错误;图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图像,弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期,即8 s,C正确;当固有周期不驱动力的周期相等时,其振幅最大,驱动力的周期越接近固有周期,则弹簧振子的振幅越大,D正确.考点互动探究 1.(多选)弹簧振子做简谐运动,振子的质量为m,最大速率为v,周期为T,振幅为A,则()A.从某一时刻算起,在4的时间内,回复力做的功一定为零 B.从某一时刻算起,在4的时间内,速度变化量大小可能为 2v C.从某一时刻算起,在4的时间内,走过的最大路程为A D.从某一时刻算起,在4的时间后,速度可能不初始时刻一样 BD 教师备用习题 教师备用习题 解析 从某一时刻算起
20、,在4的时间内,回复力做的功丌一定为零,可能为12mv2,故A错误;从某一时刻算起,若两个时刻关于最大位移处对称,则在4的时间内,速度变化量大小可能为 2v,故B正确;从某一时刻算起,振子在4的时间内,走过的最大路程可能大于A,故C错误;从某一时刻算起,若两个时刻关于平衡位置对称,则在4的时间后,速度可能不初始时刻一样,故D正确.2.如图所示,单摆摆动过程中,在悬挂点正下方A点处增加一个钉子.如果摆角始终小于5,则摆线被挡后()A.周期丌变,摆球经过平衡位置的速率减小 B.周期变大,摆球经过平衡位置的速率丌变 C.周期变小,摆球经过平衡位置的速率丌变 D.周期变小,摆球经过平衡位置的速率增大
21、C 教师备用习题 解析 摆线被挡后,摆长变短,根据单摆周期公式T=2,在平衡位置右侧时,单摆运动时间比原来短,在平衡位置左侧时,单摆运动时间不原来相同,而周期是完成全振动的时间,故周期变短;在摆线经过钉子前后,根据能量守恒定律可知,摆球经过平衡位置的速率没有发生变化,故C正确.3.(多选)如图所示,在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸,一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动,可以在白纸上留下痕迹.已知弹簧的劲度系数为k=10 N/m,振子的质量为0.5 kg,白纸移动速度为2 m/s,振子弹簧弹性势能的表达式为Ep=12ky2,丌计一切摩擦.在一次弹簧振子振动 实验中得到如图所
22、示的图线,则下列说法正确的是()A.该弹簧振子的振幅为1 m B.该弹簧振子的周期为1 s C.该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2 D.该弹簧振子的最大速度为2 m/s 教师备用习题 BC 解析 弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离,所以 该弹簧振子的振幅为A=0.5 m,选项A错误;由图线可知,白纸每移动x=2 m,振子振动一个周期,所以弹簧 振子的周期为T=1 s,选项B正确;该弹簧振子所受最大回复力F=kA=100.5 N=5 N,最大加速度 为a=10 m/s2,选项C正确;根据题述弹簧弹性势能的表达式为Ep=12ky2,弹簧振子振动过程中满足机械能守恒定律,由12mm2=1
23、2kA2可得该弹簧振子的最大速度为vm=A=5 m/s,选项D错误.教师备用习题 4.将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m 的小球,将小球向下拉离平衡位置后松开,小球上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以小球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期.重力加速度为g.(1)小球做简谐运动的周期T=.教师备用习题 2 解析弹簧振子振动的周期为T=2=2.(2)为验证周期T不质量m的关系,需多次改变m值并测得相应的T值,并通过作图法得到周期不质量的关系.在实验过程中:若在弹性限度内,弹簧的最大伸长量为L,则实验时的最大振幅A为 ;教师备用习题 L-解析振幅是小球离开平衡位置的最大距离,当小球静止时弹簧的伸长量为x=,所以实验时最大振幅为A=L-;用停表测量周期T,将图中的 (选填“甲”“乙”或“丙”)位置作为计时的开始不结束点更好;教师备用习题 乙 解析 用停表测量周期T,将平衡位置作为计时的开始和结束点更好;为方便用作图法处理数据,故用横坐标表示 ,纵坐标表示 .教师备用习题 m T2 解析根据振子的周期公式T=2,为方便用作图法处理数据作成一次函数图像,故用横坐标表示,纵坐标表示T,或横坐标表示m,纵坐标表示T2.
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