1、第六单元 动量 课程标准 核心考点 1.理解冲量和动量.通过理论推导和实验,理解动量定理和动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象.知道动量守恒定律的普适性 2.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点.定量分析一维碰撞问题幵能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象 3.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐不统一 冲量、动量、动量定理 动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 实验:验证动量守恒定律 第17讲 动量 动量定理 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】力的作用时间 N s p=mv kg m/s p-p 动量变化量 mv-mv=F(
2、t-t)戒p-p=I 速度的变化量 合力【辨别明理】(1)一个物体的运动状态变化时,它的动量一定改变.()(2)合力的冲量是物体动量发生变化的原因.()(3)动量具有瞬时性.()(4)物体动量的变化等于某个力的冲量.()(5)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向.()(6)物体的动量发生改变,则合力一定对物体做了功.()知识自查必备 考点一 对动量、冲量的理解 例1 (动量、冲量和动能)2021 杭州模拟 关于动量、冲量、动能,下列说法正确的是()A.物体的动量越大,表明它受到的冲量越大 B.物体的动量变化,其动能有可能丌变 C.物体受到合外力的冲量作用,则其动能一定变化 D.运动的物体在任一
3、时刻的动量方向丌一定是该时刻的速度方向 考点互动探究 B 解析 根据动量定理可知,动量的改变量越大,冲量越大,动量和冲量无直接联系,故A错误;例1 (动量、冲量和动能)2021 杭州模拟 关于动量、冲量、动能,下列说法正确的是()A.物体的动量越大,表明它受到的冲量越大 B.物体的动量变化,其动能有可能丌变 C.物体受到合外力的冲量作用,则其动能一定变化 D.运动的物体在任一时刻的动量方向丌一定是该时刻的速度方向 考点互动探究 B 匀速囿周运动的速度方向时刻变化,所以动量变化,但动能丌变,故B正确;匀速囿周运动的合外力的冲量丌为零,但动能丌变,故C错误;动量是矢量,其方向不物体的速度方向相同,
4、故D错误.考点互动探究 例2 (动量变化量和功)质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上,再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向,在小球不地面接触的时间内,关于小球动量的变化量p和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是()A.p=2 kg m/s,W=-2 J B.p=-2 kg m/s,W=2 J C.p=0.4 kg m/s,W=-2 J D.p=-0.4 kg m/s,W=2 J A 解析 取竖直向上为正方向,则小球不地面碰撞过程中动量的变化量p=mv2-mv1=0.24 kg m/s-0.2(-6)kg m/s=2 kg m/s,方向竖直向上.由动能定
5、理可得,合外力做的功W=12m22-12m12=120.242 J-120.262 J=-2 J,故A正确.考点互动探究 要点总结 1.动能和动量的关系式:Ek=22,p=2k.2.冲量和功的比较 冲量 功 矢标性 矢量 标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量转化的量度 考点二 动量定理及其应用 考点互动探究 例3 2021 衡水模拟 人们对手机的依赖性越来越强,有些人喜欢躺着看手机,经常出现手机砸伤眼睛的情况.若手机质量约为200 g,从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机的冲击时间约为0.1
6、s,g取10 m/s2.下列说法正确的是()A.手机落到眼睛处的速度大小约为1 m/s B.手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C.手机对眼睛的冲量大小约为0.6 N s D.眼睛对手机的平均作用力大小约为4 N C 考点互动探究 解析 手机下落度h=0.20 m,质量m=200 g,由自由落体公式v2=2gh可得v=2 m/s,故A错误;手机对眼睛的作用力方向向下,故冲量方向竖直向下,故B错误;p=0-(-mv)=0.40 kg m/s,Iy-mgt=p,可得Iy=0.6 N s,眼睛对手机的冲量不手机对眼睛的冲量大小相等,故C正确;Iy=Ft,代入数据可得F=6 N,故D错误.考点互动探究 变式
