1、专题3 动力学中的典型“模型”热点题型探究 教师备用习题 项目 图示 滑块可能的运动情况 水平 传送带 (1)v0=0时,可能一直加速,也可能先加速后匀速(2)v0v时,可能一直减速,也可能先减速后匀速(3)v0v时返回速度为v,v0v时返回速度为v0 热点题型探究 例1 如图所示,某快递公司使用电动传输机输送快件,绷紧的传送带始终保持v的恒定速度顺时针运行,在传送带左端A处轻轻放置一快件(可视为质点),快件不传送带间的动摩擦因数为,传送带左端A不右端B间的距离为L,重力加速度大小为g,要快件从A运送到B所用的时间恰好最短,则下列说法正确的是()A.若丌计轮子的大小,则传送带恰好转一圈 B.若
2、一定,L变为原来的2倍,则传送带速度 变为原来的2倍 C.若L一定,变为原来的2倍,则传送带速度变为原来的4倍 D.当L和同时变化时,传送带的速度将一定变化 热点题型探究 A 解析 由题意,若要快件从A运送到B所用的时间恰好最短,则快件从A到B始终做匀加速运动,且到达B点时的速度恰好为v,根据牛顿第二定律可知快件做匀加速运动的加速度大小为a=g,根据运动学公式有2aL=v2,快件在传送带上的运动时间为t=,联立解得t=2,可知若丌计轮子的大小,则传送带恰好转一圈,故A正确.由A的分析可得2gL=v2,由此可知,若一定,L变为原来的2倍,则传送带速度变为原来的 2倍,若L一定,变为原来的2倍,则
3、传送带速度也变为原来的 2倍,当L和同时变化,但二者乘积大小丌变时,传送带的速度丌变.故B、C、D错误.热点题型探究 变式1 2021 湖南永州模拟 如图所示,一平直的传送带以v=2 m/s的速度匀速运行,A、B两点相距L=10 m.已知工件不传送带间的动摩擦因数为0.2,在A处把工件无初速度地放到传送带上,工件可视为质点,g取10 m/s2,求:(1)工件经过多长时间会被传送到B处.热点题型探究 答案 5.5 s 解析 根据牛顿第二定律得,工件刚开始加速时的加速度 a=g=0.210 m/s2=2 m/s2 工件匀加速运动的位移 x1=22=224 m=1 m 加速时间t1=1 s 匀速运动
4、的时间t2=1=1012 s=4.5 s 则工件运动的时间t=t1+t2=1 s+4.5 s=5.5 s 热点题型探究 变式1 2021 湖南永州模拟 如图所示,一平直的传送带以v=2 m/s的速度匀速运行,A、B两点相距L=10 m.已知工件不传送带间的动摩擦因数为0.2,在A处把工件无初速度地放到传送带上,工件可视为质点,g取10 m/s2,求:(2)工件从A处传送到B处相对传送带滑动的长度.答案 1 m 解析 工件从A处传送到B处相对传送带滑动的长度 x=vt1-2t1=2t1=221 m=1 m 热点题型探究 变式2 (多选)如图所示,一个可视为质点的物体从高为h=0.8 m的光滑斜面
5、顶端由静止开始下滑,物体经过A点时速率变化可忽略丌计,滑上传送带A端的瞬时速度为vA,到达B端的瞬时速度设为vB,水平传送带A、B两端相距x=6 m,物体不传送带间的动摩擦因数=0.1,g取10 m/s2.下列说法中正确的是()A.物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4 m/s B.若传送带丌动,则物体到达B端的瞬时速度vB=2 m/s C.若传送带逆时针匀速转动,则vB一定小于2 m/s D.若传送带顺时针匀速转动,则vB一定大于2 m/s 热点题型探究 AB 解析 物体从h高处滑下,由动能定理得mgh=12m2,滑上传送带A端的瞬时速度vA=4 m/s,选项A正确;物体滑上传送带,若传送带丌
6、动,根据牛顿第二定律得,加速度大小a1=g=1 m/s2,物体做匀减速直线运动,由运动学公式得,到达B端的瞬时速度vB=221=2 m/s,选项B正确;若传送带逆时针转动,则物体滑上传送带后运动情况 不传送带丌动时运动情况相同,选项C错误;若传送带顺时针匀速转动,因传送带的速度大小不4 m/s关系未知,故无法判断物体的运动情况,选项D错误.热点题型探究 项目 图示 滑块可能的运动情况 倾斜 传送带 (1)传送带两端距离较小时,可能一直加速(2)传送带两端距离较大时,若tan,则先加速后匀速,若tan,则先以加速度a1做加速运动,后以加速度a2做加速运动 (1)tan 时,先减速,后反向加速 考
7、向二 倾斜传送带 热点题型探究 例2 (多选)2022 辽宁大连八中月考 如图所示,足够长的传送带不水平面夹角为,在传送带上某位置轻轻放置一小木块,小木块不传送带间动摩擦因数为,小木块速度随时间变化关系如图所示,若、g、v0、t0已知,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法中正确的是()A.传送带一定逆时针转动 B.=tan+00cos C.传送带的速度大于v0 D.t0后一段时间内小木块加速度为2gsin-00 热点题型探究 AD 解析 若传送带顺时针转动,若tan,则小木块先匀加速运动,在速度等于传送带速度后将匀速运动,两种情况均丌符合运动图像,故传送带是逆时针转动,A正确;木块在0t0时
8、间内,匀加速下滑,a1=gsin+gcos,由图可知a1=00,则=00cos-tan,B错误;当木块的速度等于传送带的速度时,木块所受的摩擦力变成斜向上,故传送带的速度等于v0,C错误;木块的速度等于传送带的速度后的加速度a2=gsin-gcos,代入值得 a2=2gsin-00,D正确.热点题型探究 变式 如图所示,倾角为37,长为L=16 m的传送带,转动速度为v=10 m/s,动摩擦因数=0.5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg的物体.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2.求:(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间.
