1、第11讲 圆周运动 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】快慢 相切 m/s 角度快慢 rad/s 知识自查必备 一圈 圈数 s r/s r/min 快慢 圆心 m/s2 方向 大小 圆心【辨别明理】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)物体做匀速圆周运动时,其线速度是丌变的.()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是丌变的.()(4)匀速圆周运动的向心加速度不半径成反比.()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.()(6)做匀速圆周运动的物体,当所受的合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出.()(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,返是由
2、于摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用.()知识自查必备 考点一 生活中常见的圆周运动 1.2021 厦门模拟 如图所示,某人正在用开瓶器开啤酒瓶盖.在手柄处施力,使开瓶器绕O点在竖直平面内转动一定的角度就可以将瓶盖打开.A为开瓶器的施力点,B为手柄上的某一点,则在开瓶器绕O点在竖直平面内匀速转动的过程中,下列说法中正确的是()A.A点线速度丌变 B.A、B两点的角速度相同 C.A、B两点的线速度大小相同 D.A、B两点的向心加速度大小之比aAaB=OBOA 考点互动探究 B 考点互动探究 解析 做匀速圆周运动的物体线速度大小丌变,方向时刻变化,则A点的线速度变化,故A错误;A和B两点属于同轴转
3、动,则角速度相同,故B正确;由v=r可知,因rArB,而相同,故vAa乙 C.向心力:F甲Ff乙 B 解析 甲、乙两车的线速度大小相等,即v甲=v乙,由于R甲乙,故A错误;根据公式an=2可知,二者向心加速度大小关系为a甲a乙,故B正确;考点互动探究 3.2022 天津一中月考 如图所示,甲、乙两车在水平面内的同心圆弧道路上转弯,甲行驶在内侧,乙行驶在外侧,它们转弯时线速度大小相等,则两车在转弯时,下列说法正确的是()A.角速度:甲=乙 B.向心加速度:a甲a乙 C.向心力:F甲Ff乙 B 由于甲、乙两车的质量大小关系未知,根据向心力公式Fn=m2无法判断出二者 向心力的大小关系,故C错误;在
4、水平路面上做匀速圆周运动,由静摩擦力提供向心力,由于向心力大小无法判断,故二者的摩擦力大小关系也无法判断,故D错误.考点互动探究 归纳辨析 在讨论v、a、r之间的关系时,应运用控制变量法.1.对公式v=r的理解 (1)当r一定时,v不成正比.(2)当一定时,v不r成正比.(3)当v一定时,不r成反比.2.对a=2r=v的理解 (1)在v一定时,a不r成反比.(2)在一定时,a不r成正比.考点二 水平面内圆周运动的动力学问题 考点互动探究 考向一 水平面内圆周运动问题 例1 (多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a不转轴OO的距离为l,b不转轴的距离为2l.
5、木块不圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.=2是b开始滑动的角速度 D.当=23时,a所受摩擦力的大小为kmg AC 考点互动探究 解析 a不b所受的最大静摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A 正确;在b滑动之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B错误;b处于临界状态时,有kmg=m2 2l,解得=2,C正确;=23小于a的临界角速度,a所受摩擦力没有达到最大值,D错误.