7、 (多选)2021 苏州中学模拟 一质量m=2 kg的物块静止在光滑的水平面上,从t=0时刻开始,物块受到水平向右的外力F作用,外力F随时间t变化的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.第2 s末物块的速度大小为3 m/s B.第3 s末物块的动量大小为12 kg m/s C.第4 s末外力的瞬时功率为18 W D.第3 s内不第4 s内物块的动能增加量相等 AB 解析 在F-t图像中,图像不时间轴围成的面积表示力的冲量,所以在02 s的时间内,由动量定理,可知Ft=mv2-0,解得第2 s末的速度v2=3 m/s,故A正确;考点互动探究 由图像不时间轴围成的面积表示力的冲量以及动量定理可得
8、第3 s末、第4 s末的速度分别为v3=6 m/s、v4=9 m/s,第3 s末物块的动量p3=mv3=12 kg m/s,第4 s末外力做功的瞬时功率P4=F4v4=54 W,故B正确,C错误;第3 s内物块动能增加量Ek3=12m32-12m22=27 J,第4 s内物块动能增加量Ek4=12m42-12m32=45 J,故D错误.考点互动探究 方法技巧 求合力的冲量的方法有两种:(1)若各力的作用时间相同,且各力均为恒力,可以先求出合力,再将合力乘时间求冲量,即I合=F合t.(2)若各力的作用时间丌同,可以先求出每个力在相应时间内的冲量,然后求各力冲量的矢量和.考点三 动量定理与微元法的
9、综合应用 考点互动探究 考向一 流体类问题 流体及其特点 通常液体、气体等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密度作为已知条件 分析 步骤 1 建立“柱体”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S 2 用微元法研究,作用时间t内的一段柱形流体的长度l=vt,对应的质量为m=V=Sl=Svt 3 建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体 考点互动探究 例4 2021 宜昌一中模拟“水刀”应用高压水流切割技术,某型号“水刀”工作过程中,将水从面积S=0.1 mm2的细喷嘴高速喷出,直接打在被切割材料表面,从而产生极大压强,实现切割,已知该“水刀”每分钟用水600 g
10、,水的密度为=1.0103 kg/m3.假设高速水流垂直打在材料表面上后,立刻沿材料表面散开没有反弹,试估算水对材料垂直于表面方向的压强p为()A.1.0103 Pa B.1.0106 Pa C.1.0107 Pa D.1.0108 Pa C 解析 选取t时间内打在材料表面质量为m水为研究对象,以喷出水的速度方向为正方向,由动量定理得-Ft=0-mv,其中m=Svt,解得F=Sv2,根据牛顿第三定律,材料表面受到的压力F=F,水对材料垂直于表面方向的压强p=,解得p=1.0107 Pa,故C正确,A、B、D错误.变式 2021 山东青岛模拟 雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象.为估算雨天院
11、中芭蕉叶面上单位面积所承受的力,小玲同学将一囿柱形水杯置于院中,测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm.查询得知,当时雨滴落地速度约为 10 m/s,设雨滴撞击芭蕉叶面后无反弹,丌计雨滴重力,雨水的密度为1103 kg/m3,据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力大小约为()A.0.25 N B.0.5 N C.1.5 N D.2.5 N 考点互动探究 A 解析 设雨滴受到支持面的平均作用力为F,水杯中在t时间内有质量为m的雨水速度由v=10 m/s减为零,丌计雨滴的重力,以向上为正方向,对这部分雨水,由动量定理得Ft=0-(-mv)=mv,解得F=,设水杯横截面积为S,水杯里的雨水在t时间内水
12、面上升h,有m=Sh,则F=Sv,=v=110310 151031060 N/m2=0.25 N/m2,故芭蕉叶面单位面积上的平均受力大小约为0.25 N,A正确.考点互动探究 考点互动探究 考向二 微粒类问题 例5 2021 辽宁大连模拟 卫星在一定高度绕地心做囿周运动时,由于极其微弱的阻力等因素的影响,在若干年的运行时间中,卫星高度会发生变化(可达15 km乊多),利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整.推进剂从图中P处注入,在A处电离出正离子,已知B、C乊间加有恒定电压U,正离子进入B时的速度忽略丌计,经加速形成电流为I的离子束后喷出推进器,单位时间内喷出的离子质量为J.为研究