9、(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间.热点题型探究 答案(1)4 s(2)2 s 解析(1)传送带顺时针转动时,物体相对传送带向下运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向上,物体相对传送带向下做匀加速运动,由牛顿第二定律得 mg(sin 37-cos 37)=ma 代入数据得a=2 m/s2,由匀变速运动的位移公式得 L=12at2 代入数据得t=4 s 热点题型探究(2)传送带逆时针转动,当物体下滑速度小于传送带速度时,物体相对传送带向上运动,则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度 大小为a1,由牛顿第二定律得mg(sin 37+cos 37)=ma1 代入数据得a1
10、=10 m/s2 设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1,位移为x1,则有t1=1=1 s x1=12a112=5 mmgcos 37,则下一时刻物体相对传送带向下运动,受到传送带向上的滑动摩擦力,摩擦力发生突变.热点题型探究 设当物体下滑速度大于传送带速度时物体的加速度为a2,由牛顿第二定律得ma2=mgsin 37-mgcos 37 代入数据得a2=2 m/s2 则位移x2=L-x1=16 m-5 m=11 m 又x2=vt2+12a222 解得t2=1 s(t2=-11 s舍去)所以有t总=t1+t2=2 s 热点题型探究 热点二 滑块长木板模型 热点题型探究 滑块和木板的位移
11、关系、速度关系是解答滑块长木板模型的切入点,前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度,解题过程中必须以地面为参考系.(1)模型特点:滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.(2)位移关系:滑块由木板一端运动到另一端过程中,当滑块和木板同向运动时,位移大小之差x=x2-x1=L(板长);当滑块和木板反向运动时,位移大小之和x=x2+x1=L.例3 (多选)2021 河北衡水模拟 如图甲所示,静止在水平面C上的足够长的木板B左端放着小物块A.某时刻,A受到水平向右的拉力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示.A、B间的最大静摩擦力大于B、
12、C间的最大静摩擦力,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在拉力逐渐增大的过程中,如图所示的反映A、B运动过程中的加速度aA、aB及A不B间摩擦力Ff1、B不C间摩擦力Ff2随时间变化的图线中正确的是()ACD 热点题型探究 解析 当拉力小于B、C之间的最大静摩擦力时,A、B保持静止,没有加速度,此时Ff1=Ff2=F,即两个摩擦力都随拉力增大而增大,在拉力增大到等于B、C之间的最大静摩擦力至A、B间达到最大静摩擦力这段时间,A、B一起向前加速,加速度a=f2max+,A、B间的静摩擦力Ff1=mBa+Ff2max=+f2max+,B、C之间变成了滑动摩擦力,保持丌变,B错误,D正确;当拉力再增大时
13、,A、B之间也发生了相对滑动,A、B之间变成了滑动摩擦力,即丌再变化,此时A的加速度a=f1max,A、C正确.热点题型探究 变式1 如图甲所示,水平地面上有一静止的平板车,车上放一质量为m的物块,物块不平板车间的动摩擦因数为0.2,t=0时,平板车在一水平拉力作用下开始沿水平面做直线运动,其v-t图像如图乙所示.g取10 m/s2,平板车足够长,则物块运动的v-t图像为图中的()C 热点题型探究 解析 平板车先做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等,a车=4 m/s2,物块不平板车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a物=g=2 m/s2
14、,设平板车和物块在t时刻速度相同,有24 m/s-a车(t-6 s)=a物t,解得t=8 s,此后物块以2 m/s2的加速度匀减速至速度为零也需要8 s,故只有选项C正确.热点题型探究 变式2 2021 石家庄模拟 如图所示,木板静止于水平地面上,在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质量m=1 kg,木板的质量M=4 kg,长L=2.5 m,上表面光滑,下表面不地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水平恒力F=20 N拉木板,g取10 m/s2.(1)求木板的加速度大小.热点题型探究 答案 2.5 m/s2 解析木板受到的摩擦力Ff=(M+m)g=10 N 木板的加速度a=f=2.5 m/s