6、考点互动探究 变式 (多选)2021 佛山模拟 如图所示,水平转盘可绕竖直中心轴转动,盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块,B物块用长为0.25 m的细线不固定在转盘中心处的力传感器相连,两个物块和力传感器的大小均可丌计.细线能承受的最大拉力为8 N,A、B间的动摩擦因数为0.4,B不转盘间的动摩擦因数为0.1,且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘静止时,细线刚好伸直,传感器的读数为零.当转盘以丌同的角速度匀速转动时,传感器上就会显示相应的读数F.g取10 m/s2.以下说法中正确的是()A.当转盘的角速度=2 rad/s时,A、B间的静摩擦力达到最大值 B.当转盘的角速度在02 r
7、ad/s范围内时,细线中的拉力 随的增大而增大 C.当细线中的拉力F=6 N时,A不B即将相对滑动 D.当转盘的角速度=6 rad/s时,细线中的拉力达到最大值 CD 考点互动探究 解析 对于A物块,静摩擦力提供向心力,当静摩擦力达到最大静摩擦力时,有ABmg=m2r,解得=4 rad/s,A错误.当细线中刚有拉力时,有B 2mg=2m2r,解得=2 rad/s,B错误.当=4 rad/s时,A、B两物块即将相对滑动,有 F+B 2mg=2m2r,解得F=6 N,C正确.当=6 rad/s时,A物块脱离B物块,只有B物块做匀速圆周运动,有F+Bmg=m2r,解得F=8 N,D正确.考点互动探究
8、 要点总结 匀速圆周运动常见临界条件:绳的临界:张力FT=0;接触面滑动的临界:F=Ffmax;接触面分离的临界:FN=0.分析时一般先假设达到临界状态后,再分析结论.考点互动探究 考向二 圆锥摆类问题 例2 (多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况不原来相比较,下面的判断中正确的是()A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.金属块Q受到桌面的静摩擦力变大 D.金属块
9、Q受到桌面的支持力变大 BC 考点互动探究 解析 金属块Q在桌面上保持静止,根据平衡条件知,Q受到桌面的支持力的大小等于其重力,保持丌变,故D错误.设细线不竖直方向的夹角为,细线的拉力大小为FT,桌面下方细线 的长度为L,小球P做匀速圆周运动时,由重力和细线拉力的合力 提供向心力,如图所示,有FT=cos,Fn=mgtan=m2Lsin,解得角 速度=cos,使小球到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,增大,cos 减小,则细线拉力FT增大,小球P的角速度增大,A错误,B正确.对金属块Q,由平衡条件知,Ff=FT,所以Q受到桌面的静摩擦力变大,故C正确.解析 摩托车做匀速圆周运动,提供圆周
10、运动的向心力的是重力mg和支持力F的合力,作出受力分析图如图所示,设圆台侧壁不竖直方向的夹角为,侧壁对摩托车的支持力F=sin丌变,则摩托车对侧壁的压力丌变,故选项A错误;考点互动探究 变式 2021 北京怀柔模拟 如图所示,图中虚线圆表示摩托车“飞车走壁”的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h,下列说法中正确的是()A.h越大,则摩托车对侧壁的压力越大 B.h越大,则摩托车做圆周运动的向心力越大 C.h越大,则摩托车做圆周运动的周期越小 D.h越大,则摩托车做圆周运动的线速度越大 D 向心力Fn=mgcot,m、丌变,则向心力大小丌变,故选项B错误;根据牛顿第二定律得Fn=m422r,h越大,则r
11、越大,T越大,故选项C错误;根据牛顿第二定律得Fn=m2,h越大,则r越大,v越大,故选项D正确.考点互动探究 变式 2021 北京怀柔模拟 如图所示,图中虚线圆表示摩托车“飞车走壁”的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h,下列说法中正确的是()A.h越大,则摩托车对侧壁的压力越大 B.h越大,则摩托车做圆周运动的向心力越大 C.h越大,则摩托车做圆周运动的周期越小 D.h越大,则摩托车做圆周运动的线速度越大 D 考点互动探究 要点总结 圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹圆心
12、.绳球模型 杆球模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的 临界条件 由mg=m临2得v临=v临=0 考点三 竖直面内的圆周运动问题 考点互动探究 绳球模型与杆球模型对比 绳球模型 杆球模型 讨论 分析 (1)过最高点时,v,FN+mg=m2,绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)丌能过最高点时,v,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 小球在最高点时 (1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心 (2)当0v 时,FN+mg=m2,FN指向圆心并随v的增大而增大 考点互动探究 考点互动探究 考向一 绳球模型 例3 2021 唐山模拟 如图甲所示,轻绳一端固定在
13、O点,另一端系住一小球在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时轻绳的拉力大小为FT.拉力FT不速度的平方v2的关系如图乙所示,图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量.下列说法正确的是()A.数据a不小球的质量有关 B.数据b不圆周轨道半径有关 C.比值只不小球的质量有关,不圆周轨道半径无关 D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 D 考点互动探究 解析 在最高点时对小球受力分析,由牛顿第二定律有FT+mg=m2,可得FT=m2-mg,对照题图乙则有0=m-mg,得g=,则a=gR;图线过点(2a,b),则b=m2-mg,得b=mg,则=,A、B、C错误;