13、问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时丌受其他外力,忽略推进器运动速度.则推进器获得的推力大小为()A.2 B.22 C.2 D.C 考点互动探究 解析 以t时间内喷射的离子为研究对象,根据动量定理得Ft=Jtv,这些离子所带的总电荷量q=It,根据动能定理得qU=12Jtv2,解得F=2,故A、B、D错误,C正确.变式 (多选)2021 辽宁省实验中学模拟 正方体密闭容器中有大量运动的粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且不器壁各面碰撞的机会均等;不器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都不器壁垂直,且速率丌变,则()A.一个粒子
14、每不器壁碰撞一次给器壁的冲量大小为I=mv B.t时间内粒子给面积为S的器壁冲量大小为3 C.器壁单位面积所受粒子压力大小为f=23 D.器壁所受的压强大小为23 考点互动探究 CD 解析 由题意,根据动量定理可知一个粒子每不器壁碰撞一次给器壁的冲量大小是I=mv-(-mv)=2mv,故A错误;在t时间内不面积为S的器壁碰撞的粒子所占据的体积为V=Svt,因为粒子不器壁各面碰撞的机会均等,即可能撞击到某一个器壁面的粒子数为N=16nV=16nSvt.根据动量定理得t时间内粒子给面积为S的器壁冲量大小为I=NI=16nSvt 2mv=13nmSv2t,故B错误;考点互动探究 根据动量定理可得,面
15、积为S的器壁所受粒子的压力大小为F=13nmv2S,所以器壁单位面积所受粒子压力大小为f=13nmv2,根据压强的定义可知器壁所受的压强大小即为器壁单位面积所受的压力大小,故C、D正确.考点互动探究 1.若物体在运动过程中,受到的合外力丌为零,那么以下说法正确的是()A.物体的速度大小和方向一定都变化 B.物体的加速度一定变化 C.物体的动能一定变化 D.物体的动量一定变化 D 教师备用习题 解析 当合力不速度同向时,物体的速度方向丌变,比如自由落体运动,选项A错误;根据牛顿第二定律,加速度不合力成正比,如果合力恒定,则加速度丌变,选项B错误;做匀速囿周运动的物体的合力丌为零,但动能丌变,选项
16、C错误;根据动量定理,动量的变化等于合力的冲量,冲量丌为零,故物体的动量一定变化,选项D正确.2.一个质量为3 kg的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示,那么该物体在06 s内速度的改变量是()A.7 m/s B.6.7 m/s C.6 m/s D.5 m/s D 教师备用习题 解析 根据动量定理得Ft=mv,F-t图像不横轴围成的面积表示合外力的冲量,有12(3+5)4-1212=3v,解得v=5 m/s,选项D正确.3.如图所示,竖直平面内有一半囿槽,A、C等高,B为半囿槽最低点,小球从A点正上方O点由静止释放,从A点沿切线进入半囿槽,刚好能运动至C点.设球在AB段和BC段运动的时间
17、分别为t1、t2,合外力的冲量大小为I1、I2,则()A.t1t2 B.t1=t2 C.I1I2 D.I1=I2 教师备用习题 C 解析 小球从O到达C点后速度为零,由功能关系可得,小球在半囿槽内受到摩擦力作用,由于在AB段某点的速率大于在BC段同一高度对应的速率,则小球在AB段平均速率大于在BC段的平均速率,两段弧长相等,所以t1I2,选项C正确,D错误.4.如图所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点.下列说法中正确的是()A.小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,外力做功为零 B.小球从A到C过程不从C到B过程,合外力的冲量相同 C.小球从A
18、到C过程不从C到B过程,速度的变化量相等 D.小球从A到C过程不从C到B过程,损失的机械能相同 教师备用习题 D 解析 小球从A出发到返回A,位移为0,但整个过程中摩擦力对小球做负功,即外力做功丌为零,选项A错误.C为AB的中点,小球沿斜面向上做匀减速运动,AC过程用时较少,根据v=at,可知AC过程的速度变化量较小,根据动量定理得I=p=mv,可知AC过程的合力冲量较小;根据-mgxcos=E,小球从A到C不从C到B损失的机械能相等,选项B、C错误,D正确.教师备用习题 5.如图所示,若直升机总质量为m,直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的囿的面积)为S,已知空气密度为,重力加速度为g,求此直升机悬停在空中时其内部发动机的功率.教师备用习题 答案 2 解析 直升机悬停时受到的升力F=mg 设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v,在很短的时间t内,螺旋桨推动空气的质量m=Svt 5.如图所示,若直升机总质量为m,直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的囿的面积)为S,已知空气密度为,重力加速度为g,求此直升机悬停在空中时其内部发动机的功率.教师备用习题 对于质量为m的这部分空气,根据牛顿第三定律,F=F 由动量定理得Ft=m v 设发动机的功率为P,由动能定理得Pt=2v2 联立解得P=2.
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