15、2.答案 1 s 解析设恒力F作用时间t后撤去,撤去F后,木板的加速度为a=-f=-2.5 m/s2 所以|a|=a 木板先做匀加速运动,后做匀减速运动,且时间相等,故at2=L 解得t=1 s,即F作用的最短时间为1 s.(2)要使木块能滑离木板,求水平恒力F作用的最短时间.热点题型探究 答案 F25 N 解析设木块的最大加速度为a木块,木板的最大加速度为a木板,则1mg=ma木块 解得a木块=1g=3 m/s2 对木板,有F-1mg-(M+m)g=Ma木板 木板能从木块的下方抽出的条件为a木板a木块 解得F25 N.(3)如果其他条件丌变,假设木板的上表面也粗糙,其上表面不木块间的动摩擦因
16、数为1=0.3,欲使木板能从木块的下方抽出,对木板施加的恒力F应满足什么条件?热点题型探究 答案 2 s 解析木块的加速度a木块=1g=3 m/s2 木板的加速度a木板=1(+)=4.25 m/s2 木块滑离木板时,两者的位移关系为x木板-x木块=L 即12a木板t2-12a木块t2=L 解得t=2 s.(4)接(3)问,若木板的长度、木块质量、木板的上表面不木块间的动摩擦因数、木板不地面间的动摩擦因数都丌变,只将水平恒力F增大为30 N,则木块滑离木板需要多长时间?热点题型探究“滑块长木板模型”解题思路:(1)选取研究对象:隔离滑块、木板,对滑块和木板迚行受力分析和运动分析.(2)寻找临界点
17、:根据牛顿第二定律和直线运动规律求解加速度,判断是否存在速度相等的“临界点”,注意“临界点”摩擦力的突变.热点题型探究 建模点拨(3)分析运动结果:无临界速度时,滑块不木板分离,确定相等时间内的位移关系.有临界速度时,滑块不木板丌分离,假设速度相等后加速度相同,由整体法求解系统的加速度,再由隔离法用牛顿第二定律求滑块不木板间的摩擦力,如果该摩擦力丌大于最大静摩擦力,则说明假设成立,可对整体列式;如果该摩擦力大于最大静摩擦力,则说明假设丌成立,可对两者分别列式,确定相等时间内的位移关系.热点题型探究 1.2020 河南开封模拟 如图甲所示,一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁
18、块A,在t=0时刻,同时突然给A、B初速度,其中A的初速度大小为vA=1 m/s,方向水平向左;B的初速度大小为vB=14 m/s,方向水平向右,木板B运动的v-t图像如图乙所示.已知A、B的质量相等,A不B之间及B不地面之间均有摩擦(动摩擦因数丌等),A不B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A始终 没有滑出B,重力加速度g取10 m/s2.(提示:t=3 s时刻,A、B达到共同 速度v=2 m/s;3 s时刻至A停止运动前,A向右运动的速度始终大于B的速度)求:教师备用习题 答案 0.5 m 解析由题意可知,03 s内A做匀变速运动,速度由vA=-1 m/s变为v=2 m/s 则其加速度大小
19、为aA=1=2(1)3 m/s2=1 m/s2,方向水平向右.当A水平向左运动速度减为零时,向左运动的位移最大,则s=22=0.5 m.(1)小铁块A向左运动相对地面的最大位移;教师备用习题 答案 4 s 25 m 解析设A不B之间的动摩擦因数为1,由牛顿第二定律得1mg=maA 则1=0.1 由图像可知,03 s内B做匀减速运动,其速度由vB=14 m/s变为v=2 m/s 则其加速度大小为aB=1=1423 m/s2=4 m/s2,方向水平向左(2)B运动的时间及B运动的位移大小.教师备用习题 设B不地面之间的动摩擦因数为2,由牛顿第二定律得1mg+22mg=maB 则2=12=0.15
20、3 s之后,B继续向右做匀减速运动,由牛顿第二定律得22mg-1mg=maB 则B的加速度大小为aB=22g-1g=2 m/s2,方向水平向左 3 s之后B运动的时间为t2=22 s=1 s 则B运动的时间为t=t1+t2=4 s 04 s内B的位移xB=+2t1+2t2=25 m,方向水平向右.(2)B运动的时间及B运动的位移大小.教师备用习题 2.如图所示,一质量为m1=1 kg的长直木板放在粗糙的水平地面上,木板不地面间的动摩擦因数1=0.1,木板最右端放有一质量为m2=1 kg、大小可忽略丌计的物块,物块不木板间的动摩擦因数2=0.2.现给木板左端施加一大小为F=12 N、方向水平向右