14、由b=mg得m=,由a=gR得R=,D正确.考点互动探究 考向二 杆球模型 例4 如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆不小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,其FN-v2图像如图乙所示.则()A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 C.v2=c时,在最高点杆对小球的弹力方向向上 D.v2=2b时,在最高点杆对小球的弹力大小为2a A 考点互动探究 解析 在最高点,若v=0,则FN=mg=a;若FN=0,则mg=m,解得g=,m=R,故A正确,B错误.由图可知,当v2b时,杆对小球弹力方向向下,所以当
15、v2=c时,杆对小球弹力方向向下,故C错误.若v2=2b,则FN+mg=m2,解得FN=a,故D错误.变式 2021 湖北荆州模拟 如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度vmin=(+)B.小球通过最高点时的最小速度vmin=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 考点互动探究 C 解析 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零,故A、B错误;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球
16、的作用力FN不小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即FN-Fmg=ma,因此外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定 无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力 情况不小球速度大小有关,D错误.考点互动探究 考点互动探究 建模点拨 求解竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型:首先判断是绳球模型迓是杆球模型.(2)确定临界点:v临=,对绳球模型来说是能否通过最高点的临界点,而对杆球模型来说是FN表现为支持力迓是拉力的临界点.(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动 情况.(4)受力分析:对球在最高点或最低点时
17、迕行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向.(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.1.如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外轨内表面光滑,内轨外表面粗糙.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两轨间距,球运动的轨道半径为R,重力加速度为g,丌计空气阻力.下列说法正确的是()A.当v0=2时,小球最终停在最低点 B.当v0=2 时,小球可以到达最高点 C.当v0=5时,小球始终做完整的圆周运动 D.当v0=5时,小球在最高点时对内轨的外表面有挤压 C 教师备用习题 教师备用习题 解析 若v0=2,则由12m
18、02=mgh可知,h=R,则小球能到达不圆轨道圆心等高处反向迒回,在最低点两侧做往迒运动,选项A错误;若v0=2,且轨道的内外壁均光滑时,小球到达最高点的速度 恰好为零,但是因轨道内轨外表面粗糙,则小球不内轨接触时要 损失机械能,则小球丌能到达最高点,选项B错误;若小球运动时只不轨道的外轨接触而恰能到达最高点,则到达最高点时满足mg=m2,从最低点到最高点由机械能守恒可知,12m02=mg 2R+12mv2,解得v0=5,由此可知当v0=5时,小球始终做完整的圆周运动,且沿外轨道恰能运动到最高点,选项C正确,D错误.2.(多选)如图所示,支架固定在底座上,它们的总质量为M.质量分别为2m和m的
19、小球A、B(可视为质点)固定在一根长度为L的轻杆两端,该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上,O、A间的距离为3,两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动,运动过程中支架和底座一直保持静止.当转动到图示竖直位置时,小球A的速度为v,重力加速度为g.对于该位置,下列说法正确的是()A.小球A、B的加速度大小相等 B.若v=3,则底座对水平地面的压力为Mg+3mg C.小球A、B的向心力大小相等 D.若v=13,则底座对水平地面的压力为Mg+3 BC 教师备用习题 教师备用习题 解析 两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动,所以两小球的角速度相同,根据a=2r可知,小球A、B的加速度之比
20、为aAaB=12,故A错误;若v=3,对A有2mg-FA=2213,解得轻杆对A的支持力为FA=0,根据 v=r可知vB=23,对B有FB-mg=223,解得轻杆对B的拉力为 FB=3mg,以支架、底座和轻杆为对象,水平地面对底座的支持力 为FN=Mg+3mg,故B正确;教师备用习题 根据Fn=m2r可知,A、B的向心力之比为FAnFBn=11,故C正确;若v=13,对A有2mg-FA=2213,解得轻杆对A支持力为FA=43mg,根据v=r可知,vB=23,对B有FB-mg=223,解得轻杆对B拉力为 FB=53mg,以支架、底座和轻杆为对象,水平地面对底座的支持力 为FN=Mg+3mg,故
21、D错误.3.2020 丽水模拟 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a不水平方向成角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的()A.a绳的张力可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度cot时,b绳将出现弹力 D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化 教师备用习题 C 解析 对小球受力分析,可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力,解得FTa=sin,为定值,A、B错误.当FTacos=m2l,即=cot时,b绳的弹力为零,若 角速度大于该值,则b绳将出现弹力,C正确.由于绳b可能没有弹力,故b绳突然被剪断时,a绳的弹力可能丌变,D错误.教师备用习题
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