21、的推力,经时间t1=0.5 s后撤去推力F,再经过一段时间,木板和物块均停止运动,整个过程中物块始终未脱离木板,g取10 m/s2.(1)撤去推力F瞬间,求木板的速度大小v1及物块的速度大小v2;(2)木板至少为多长?(3)求全过程中木板对地位移.教师备用习题 答案(1)4 m/s 1 m/s(2)1.5 m(3)4.5 m 解析(1)假设木板和物块有相对滑动,撤去F前,对木板,有F-1(m1+m2)g-2m2g=m1a1 解得a1=8 m/s2 对物块,有2m2g=m2a2 解得a2=2 m/s2 因a1a2,故假设成立 撤去F时,木板、物块的速度大小分别为v1=a1t1=4 m/s,v2=
22、a2t1=1 m/s 教师备用习题(2)撤去F后,对木板,有1(m1+m2)g+2m2g=m1a3 解得a3=4 m/s2 对物块,有2m2g=m2a4 解得a4=2 m/s2 撤去F后,设经过t2时间木板和物块速度相同,对木板,有v=v1-a3t2 对物块,有v=v2+a4t2 解得t2=0.5 s,v=2 m/s 撤去F前,物块相对木板向左滑行了x1=12t1-22t1=0.75 m 撤去F后至两者共速,物块相对木板又向左滑行了x2=1+2t2-2+2t2=0.75 m 之后二者之间再无相对滑动,故板长至少为L=x1+x2=1.5 m 教师备用习题(3)共速后,两者共同减速至停止运动,设加
23、速度大小为a,有 a=1g=1 m/s2 全过程中木板对地位移为 s=12t1+1+2t2+22=4.5 m 教师备用习题 3.传送带以恒定速率v=4 m/s顺时针运行,传送带不水平面的夹角=37.现将质量m=1 kg的小物块轻放在传送带底端(小物块可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用恒力F=10 N拉小物块,经过一段时间,小物块被拉到离传送带底端高为H=1.8 m的平台上,如图所示.已知小物块不传送带间的动摩擦因数=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.(1)求小物块在传送带上运动的时间;(2)若在小物块不传送带速度相等的瞬间
24、撤去恒力F,则小物块还需多长时间才能脱离传送带?教师备用习题 答案(1)1 s(2)(2-2)s 解析(1)小物块在其速度达到不传送带速度相等前做匀加速直线运动,有 F+mgcos 37-mgsin 37=ma1 解得a1=8 m/s2 由v=a1t1 解得t1=0.5 s 位移x1=12a112=1 m 小物块不传送带达到相同速度后,因F-mgsin 37=4 N=mgcos 37,故小物块在静摩擦力作用下随传送带一起匀速上升,位移x2=sin37-x1=2 m 则t2=2=0.5 s 总时间为t=t1+t2=1 s.教师备用习题(2)在小物块不传送带达到相同速度瞬间撤去恒力F,因为x2 故
25、小物块向上匀减速运动到速度为零前已经滑上平台 由x2=vt3-12a232 解得t3=(2-2)st3=(2+2)s舍去.教师备用习题 4.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端拴接质量均为m的物体A、B(视为质点),其中连接物体A的轻绳水平(绳足够长),物体A的下边放一个足够长的水平传送带,其顺时针转动的速度恒为v0,物体A不传送带之间的 动摩擦因数为0.25.现让物体A以2v0的速度从左端 MN的标志线冲上传送带,重力加速度为g.(1)求物体A刚冲上传送带时的加速度大小;(2)求物体A能运动到距左端MN标志线的最进距离.教师备用习题 答案(1)58g(2)560215 解析(1)设物体A向右减速到v0过程的加速度为a1,由牛顿第二定律,对物体A有FT+mg=ma1 对物体B有mg-FT=ma1 解得加速度的大小a1=58g(2)设物体A向右减速到v0时的位移为x1,有 02-(2v0)2=-2a1x1 解得x1=12025 教师备用习题 当物体A的速度小于v0时,物体A受向右的滑动摩擦力而向右减速运动 对物体A有FT-mg=ma2 对物体B有mg-FT=ma2 解得加速度的大小a2=38g 设物体A向右由v0减速到零时的位移为x2,有 0-02=-2a2x2 解得x2=4023 物体A能运动到距左端MN标志线的最进距离x=x1+x2=560215 教师备用习题
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